?五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編25-統(tǒng)計（含解析）

一、單選題
1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

則（????）
A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于
B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于
C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：

則下列結(jié)論中錯誤的是（????）
A．甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4
B．乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8
C．甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4
D．乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6
3．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結(jié)論中正確的是（????）

A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)
B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)
C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)
D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)
4．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（????）

A．8 B．12 C．16 D．18
5．（2021·全國·高考真題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（????）
A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%
B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%
C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元
D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間
6．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（????）

A． B． C． D．
7．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：

由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（????）
A． B．
C． D．
8．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（????）
A． B．
C． D．
9．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（????）
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
10．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為（????）

A．10 B．18 C．20 D．36
11．（2019·全國·高考真題）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是
A．中位數(shù) B．平均數(shù)
C．方差 D．極差
12．（2018·全國·高考真題）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是
A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
13．（2019·全國·高考真題）某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是
A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生

二、多選題
14．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（????）
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同
D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
15．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（????）
A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)
C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)
16．（2020·海南·高考真題）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是

A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;
B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;
C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;
D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;

三、填空題
17．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的值是_____.
18．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為001，002，…480的480個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…則樣本中的最后一個個體編號是______.
19．（2019·全國·高考真題）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.
20．（2018·全國·高考真題）某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．
21．（2019·江蘇·高考真題）已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.

四、解答題
22．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：
樣本號ｉ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
總和
根部橫截面積
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材積量
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9

并計算得．
(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；
(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．
附：相關(guān)系數(shù)．
23．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；
(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.
24．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．
(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；
(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望E（X）；
(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結(jié)論不要求證明）
25．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
舊設(shè)備
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新設(shè)備
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．
（1）求，，，；
（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．
26．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：
甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表
等級
A
B
C
D
頻數(shù)
40
20
20
20

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表
等級
A
B
C
D
頻數(shù)
28
17
34
21

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；
（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?
27．（2019·全國·統(tǒng)考高考真題）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.
28．（2018·全國·高考真題）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過
不超過
第一種生產(chǎn)方式


第二種生產(chǎn)方式



（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？
附：，










29．（2018·全國·高考真題）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

????為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．
????（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；
????（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．
30．（2019·全國·高考真題）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.
的分組





企業(yè)數(shù)
2
24
53
14
7

（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；
（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）
附：.
31．（2018·全國·高考真題）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量







頻數(shù)








使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量






頻數(shù)







（1）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；
（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）
32．（2018·天津·高考真題）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.
（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.
33．（2019·北京·高考真題）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

（Ⅰ）估計該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；
（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．
34．（2018·天津·高考真題）已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動．
（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？
（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．
35．（2019·天津·高考真題）2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.
員工項目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
繼續(xù)教育
×
×
○
×
○
○
大病醫(yī)療
×
×
×
○
×
×
住房貸款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
贍養(yǎng)老人
○
○
×
×
×
○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.

參考答案：
1．B
【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項判斷即可得解.
【詳解】講座前中位數(shù)為,所以錯；
講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；
講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯；
講座后問卷答題的正確率的極差為，
講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯.
故選:B.

2．C
【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識確定正確答案.
【詳解】對于A選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為，A選項結(jié)論正確.
對于B選項，乙同學(xué)課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：
，
B選項結(jié)論正確.
對于C選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長大于的概率的估計值，
C選項結(jié)論錯誤.
對于D選項，乙同學(xué)周課外體育運動時長大于的概率的估計值，
D選項結(jié)論正確.
故選：C

3．D
【分析】根據(jù)與的關(guān)系圖可得正確的選項.
【詳解】當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.
當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.
當(dāng)，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.
當(dāng)，時，因, 故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.
故選：D

4．B
【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出第三組的總?cè)藬?shù)，從而可以求得結(jié)果.
【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為＝50，
所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，
有療效的人數(shù)為18－6＝12．
故選：B.
5．C
【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計值，計算后即可判定C.
【詳解】因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.
該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.
綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.
故選：C.
【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于.
6．D
【分析】利用頻率分布直方圖可計算出評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量.
【詳解】由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量為.
故選：D.
7．D
【分析】根據(jù)散點圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.
【詳解】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，
因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是.
故選：D.
【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.
8．B
【分析】計算出四個選項中對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.
【詳解】對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為；
對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為；
對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為；
對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為.
因此，B選項這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.
故選：B.
【點睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.
9．C
【分析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系，即得結(jié)果.
【詳解】因為數(shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的倍，
所以所求數(shù)據(jù)方差為
故選：C
【點睛】本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
10．B
【分析】根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間之間的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)計算其個數(shù)即可.
【詳解】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間之間的零件頻率為：，
則區(qū)間內(nèi)零件的個數(shù)為：.
故選：B.
【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計算與實際應(yīng)用，屬于中等題.
11．A
【分析】可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．
【詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為．
則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位數(shù)仍為，A正確．
②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)
平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確
③
由②易知，C不正確．
④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．
【點睛】本題旨在考查學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.
12．A
【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項.
【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，
則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；
新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；
新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；
新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；
故選A.
點睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.
13．C
【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案．
【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號學(xué)生被抽到，
所以第一組抽到6號，且每組抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，
所以，
若，則，不合題意；若，則，不合題意；
若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．
【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.
14．CD
【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.
【詳解】A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；
B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；
C：，故方差相同，正確；
D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；
故選：CD
15．AC
【分析】考查所給的選項哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定正確選項.
【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；
由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；
由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；
由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；
故選：AC.
16．CD
【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.
【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；
由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯誤;
由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;
由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;
【點睛】本題考查折線圖表示的函數(shù)的認(rèn)知與理解，考查理解能力，識圖能力，推理能力，難點在于指數(shù)增量的理解與觀測，屬中檔題.
17．2
【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4
∴，即.
故答案為：2.
【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．
18．469
【分析】先求得編號間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)據(jù)編號為求解.
【詳解】間隔為021-005=16，
則樣本容量為，
樣本中所有數(shù)據(jù)編號為，
所以樣本中的最后一個個體的編號為，
故答案為：469
19．0．98.
【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．
【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為．
【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．
20．分層抽樣.
【詳解】分析：由題可知滿足分層抽樣特點
詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣
故答案為分層抽樣．
點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎(chǔ)題．
21．.
【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.
【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
所以該組數(shù)據(jù)的方差是.
【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.
22．(1)；
(2)
(3)

【分析】（1）計算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；
（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；
（3）依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．
【詳解】（1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值
樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值
據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，
平均一棵的材積量為
（2）

則
（3）設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，
又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，
可得，解之得．
則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為

23．(1)歲；
(2)；
(3)．

【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應(yīng)區(qū)間的中點值的和即可求出；
（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，根據(jù)對立事件的概率公式即可解出；
（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．
【詳解】（1）平均年齡
????（歲）．
（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以
．
（3）設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，
則由已知得：
,
則由條件概率公式可得
從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．

24．(1)0.4
(2)
(3)丙

【分析】(1)????由頻率估計概率即可
(2)????求解得X的分布列，即可計算出X的數(shù)學(xué)期望.
(3)????計算出各自獲得最高成績的概率，再根據(jù)其各自的最高成績可判斷丙奪冠的概率估計值最大.
【詳解】（1）由頻率估計概率可得
甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，
故答案為0.4
（2）設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件A1,乙獲得優(yōu)秀為事件A2，丙獲得優(yōu)秀為事件A3
，

，

，
.
∴X的分布列為
X
0
1
2
3
P





∴
（3）丙奪冠概率估計值最大.
因為鉛球比賽無論比賽幾次就取最高成績.比賽一次，丙獲得9.85的概率為，甲獲得9.80的概率為，乙獲得9.78的概率為.并且丙的最高成績是所有成績中最高的，比賽次數(shù)越多，對丙越有利.

25．（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法，計算出平均數(shù)和方差.
（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.
【詳解】（1），
，
，
.
（2）依題意，，，
，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.



26．（1）甲分廠加工出來的級品的概率為，乙分廠加工出來的級品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析.
【分析】（1）根據(jù)兩個頻數(shù)分布表即可求出；
（2）根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤，即可求出平均利潤，由此作出選擇．
【詳解】（1）由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為；
（2）甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，
所以甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件；
乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為
元，
所以乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件．
故廠家選擇甲分廠承接加工任務(wù)．
【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法，并根據(jù)平均值作出決策，屬于基礎(chǔ)題．
27．(1) ，；(2) ，.
【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).
【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.
(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，
乙離子殘留百分比的平均值為
【點睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.
28．（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析
（2）80
（3）能
【詳解】分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可．
（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．
（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結(jié)果．
詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
理由如下：
（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.
（2）由莖葉圖知.
列聯(lián)表如下：

超過
不超過
第一種生產(chǎn)方式
15
5
第二種生產(chǎn)方式
5
15

（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.
點睛：本題主要考查了莖葉圖和獨立性檢驗，考察學(xué)生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活．
29．（1）利用模型①預(yù)測值為226.1，利用模型②預(yù)測值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．
【詳解】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果;（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測.
詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為
=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．
利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為
=99+17.5×9=256.5（億元）．
（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．
理由如下：
（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．
（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．
點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點求參數(shù).
30．(1) 增長率超過的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為；（2）平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差.
【分析】(1)本題首先可以通過題意確定個企業(yè)中增長率超過的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)的個數(shù)，然后通過增長率超過的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)的個數(shù)除隨機調(diào)查的企業(yè)總數(shù)即可得出結(jié)果；
(2)可通過平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式得出結(jié)果．
【詳解】(1)由題意可知，隨機調(diào)查的個企業(yè)中增長率超過的企業(yè)有個，
產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)有個，
所以增長率超過的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為．
(2)由題意可知，平均值，
標(biāo)準(zhǔn)差的平方：

，
所以標(biāo)準(zhǔn)差．
【點睛】本題考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計算，主要考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式，考查學(xué)生從信息題中獲取所需信息的能力，考查學(xué)生的計算能力，是簡單題．
31．（1）直方圖見解析；（2）；（3）.
【分析】（1）根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖；
（2）結(jié)合直方圖，算出日用水量小于的矩形的面積總和，即為所求的頻率；
（3）根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得天日用水量的平均值，作差乘以天得到一年能節(jié)約用水多少，從而求得結(jié)果.
【詳解】（1）頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后天日用水量小于的頻率為
；
因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于的概率的估計值為；
（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭天日用水量的平均數(shù)為
．
該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．
估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．
【點睛】該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心運算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果.
32．（Ⅰ）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．
【詳解】分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．
（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．
詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，
由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，
因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．
P（X=k）=（k=0，1，2，3）．
所以，隨機變量X的分布列為
X
0
1
2
3
P





隨機變量X的數(shù)學(xué)期望．
（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；
事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，
則A=B∪C，且B與C互斥，
由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，
故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．
所以，事件A發(fā)生的概率為．
點睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解：(1) ；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．
33．（Ⅰ）400人；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）見解析.
【分析】(Ⅰ)由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數(shù)；
(Ⅱ)利用古典概型計算公式可得上個月支付金額大于2000元的概率；
(Ⅲ)結(jié)合概率統(tǒng)計相關(guān)定義給出結(jié)論即可.
【詳解】（Ⅰ）由圖表可知僅使用A的人數(shù)有30人，僅使用B的人數(shù)有25人，
由題意知A,B兩種支付方式都不使用的有5人，
所以樣本中兩種支付方式都使用的有，
所以全校學(xué)生中兩種支付方式都使用的有（人）.
（Ⅱ）因為樣本中僅使用B的學(xué)生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，
所以該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率為.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金額大于2000元的概率為，
因為從僅使用B的學(xué)生中隨機調(diào)查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，
依據(jù)小概率事件它在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的，所以可以認(rèn)為僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，且比上個月多.
【點睛】本題主要考查古典概型概率公式及其應(yīng)用，概率的定義與應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
34．（1）3，2，2（2）（i）見解析（ii）
【詳解】分析：（Ⅰ）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i）由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有21種．
（ii）由題意結(jié)合（i）中的結(jié)果和古典概型計算公式可得事件M發(fā)生的概率為P（M）=．
詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i）從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．
（ii）由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．
所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．
點睛：本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基本知識．考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．
35．（I）6人，9人，10人；
（II）（i）見解析；（ii）.
【分析】（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；
（II）（I）根據(jù)6人中隨機抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；
（ii）根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.
【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，
由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，
因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.
（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為
,,,,共15種；
（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種，
所以，事件M發(fā)生的概率.
【點睛】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計算公式等基本知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.


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