一、單選題
1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若．則（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．1B．5C．7D．25
8．（2021·全國·高考真題）已知，則（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
11．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
13．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（ ）
A．B．1C．D．3
15．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（ ）
A．0B．1
C．D．2
16．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A．B．C．D．
17．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則z=（ ）
A．1–iB．1+iC．–iD．i
18．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）（1–i）4=（ ）
A．–4B．4
C．–4iD．4i
19．（2020·海南·高考真題）=（ ）
A．B．C．D．
20．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（ ）．
A．B．C．D．
21．（2018·全國·高考真題）設(shè)，則
A．B．C．D．
22．（2019·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則
A．B．C．D．
23．（2019·全國·高考真題）設(shè)z=i(2+i)，則=
A．1+2iB．–1+2i
C．1–2iD．–1–2i
24．（2018·全國·高考真題）
A．B．C．D．
25．（2018·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
26．（2018·全國·高考真題）
A．B．C．D．
27．（2019·北京·高考真題）已知復(fù)數(shù)z=2+i，則
A．B．C．3D．5
28．（2018·全國·高考真題）
A．B．C．D．
二、填空題
29．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為_______．
30．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_____________．
31．（2019·江蘇·高考真題）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_____.
32．（2018·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)___________.
參考答案：
1．D
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.
【詳解】由題設(shè)有，故，故，
故選：D
2．A
【分析】先算出,再代入計(jì)算,實(shí)部與虛部都為零解方程組即可
【詳解】
由,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部、虛部對應(yīng)相等，
得,即
故選:
3．C
【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.
【詳解】
故選 ：C
4．D
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求.
【詳解】，
故選：D.
5．D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出．
【詳解】因?yàn)?，所以，所以?br>故選：D.
6．A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出．
【詳解】因?yàn)镽，，所以，解得：．
故選：A.
7．B
【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模．
【詳解】由題意有，故．
故選：B．
8．B
【分析】由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，即可求解.
【詳解】，
.
故選：B.
9．C
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，故，?br>故選：C.
10．A
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡，從而可求對應(yīng)的點(diǎn)的位置.
【詳解】，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，
該點(diǎn)在第一象限，
故選：A.
11．C
【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得z的值.
【詳解】由題意可得：.
故選：C.
12．C
【分析】設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).
【詳解】設(shè)，則，則，
所以，，解得，因此，.
故選：C.
13．D
【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.
【詳解】由題意可得：.
故選：D.
14．C
【分析】首先計(jì)算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實(shí)數(shù)的值.
【詳解】，
利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.
故選：C.
15．C
【分析】先根據(jù)將化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可求出．
【詳解】因?yàn)?，所?．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于容易題．
16．D
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以復(fù)數(shù)的虛部為.
故選：D.
【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.
17．D
【分析】先利用除法運(yùn)算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：D
【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.
18．A
【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
19．B
【分析】直接計(jì)算出答案即可.
【詳解】
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的計(jì)算，較簡單.
20．B
【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得，再根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則得結(jié)果.
【詳解】由題意得，.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及復(fù)數(shù)乘法法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
21．C
【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.
詳解：
，
則，故選c.
點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.
22．D
【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.
【詳解】．故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題．
23．D
【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出．
【詳解】，
所以，選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查．理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤．
24．D
【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算展開即可．
【詳解】解：
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
25．D
【詳解】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.
詳解：的共軛復(fù)數(shù)為
對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.
點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.
26．D
【詳解】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則化簡復(fù)數(shù)，即得結(jié)果.
詳解：選D.
點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)除法法則，考查學(xué)生基本運(yùn)算能力.
27．D
【分析】題先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則即得.
【詳解】∵ 故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題..
28．D
【詳解】分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得
詳解： ，故選D.
點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯(cuò).
29．##
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則即可解出．
【詳解】．
故答案為：．
30．
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得結(jié)果.
【詳解】.
故答案為：.
31．2.
【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實(shí)部為0即得a的值.
【詳解】，
令得.
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，虛部的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
32．4–i
【詳解】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.
詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得：.
點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

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