一、單選題
1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，點D在邊AB上，．記，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量滿足，則（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，若，則（ ）
A．B．C．5D．6
4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件
7．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量 ，滿足， ，，則（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（ ）
A．B．C． D．
9．（2020·海南·統(tǒng)考高考真題）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則 的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020·海南·高考真題）在中，D是AB邊上的中點，則=（ ）
A．B．C．D．
11．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知平行四邊形，點，分別是，的中點（如圖所示），設(shè)，，則等于（ ）
A．B．C．D．
12．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知點，，點在函數(shù)圖象的對稱軸上，若，則點的坐標(biāo)是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
13．（2019·全國·高考真題）已知非零向量滿足，且，則與的夾角為
A．B．C．D．
14．（2018·全國·高考真題）在△中，為邊上的中線，為的中點，則
A．B．
C．D．
15．（2019·全國·高考真題）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=
A．-3B．-2
C．2D．3
16．（2018·全國·高考真題）已知向量滿足，，則
A．4B．3C．2D．0
17．（2019·全國·高考真題）已知向量，則
A．B．2
C．5D．50
18．（2018·北京·高考真題）設(shè)向量均為單位向量，則“”是“”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
19．（2018·天津·高考真題）如圖，在平面四邊形ABCD中，
若點E為邊CD上的動點，則的最小值為
A．B．C．D．
二、多選題
20．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（ ）
A．直線的斜率為B．
C．D．
21．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為坐標(biāo)原點，點，，，，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
22．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．
23．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量．若，則______________．
24．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是_______．
25．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，若，則__________．
26．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量．若，則________．
27．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，，，_______．
28．（2021·全國·高考真題）若向量滿足，則_________.
29．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，若，則_________．
30．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知平面向量滿足.記向量在方向上的投影分別為x，y，在方向上的投影為z，則的最小值為___________.
31．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)為單位向量，且，則______________.
32．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.
33．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)向量，若，則______________.
34．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）在△ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是________．
35．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，為單位向量，滿足，，，設(shè)，的夾角為，則的最小值為_______．
36．（2019·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為單位向量，且=0，若 ，則___________.
37．（2018·全國·高考真題）已知向量，，．若，則________．
38．（2019·全國·高考真題）已知向量，則___________.
39．（2019·天津·高考真題） 在四邊形中，， ， ， ，點在線段的延長線上，且，則__________.
四、解答題
40．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，橢圓的頂點分別為，，，，其中點為拋物線的焦點，如圖所示.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點的直線與拋物線交于，兩點，且，求直線的方程.
五、雙空題
41．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，，D是AC中點，，試用表示為___________，若，則的最大值為____________
42．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動點，且交AB于點E．且交AC于點F,則的值為____________；的最小值為____________．
43．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則
________；________.
44．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）如圖，在四邊形中，，，且，則實數(shù)的值為_________，若是線段上的動點，且，則的最小值為_________．
45．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）已知正方形的邊長為2，點P滿足，則_________；_________．
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出．
【詳解】因為點D在邊AB上，，所以，即，
所以．
故選：B．
2．C
【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運算求解即可.
【詳解】解：∵，
又∵
∴9，
∴
故選：C.
3．C
【分析】利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡即可求得
【詳解】解：,,即,解得,
故選：C
4．D
【分析】先求得，然后求得.
【詳解】因為，所以.
故選：D
5．D
【分析】依題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，表示出，，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；
【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，
因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動，
設(shè)，，
所以，，
所以
，其中，，
因為，所以，即；
故選：D

6．B
【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.
【詳解】如圖所示，,當(dāng)時，與垂直，，所以成立，此時，
∴不是的充分條件，
當(dāng)時，，∴,∴成立，
∴是的必要條件，
綜上，“”是“”的必要不充分條件
故選：B.
7．D
【分析】計算出、的值，利用平面向量數(shù)量積可計算出的值.
【詳解】，，，.
，
因此，.
故選：D.
【點睛】本題考查平面向量夾角余弦值的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的計算以及向量模的計算，考查計算能力，屬于中等題.
8．D
【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運算性質(zhì)，結(jié)合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】由已知可得：.
A：因為，所以本選項不符合題意；
B：因為，所以本選項不符合題意；
C：因為，所以本選項不符合題意；
D：因為，所以本選項符合題意.
故選：D.
【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)，考查了兩平面向量數(shù)量積為零則這兩個平面向量互相垂直這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.
9．A
【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合正六邊形的特征，得到在方向上的投影的取值范圍是，利用向量數(shù)量積的定義式，求得結(jié)果.
【詳解】
的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范圍是，
結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，
可知等于的模與在方向上的投影的乘積，
所以的取值范圍是，
故選：A.
【點睛】該題以正六邊形為載體，考查有關(guān)平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及到的知識點有向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.
10．C
【分析】根據(jù)向量的加減法運算法則算出即可.
【詳解】
故選：C
【點睛】本題考查的是向量的加減法，較簡單.
11．A
【分析】利用向量的線性運算，即可得到答案；
【詳解】連結(jié)，則為的中位線，
，
故選：A
12．C
【分析】由二次函數(shù)對稱軸設(shè)出點坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)表示計算可得．
【詳解】由題意函數(shù)圖象的對稱軸是，設(shè)，
因為，所以，解得或，所以或，
故選：C．
13．B
【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．
【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．
【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．
14．A
【分析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)向量的運算法則，可得
，
所以，故選A.
【點睛】該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算.
15．C
【分析】根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.
【詳解】由，，得，則，．故選C．
【點睛】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大．
16．B
【詳解】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.
詳解：因為
所以選B.
點睛：向量加減乘：
17．A
【分析】本題先計算，再根據(jù)模的概念求出．
【詳解】由已知，，
所以，
故選A
【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．由于對平面向量的坐標(biāo)運算存在理解錯誤，從而導(dǎo)致計算有誤；也有可能在計算模的過程中出錯．
18．C
【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.
【詳解】因為向量均為單位向量
所以
所以“”是“”的充要條件
故選：C
【點睛】本題考查的是向量數(shù)量積的應(yīng)用和充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.
19．A
【詳解】分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。
詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)
=
所以當(dāng)時，上式取最小值 ，選A.
點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。
20．ACD
【分析】由及拋物線方程求得，再由斜率公式即可判斷A選項；表示出直線的方程，聯(lián)立拋物線求得，即可求出判斷B選項；由拋物線的定義求出即可判斷C選項；由，求得，為鈍角即可判斷D選項.
【詳解】對于A，易得，由可得點在的垂直平分線上，則點橫坐標(biāo)為，
代入拋物線可得，則，則直線的斜率為，A正確；
對于B，由斜率為可得直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程得，
設(shè)，則，則，代入拋物線得，解得，則，
則，B錯誤；
對于C，由拋物線定義知：，C正確；
對于D，，則為鈍角，
又，則為鈍角，
又，則，D正確.
故選：ACD.
21．AC
【分析】A、B寫出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡，即可判斷正誤.
【詳解】A：，，所以，，故，正確；
B：，，所以，同理，故不一定相等，錯誤；
C：由題意得：，，正確；
D：由題意得：，
，故一般來說故錯誤；
故選：AC
22．
【分析】設(shè)與的夾角為，依題意可得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出，最后根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得．
【詳解】解：設(shè)與的夾角為，因為與的夾角的余弦值為，即，
又，，所以，
所以．
故答案為：．
23．##
【分析】直接由向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可.
【詳解】由題意知：，解得.
故答案為：.
24．
【分析】根據(jù)正八邊形的結(jié)構(gòu)特征，分別以圓心為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，即可求出各頂點的坐標(biāo)，設(shè)，再根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)計算公式即可得到，然后利用即可解出．
【詳解】以圓心為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則,，設(shè),于是，
因為，所以，故的取值范圍是.
故答案為：．
25．
【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量的線性運算列出方程，即可解出．
【詳解】因為，所以由可得，
，解得．
故答案為：．
【點睛】本題解題關(guān)鍵是熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，設(shè)，
，注意與平面向量平行的坐標(biāo)表示區(qū)分．
26．.
【分析】利用向量的坐標(biāo)運算法則求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零求得的值
【詳解】,
，解得,
故答案為：.
【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，平面向量垂直的條件，屬基礎(chǔ)題，利用平面向量垂直的充分必要條件是其數(shù)量積.
27．
【分析】由已知可得，展開化簡后可得結(jié)果.
【詳解】由已知可得，
因此，.
故答案為：.
28．
【分析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案
【詳解】∵
∴
∴.
故答案為：.
29．
【分析】利用向量平行的充分必要條件得到關(guān)于的方程，解方程即可求得實數(shù)的值.
【詳解】由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：，
解方程可得：.
故答案為：.
30．
【分析】設(shè)，由平面向量的知識可得，再結(jié)合柯西不等式即可得解.
【詳解】由題意，設(shè)，
則，即，
又向量在方向上的投影分別為x，y，所以，
所以在方向上的投影，
即,
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，
所以的最小值為.
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：
解決本題的關(guān)鍵是由平面向量的知識轉(zhuǎn)化出之間的等量關(guān)系，再結(jié)合柯西不等式變形即可求得最小值.
31．
【分析】整理已知可得：，再利用為單位向量即可求得，對變形可得：，問題得解.
【詳解】因為為單位向量，所以
所以
解得：
所以
故答案為：
【點睛】本題主要考查了向量模的計算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.
32．
【分析】首先求得向量的數(shù)量積，然后結(jié)合向量垂直的充分必要條件即可求得實數(shù)k的值.
【詳解】由題意可得：，
由向量垂直的充分必要條件可得：，
即：，解得：.
故答案為：．
【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義與運算法則，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
33．5
【分析】根據(jù)向量垂直，結(jié)合題中所給的向量的坐標(biāo)，利用向量垂直的坐標(biāo)表示，求得結(jié)果.
【詳解】由可得，
又因為，
所以，
即，
故答案為：5.
【點睛】本題考查有關(guān)向量運算問題，涉及到的知識點有向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.
34．或0
【分析】根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)，結(jié)合與三點共線，可求得，再根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)余弦定理即可求解.
【詳解】∵三點共線，
∴可設(shè)，
∵，
∴，即，
若且，則三點共線，
∴，即，
∵，∴，
∵,,，
∴，
設(shè)，，則，.
∴根據(jù)余弦定理可得，，
∵，
∴，解得，
∴的長度為.
當(dāng)時， ，重合，此時的長度為，
當(dāng)時，，重合，此時，不合題意，舍去.
故答案為：0或.
【點睛】本題考查了平面向量知識的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及求解運算能力，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出．
35．
【分析】利用向量模的平方等于向量的平方化簡條件得，再根據(jù)向量夾角公式求函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值.
【詳解】，
，
，
.
故答案為：.
【點睛】本題考查利用模求向量數(shù)量積、利用向量數(shù)量積求向量夾角、利用函數(shù)單調(diào)性求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.
36．.
【分析】根據(jù)結(jié)合向量夾角公式求出，進(jìn)一步求出結(jié)果.
【詳解】因為，，
所以，
，所以，
所以 ．
【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、向量的夾角．滲透了數(shù)學(xué)運算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．
37．
【分析】由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計算即可．
【詳解】由題可得

,即
故答案為
【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
38．
【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.
【詳解】．
【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．
39．.
【分析】建立坐標(biāo)系利用向量的坐標(biāo)運算分別寫出向量而求解．
【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，．
因為∥，，所以，
因為，所以，
所以直線的斜率為，其方程為，
直線的斜率為，其方程為．
由得，，
所以．
所以．
【點睛】平面向量問題有兩大類解法：基向量法和坐標(biāo)法，在便于建立坐標(biāo)系的問題中使用坐標(biāo)方法更為方便．
40．（1）；（2）.
【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦點，求拋物線方程；（2）首先設(shè)出直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，并利用韋達(dá)定理表示，并利用，求直線的斜率，驗證后，即可得到直線方程.
【詳解】解：（1）由橢圓可知，，
所以，，則，
因為拋物線的焦點為，可設(shè)拋物線方程為，
所以，即.
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）由橢圓可知，，
若直線無斜率，則其方程為，經(jīng)檢驗，不符合要求.
所以直線的斜率存在，設(shè)為，直線過點，
則直線的方程為，
設(shè)點，，
聯(lián)立方程組，
消去，得.①
因為直線與拋物線有兩個交點，
所以，即，
解得，且.
由①可知，
所以，
則，
因為，且，
所以，
解得或，
因為，且，
所以不符合題意，舍去，
所以直線的方程為，
即.
41．
【分析】法一：根據(jù)向量的減法以及向量的數(shù)乘即可表示出，以為基底，表示出，由可得，再根據(jù)向量夾角公式以及基本不等式即可求出．
法二：以點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由可得點的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓，方程為，即可根據(jù)幾何性質(zhì)可知，當(dāng)且僅當(dāng)與相切時，最大，即求出．
【詳解】方法一：
，，
，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而，所以．
故答案為：；．
方法二：如圖所示，建立坐標(biāo)系：
，，
，所以點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，當(dāng)且僅當(dāng)與相切時，最大，此時．
故答案為：；．
42． 1
【分析】設(shè)，由可求出；將化為關(guān)于的關(guān)系式即可求出最值.
【詳解】設(shè)，，為邊長為1的等邊三角形，，
，
，為邊長為的等邊三角形，，
，
，
，
所以當(dāng)時，的最小值為.
故答案為：1；.
43． 0 3
【分析】根據(jù)坐標(biāo)求出，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算直接計算即可.
【詳解】以交點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系如圖所示：
則，
，，
.
故答案為：0；3.
44．
【分析】可得，利用平面向量數(shù)量積的定義求得的值，然后以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點，則點（其中），得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得的最小值.
【詳解】，，，
，
解得，
以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
,
∵，∴的坐標(biāo)為,
∵又∵,則，設(shè)，則（其中），
，，
，
所以，當(dāng)時，取得最小值.
故答案為：；.
【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的計算，考查平面向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于中等題.
45．
【分析】以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為、軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得點的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得以及的值.
【詳解】以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則點、、、，
，
則點，，，
因此，，.
故答案為：；.
【點睛】本題考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，建立平面直角坐標(biāo)系，求出點的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

相關(guān)試卷

27-概率-五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編：

這是一份27-概率-五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編，共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題，雙空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

26-計數(shù)原理-五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編：

這是一份26-計數(shù)原理-五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題，雙空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

25-統(tǒng)計-五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編：

這是一份25-統(tǒng)計-五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編，共33頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

12-數(shù)列求和-五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編

12-數(shù)列求和-五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編
五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編25-統(tǒng)計（含解析）

五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編25-統(tǒng)計（含解析）
五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編9-平面向量（含解析）

五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編9-平面向量（含解析）
五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編1-集合（含解析）

五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編1-集合（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部