中考數(shù)學(xué)全面突破：第二講整式及其運算含解析答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第二講　整式及其運算
命題點分類集訓(xùn)
命題點1　整式的運算
【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：①整式的加減乘除運算；②冪的運算；③乘法公式；④整式化簡求值.2.常見考查形式：①計算…的結(jié)果是；②下列計算正確(錯誤)的是；③化簡：…；④先化簡再求值：….3.三大題型均有設(shè)題，其中選擇題考查形式以“下列計算正確(錯誤)的是”居多，解答題多考查整式化簡求值．
【命題預(yù)測】由分析可知，整式運算是全國命題趨勢之一，形式以“下列計算正確(錯誤)的是”為主．
1.計算a3·a2正確的是(　　)
A. ɑ　　　　　B. ɑ5　　　　　C. ɑ6　　　　　D. ɑ9
B　【解析】原式＝a3＋2＝a5.
2.計算(－x3y)2的結(jié)果是(　　)
A. －x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y2
D　【解析】(－x3y)2＝(－1)2(x3)2y2＝x6y2，故選D.
3.下列計算中，結(jié)果是a6的是(　　)
A. a2＋a4 B. a2·a3 C. a12÷a2 D. (a2)3
D　【解析】A.a2、a4不能合并；B.a2·a3＝a2＋3＝a5；C.a12÷a2＝a12－2＝a10；D.(a2)3＝a6.
4.運用乘法公式計算(x＋3)2的結(jié)果是(　　)
A. x2＋9 B. x2－6x＋9 C. x2＋6x＋9 D. x2＋3x＋9
C　【解析】原式＝x2＋2x·3＋32＝x2＋6x＋9，故選C.
5.下列計算正確的是(　　)
A. ×＝ B. x8÷x2＝x4 C. (2a)3＝6a3 D. 3a3·2a2＝6a6
A　【解析】逐項分析如下：
選項
逐項分析
正誤
A
×＝＝
√
B
x8÷x2＝x8－2＝x6≠x4
×
C
(2a)3＝23·a3＝8a3≠6a3
×
D
3a3·2a2＝3×2·a3＋2＝6a5≠6a6
×

6.下列計算正確的是(　　)
A. ＋＝ B. (－a2)2＝－a4 C. (a－2)2＝a2－4 D. ÷＝(a≥0，b＞0)
D　【解析】、不能進行合并，故選項A錯誤；(－a2)2＝(－1)2a2×2＝a4，故選項B錯誤；(a－2)2＝a2－4a＋4，故選項C錯誤；÷＝(a≥0，b＞0)．故選項D正確．
7.下列運算正確的是(　　)
A. x3＋x2＝x5 B. a3·a4＝a12 C. (－x3)2＋x5＝1 D. (－xy)3·(－xy)－2＝－xy
D　【解析】A.x3、x2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；B.a3·a4＝a3＋4＝a7≠a12，故此選項錯誤；C.(－x3)2＋x5＝x6＋x5≠1，故此選項錯誤；D.(－xy)3·(－xy)－2＝(－xy)3－2＝－xy，故此選項正確．故選D.
8. 計算：3a－(2a－1)＝________．
a＋1
9. 計算：(－5a4)·(－8ab2)＝________．
40a5b2
10. 化簡：(2＋m)(2－m)＋m(m－1)．
解：原式＝4－m2＋m2－m
＝4－m.

11.先化簡，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2
＝2a2＋b2.
當(dāng)a＝－1，b＝時，原式＝2×(－1)2＋()2＝2＋2＝4.

12.先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝a2－b2－(a2－4ab＋4b2)
＝a2－b2－a2＋4ab－4b2
＝4ab－5b2.
當(dāng)a＝2，b＝－1時，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－13.

13.先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝2.
解：原式＝x2－4＋4x2－4x＋1－4x2＋4x
＝x2－3.
當(dāng)x＝2時，原式＝(2)2－3＝9.

命題點2　因式分解
【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：①提公因式法；②公式法；③提公因式法和公式法結(jié)合.2.考查題型為選擇和填空，在進行因式分解時，要注意方法和順序，一般都是先提公因式，再運用公式法．
【命題預(yù)測】因式分解是全國考試的重要內(nèi)容之一，且?？疾樘峁蚴椒ㄅc公式法結(jié)合．
14.將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a＋1的是(　　)
A.a2－1 B.a2＋a C.a2＋a－2 D.(a＋2)2－2(a＋2)＋1
C
15.因式分解：m2n－6mn＋9n＝________．
n(m－3)2
16.分解因式：ax2－ay2＝________．
a(x＋y)(x－y)
17.分解因式x(x－2)＋(2－x)的結(jié)果是________．
(x－2)(x－1)
18.多項式x2＋1添加一個單項式后可變?yōu)橥耆椒绞剑瑒t添加的單項式可以是________(任寫一個符合條件的即可)．
2x(或－2x或x4)　【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；x4＋x2＋1＝(x2＋1)2.
19.分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝________．
3(a＋b)(a－b)　【解析】(2a＋b)2－(a＋2b)2＝[(2a＋b)＋(a＋2b)][(2a＋b)－(a＋2b)]＝(3a＋3b)(a－b)＝3(a＋b)(a－b)．
命題點3　列代數(shù)式及代數(shù)式求值
【命題規(guī)律】1.主要考查形式：①應(yīng)用乘法公式(平方差和完全平方公式)對代數(shù)式進行變形化簡，然后代入數(shù)字計算求值，②結(jié)合非負(fù)數(shù)對所給式子進行計算或變形，再代值計算.2.選擇、填空和解答均會涉及，主要運用整體代入思想來解題．
【命題預(yù)測】代數(shù)式求值近年來受到命題人的青睞，尤其是整體代入思想，應(yīng)引起重視．
20.若－x3ya與xby是同類項，則a＋b的值為(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
C　【解析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，∴，則a＋b＝1＋3＝4.
21.若a＝2，b＝－1，則a＋2b＋3的值為(　　)
A. －1 B. 3 C. 6 D. 5
B　【解析】將字母的值代入計算便可．當(dāng)a＝2，b＝－1時，原式＝2＋2×(－1)＋3＝3.
22.某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續(xù)增長，若月平均增長率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是(　　)
A. 100(1＋x) B. 100(1＋x)2 C. 100(1＋x2) D. 100(1＋2x)
B　【解析】三月份100支，四月份比三月份增長x，∴四月份為100(1＋x)支；五月份比四月份增長x，∴五月份為100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x)2支；∴選項B正確．
23.若mn＝m＋3，則2mn＋3m－5nm＋10＝________．
1　【解析】2mn＋3m－5nm＋10＝(2mn－5mn)＋3m＋10＝－3mn＋3m＋10＝－3(m＋3)＋3m＋10＝－3m－9＋3m＋10＝1.
24.若x＋y＝10，xy＝1，則x3y＋xy3的值是________．
98　【解析】∵x＋y＝10，xy＝1，∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x2＋y2＋2xy)－2xy]＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×(102－2×1)＝98.
25.已知|x－y＋2|＋＝0，則x2－y2的值為________．
－4　【解析】由題意可得x－y＋2＝0，x＋y－2＝0，即x－y＝－2，x＋y＝2.∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－4.
26.先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.
解：原式＝x2－4＋4x－x2
＝4x－4.
當(dāng)x＝時，原式＝4×－4＝1－4＝－3.

27.已知2a2＋3a－6＝0，求代數(shù)式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1
＝2a2＋3a＋1.
∵2a2＋3a－6＝0，
∴2a2＋3a＝6，
∴原式＝6＋1＝7.

中考沖刺集訓(xùn)
一、選擇題
1.下列單項式中，與a2b是同類項的是(　　)
A. 2a2b　　　　　B. a2b2　　　　　C. ab2　　　　　D. 3ab
2.已知方程x－2y＋3＝8，則整式x－2y的值為(　　)
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
3.下列等式錯誤的是(　　)
A. (2mn)2＝4m2n2 B. (－2mn)2＝4m2n2 C. (2m2n2)3＝8m6n6 D. (－2m2n2)3＝－8m5n5
4.下列運算正確的是(　　)
A. a2·a3＝a6 B. 5a－2a＝3a2 C. (a3)4＝a12 D. (x＋y)2＝x2＋y2
5. 下列計算正確的是(　　)
A. (a2b)2＝a2b2 B. a6÷a2＝a3 C. (3xy2)2＝6x2y4 D. (－m)7÷(－m)2＝－m5
6.把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是(　　)
A. a＝2，b＝3 B. a＝－2，b＝－3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝2，b＝－3
7. 當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式|a－2|＋|1－a|的值是(　　)
A. －1 B. 1 C. 3 D. －3
8. 某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值是(　　)
A. (1－10%)(1＋15%)x萬元 B. (1－10%＋15%)x萬元
C. (x－10%)(x＋15%)萬元 D. (1＋10%－15%)x萬元
二、填空題
9.端午節(jié)期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的原價賣________元．
10.若整式x2＋ky2(k為不等于零的常數(shù))能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是________(寫出一個即可)．
11.分解因式：x2y－4y＝________．
12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝________．
13.已知x－＝4，則x2－4x＋5的值為________．
14.已知x2＋x－5＝0，則代數(shù)式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值為________．
三、解答題
15. (x－y)2－(x－2y)(x＋y)．

16.先化簡，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.

17.先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中，a＝－2，b＝1.

18.先化簡(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根據(jù)化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)該代數(shù)式的值與a的取值有什么關(guān)系？(不必說理)

19.先化簡，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝－1.

20.求值：已知4x＝3y，求代數(shù)式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．

21.先化簡，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝.

22.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示一個二次三項式，形式如下：

－3x＝x2－5x＋1.

(1)求所捂的二次三項式；
(2)若x＝＋1，求所捂二次三項式的值．

1. A　【解析】根據(jù)所含字母相同，且相同字母的指數(shù)分別相同的項稱為同類項，進行解答便可．A.符合同類項的定義，正確；B.b的指數(shù)不相同，錯誤；C.a、b的指數(shù)不相同，錯誤；D.a的指數(shù)不相同，錯誤．故選A.
2. A　【解析】∵x－2y＋3＝8，∴x－2y＝8－3＝5.
3. D　【解析】D選項(－2m2n2)3＝－23m2×3·n2×3＝－8m6n6，故選D.
4. C　【解析】逐項分析如下：
選項
逐項分析
正誤
A
a2·a3＝a5≠a6

B
5a－2a＝3a≠3a2

C
(a3)4＝a3×4＝a12
√
D
2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2

5. D　【解析】選項A的結(jié)果是a4b2；選項B的結(jié)果是a4；選項C的結(jié)果是9x2y4；選項D的結(jié)果是－m5.故選D.
6. B　【解析】(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，即x2－2x－3＝x2＋ax＋b，所以a＝－2，b＝－3，故選B.
7. B　【解析】由1＜a＜2知a－2＜0，1－a＜0，∴|a－2|＋|1－a|＝－(a－2)＋[－(1－a)]＝1.
8. A　【解析】由題意知，2月份產(chǎn)值是1月份的(1－10%)，可表示出2月份產(chǎn)值為(1－10%)x，3月份產(chǎn)值是2月份的(1＋15%)，即可表示出3月份產(chǎn)值為：(1－10%)(1＋15%)x萬元．
9. a　【解析】設(shè)原價賣x元，則80%x＝a，解得x＝a.
10. －4(答案不唯一)　【解析】根據(jù)平方差公式確定k的值．當(dāng)k＝－a2(a為非零的有理數(shù))時，原式＝x2－a2y2＝(x－ay)(x＋ay)．
11. y(x＋2)(x－2)　【解析】原式＝y(tǒng)(x2－4)＝y(tǒng)(x＋2)(x－2)．
12. ab2(b－2)2　【解析】原式＝ab2(b2－4b＋4)＝ab2(b－2)2.
13. 6　【解析】∵x－＝4，∴x2－1＝4x，∴x2－4x＝1，∴x2－4x＋5＝1＋5＝6.
14. 2　【解析】∵x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5，∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3＝5－3＝2.
15. 解：原式＝x2－2xy＋y2－x2－xy＋2xy＋2y2
＝－xy＋3y2.
16. 解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1
＝2x2＋1.
當(dāng)x＝1時，原式＝2×12＋1
＝3.
17. 解：原式＝a2－b2－ab＋b2
＝a2－ab.
將a＝－2，b＝1代入得，
原式＝(－2)2－(－2)×1
＝4＋2＝6.
18. 解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1，
∴代數(shù)式的值與a無關(guān)．
19. 解：原式＝4x2－1－3x2－3x＋2x＋2，
＝x2－x＋1.
當(dāng)x＝－1時，原式＝(－1)2－＋1＋1
＝5－3.
20. 解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2，
＝－4xy＋3y2.
由4x＝3y得x＝，
∴原式＝－4y·＋3y2＝0.
21. 解：原式＝4a2＋4ab＋b2－4a2－3ab
＝ab＋b2.
當(dāng)a＝1，b＝時，
原式＝1×＋()2
＝＋2.
22. 解：(1)x2－5x＋1＋3x
＝x2－2x＋1.(3分)
(2)x2－2x＋1＝(x－1)2，
當(dāng)x＝＋1時，原式＝()2＝6.

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