?第四講 方程(組)及其應(yīng)用
命題點分類集訓
命題點1　一次方程(組)及其應(yīng)用
【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：①解一元一次方程；②解二元一次方程組；③一次方程(組)的實際應(yīng)用.2.實際應(yīng)用題背景主要有：購買分配類問題；3.三大題型均有設(shè)題，解答題居多．
【命題預(yù)測】一次方程(組) 及其應(yīng)用是命題主流趨勢之一，解答題考查一次方程(組)的解法應(yīng)做到不丟分，實際應(yīng)用問題會與不等式(組)結(jié)合，也應(yīng)引起重視．
1.方程2x＋3＝7的解是(　　)
A. x＝5　　　B. x＝4　　　C. x＝3.5　　　D. x＝2
1. D　【解析】2x＋3＝7，2x＝4，x＝2，∴選項D正確．
2.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母， 1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是(　　)
A. 2×1000(26－x)＝800x B. 1000(13－x)＝800x C. 1000(26－x)＝2×800x D. 1000(26－x)＝800x
2. C　【解析】本題要求螺釘和螺母配套，且1個螺釘需要配2個螺母，所以螺母的數(shù)量是螺釘?shù)?倍. 不難得出，x名工人生產(chǎn)螺釘?shù)膫€數(shù)為800x個，則(26－x)名工人生產(chǎn)螺母的個數(shù)是1000×(26－x)個，根據(jù)其等量關(guān)系得：1000×(26－x)＝2×800x，故選C.
3.有一根40 cm的金屬棒，欲將其截成x根7 cm的小段和y根9 cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x、y應(yīng)分別為(　　)
A. x＝1，y＝3 B. x＝4，y＝1 C. x＝3，y＝2 D. x＝2，y＝3
3. C　【解析】根據(jù)題意得：7x＋9y≤40，則x≤，∵40－9y≥0，且y是正整數(shù)，∴y的值可以是1或2或3或4.當y＝1時，x≤，則x＝4，此時，所剩的廢料是：40－1×9－4×7＝3 cm；當y＝2時，x≤，則x＝3，此時，所剩的廢料是：40－2×9－3×7＝1 cm；當y＝3時，x≤，則x＝1，此時，所剩的廢料是：40－3×9－1×7＝6 cm；當y＝4時，x≤，則x＝0(舍去)．則符合題意的是：x＝3，y＝2.
4.為了改善辦學條件，學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺，則購置的筆記本電腦有________臺．
4. 16　【解析】設(shè)購置的筆記本電腦有x臺，則購置的臺式電腦為4(x＋5)臺，根據(jù)兩種電腦的臺數(shù)共100臺，列方程得4(x＋5)＋x＝100，解得x＝16臺．
5.解方程組：.
5. 解：
解法一：
把①代入②，得2＝y(tǒng)＋1，則y＝1，
把y＝1代入①，得x－1＝2，
∴x＝3，
∴原方程組的解為.
解法二：
由②－①，得0＝y(tǒng)＋1－2，
∴y＝1.(1分)
把y＝1代入①，得x－1＝2，
∴x＝3，
∴原方程組的解為.

6.為了響應(yīng)“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元，購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．
(1)求A、B兩種品牌的足球的單價；
(2)求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．
6. 解：(1)設(shè)A品牌的足球的單價為x元/個，B品牌的足球的單價為y元/個，
則有，
解得，
∴A品牌的足球的單價為40元/個，B品牌的足球的單價為100元/個．
(2)40×20＋100×2＝1000(元)．
∴總費用為1000元．


命題點2　一元二次方程及其應(yīng)用
【命題規(guī)律】考查題型及形式：①一元二次方程解法常在選擇題或解答題中考查，?？嫉慕夥ㄊ且蚴椒纸夂团浞椒ǎ虎诟呐袆e式一般在選擇題和填空題中設(shè)題，求方程中某個參數(shù)的取值范圍；③根與系數(shù)關(guān)系常為根據(jù)一元二次方程，在不求解方程根的情況下，利用方程根與系數(shù)的關(guān)系，求兩根之和(積)或某個參數(shù)；④一元二次方程實際應(yīng)用考查增長(下降)率．
【命題預(yù)測】一元二次方程的解法和實際應(yīng)用是一種命題趨勢；而根的判別式為2011版新課標選學內(nèi)容，在練習中應(yīng)逐漸滲透．
7.一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可變形為(　　)
A. (x－3)2＝14 B. (x－3)2＝4 C. (x＋3)2＝14 D. (x＋3)2＝4
7. A
8.一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情況是(　　)
A. 有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根 C. 只有一個實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根
8. B
9.一元二次方程x2－3x－2＝0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A. x1＝－1，x2＝2 B. x1＝1，x2＝－2 C. x1＋x2＝3 D. x1x2＝2
9. C
10.若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩個根，則x－x1＋x2的值為(　　)
A. －1 B. 0 C. 2 D. 3
10. D　【解析】由題意可得x－2x1－1＝0，x1＋x2＝2，即x－2x1＝1，所以原式＝x－2x1＋＝1＋2＝3.
11.方程＝2的解是________．
11. x＝5　【解析】方程兩邊平方得，x－1＝4，解得 x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解
12.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．
12. k＞－　【解析】∵一元二次方程x2＋3x－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝32－4×1×(－k)＞0，即9＋4k＞0，解得k＞－.
13.某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是________．
13. 10%　【解析】設(shè)降價的百分率是x，則100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)，故這兩次降價的百分率是10%.
14.解方程：2(x－3)2＝x2－9.
14. 解：原方程可化為2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，
2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，
(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，
(x－3)(x－9)＝0，
∴x－3＝0或x－9＝0，
∴x1＝3，x2＝9.
【一題多解】原方程可化為x2－12x＋27＝0，
這里a＝1，b＝－12，c＝27，
∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，
∴x＝＝＝，
∴原方程的根為x1＝3，x2＝9.

15.某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2900萬元，2016年投入教育經(jīng)費3509萬元．
(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率．
(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費4250萬元．如果按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到4250萬元？請說明理由．
(參考數(shù)據(jù)：＝1.1，＝1.2，＝1.3，＝1.4)
15. 解：(1)設(shè)2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，
由題意得：2900(1＋x)2＝3509，
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不符合題意舍去)．
答：2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.
(2)按10%的增長率，到2018年投入教育經(jīng)費為
3509(1＋10%)2＝4245.89(萬元)．
因為4245.89＜4250，
所以教育經(jīng)費不能達到4250萬元．
答：按此增長率到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到4250萬元．
求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2＝b.


命題點3　分式方程及其應(yīng)用
【命題規(guī)律】考查形式：1.分式方程的解法主要考查可化為一元一次方程的分式方程；2.實際應(yīng)用?？碱愋汀谐虇栴}(關(guān)系式中存在兩個量的乘積等于第三量)；3.三大題型中均有設(shè)題，解答題居多．
【命題預(yù)測】分式方程的解法和實際應(yīng)用的考查是一種主流命題趨勢，做題時要熟練掌握解分式方程的步驟和實際應(yīng)用常考類型的關(guān)系式．
16.方程＝3的解是(　　)
A. － B. C. －4 D. 4
16. D　【解析】本題考查解分式方程，原方程兩邊同時乘以x－1，得2x＋1＝3(x－1)，解得x＝4，把x＝4代入x－1＝3≠0，所以x＝4是原分式方程的根．
17.關(guān)于x的方程＝2＋無解，則m的值為(　　)
A. －5 B. －8 C. －2 D. 5
17. A　【解析】方程＝2＋轉(zhuǎn)化為整式方程為(3x－2)＝2(x＋1)＋m，解得x＝4＋m，根據(jù)題意，方程無解，即是方程的增根是使得分母為0的根，令x＋1＝0，解得x＝－1，即x＝4＋m＝－1，解得m＝－5，故選A.
18.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600 kg，甲搬運5000 kg所用時間與乙搬運8000 kg所用時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物．設(shè)甲每小時搬運x kg貨物，則可列方程為(　　)
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
18. B　【解析】甲每小時搬運x kg貨物，則乙每小時搬運(x＋600)kg貨物，甲搬運5000 kg貨物所用時間為小時，乙搬運8000 kg貨物所用時間為小時，根據(jù)等量關(guān)系“甲搬運5000 kg所用時間與乙搬運8000 kg所用時間相等”列方程：＝.
19.若關(guān)于x的方程－1＝0有增根，則a的值為________．
19. －1　【解析】將方程兩邊同時乘以x－1，得ax＋1－x＋1＝0，則(a－1)x＋2＝0，∵原方程有增根，∴x＝1，將x＝1代入(a－1)x＋2＝0中，得a－1＋2＝0，a＝－1.
20.解方程：－＝1.
20. 解：去分母，得x＋2－4＝x2－4，
移項、整理得x2－x－2＝0，
解方程，得x1＝2，x2＝－1，
經(jīng)檢驗：x1＝2是增根，舍去；x2＝－1是原方程的根，
所以原方程的根是x＝－1.

21. ＋1＝.
21. 解：去分母得x－3＋x－2＝－3，
解得x＝1，
檢驗：x＝1時，x－2＝－1≠0，2－x＝2－1＝1≠0，
∴原方程的解為x＝1.

22.甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米．甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校．乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結(jié)果甲同學比乙同學早到2分鐘．
(1)求乙騎自行車的速度；
(2)當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？
22. 解：(1)設(shè)乙騎自行車的速度為2x米/分，則甲步行的速度為x米/分，公交車的速度為4x米/分．
由題意列方程為：＋＋2＝ ，
解得： x＝150，
經(jīng)檢驗得：當x＝150時，等式成立，
∴2x＝2×150＝300 ，
答：乙騎自行車的速度為300米/分．
(2)甲到達學校的時間為＋＝＋＝8，
∴乙8分鐘內(nèi)騎車的路程為：300×8＝2400(米)，
∴乙離學校還有3000－2400＝600(米)．
答：當甲到達學校時，乙同學離學校還有600米．





中考沖刺集訓
一、選擇題
1.方程2x－1＝3x＋2的解為(　　)
A. x＝1　　　　B. x＝－1　　　　C. x＝3　　　　D. x＝－3
2.在解方程＋x＝時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是(　　)
A. 2x－1＋6x＝3(3x＋1) B. 2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C. 2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D. (x－1)＋6x＝3(x＋1)
3.下列選項中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有實數(shù)根的是(　　)
A. a＞0 B. a＝0 C. c＞0 D. c＝0
4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為(　　)
A. 4，－2 B. －4，－2 C. 4，2 D. －4，2
5.已知關(guān)于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，則m，n的值為(　　)
A. m＝1，n＝－1 B. m＝－1，n＝1
C. m＝，n＝－ D. m＝－，n＝
6.為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是(　　)
A. B. C. D.
7.隨著居民經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止至2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛．已知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛．設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x.根據(jù)題意列方程得(　　)
A. 10(1＋x)2＝16.9 B. 10(1＋2x)＝16.9 C. 10(1－x)2＝16.9 D. 10(1－2x)＝16.9
8.有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是(　　)
A. x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45 C. x(x－1)＝45 D. x(x＋1)＝45
二、填空題
9.方程組的解是________．
10.方程 ＝的解是________．
11.已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x2－8x＋15＝0的根，則該等腰三角形的周長為________．
12.方程2x－4＝0的解也是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2＝0的一個解，則m的值為________．
13.關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的兩實數(shù)根之積為負，則實數(shù)m的取值范圍是________．
三、解答題
14.解方程：＋＝1.




15.世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為150元，《漢語成語大詞典》按標價的50%出售，《中華上下五千年》按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元．









16. A、B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同，求A型機器每小時加工零件的個數(shù)．










17.為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子．根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個售價為4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個．為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%.請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．













18.某工程隊修建一條長1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．
(1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？
(2)在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？





1. D　2. B
3. D　【解析】該方程是一元二次方程，則有a≠0，該一元二次方程根的判別式為b2－4ac＝16－4ac，要使原方程一定有實數(shù)根，只需b2－4ac≥0即可．A選項中a＞0，若c＞0，16－4ac可能小于0，不符合題意；B選項中一元二次方程a不能為0，不符合題意；C選項同A選項，不符合題意；D選項中當c＝0時，b2－4ac＝16＞0，符合題意，故選D.
4. D　5. A
6. D　【解析】∵男生有x人，女生有y人，學生人數(shù)是30，∴x＋y＝30.∵男生每人種3棵，女生每人種2棵，共種78棵，∴3x＋2y＝78.因此所列方程組是，故選D.
7. A　【解析】因為年平均增長率為x，從2013年到2015年連續(xù)增長兩年，開始量為10萬輛，結(jié)束量為16.9萬輛，則可列方程10(1＋x)2＝16.9.
8. A　【解析】根據(jù)題意：每兩隊之間都比賽一場，每隊參加x－1場比賽，共比賽x(x－1)場比賽，根據(jù)題意列出一元二次方程x(x－1)＝45.故選A.
9.
10. x＝－1　【解析】化簡＝得x－3＝4x，則－3x＝3，所以x＝－1，經(jīng)檢驗x＝－1是原方程的根．
11. 19或21或23　【解析】解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3或x2＝5，等腰三角形的一邊為9，則有這樣幾種情況：3、9、9；5、9、9；5、5、9，周長分別為21或23或19.
12. －3　【解析】∵ 2x－4＝ 0，解得 x＝2，把x＝2代入方程x2＋mx＋2＝0，解得 m＝－3.
13. m＞　【解析】一元二次方程兩實數(shù)根之積為負，則方程應(yīng)滿足條件，即，解得 m＞.
14. 解：方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)得，
(x＋1)2－4＝x2－1，
解得x＝1，
檢驗：當x＝1時，分母x－1＝0，
∴原方程無解．
15. 解：設(shè)《漢語成語大詞典》的標價是x元，《中華上下五千年》的標價是y元，依題意得：
，
解得.
答：《漢語成語大詞典》的標價是100元，《中華上下五千年》的標價是50元．
16. 解：設(shè)A型機器每小時加工x個零件，則B型機器每小時加工(x－20)個零件．
依題意得：＝，
∴400x－8000＝300x，
∴100x＝8000，
解得x＝80.
經(jīng)檢驗：x＝80是原方程的解，且符合題意．
答：A型機器每小時加工80個零件．
17. 解：設(shè)上漲x元，
(4＋x－3)(500－×10)＝800，
x2－4x＋3＝0，
∴x1＝1，x2＝3.
3×200%＝6，∵x＝3時，售價為7元，而7＞6，
∴應(yīng)取x＝1，
∴x＝1即售價為5元時使超市每天的銷售利潤為800元．
18. 解：(1)設(shè)這個工程隊原計劃每天修建道路x米，
由題意得：－＝4，
解得x＝100，
經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，又符合實際意義．
答：這個工程隊原計劃每天修建道路100米．
(2)由題意得，1200÷100＝12(天)，
又∵1200÷(12－2)＝120(米)，
∴×100%＝20%.
答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加20%.

相關(guān)試卷

中考數(shù)學全面突破：第五講 不等式（組）及不等式的應(yīng)用 含解析答案：

這是一份中考數(shù)學全面突破：第五講 不等式（組）及不等式的應(yīng)用 含解析答案，共9頁。

中考數(shù)學全面突破：第三講 分式及其運算 含解析答案：

這是一份中考數(shù)學全面突破：第三講 分式及其運算 含解析答案，共10頁。

中考數(shù)學全面突破：第二講 整式及其運算 含解析答案：

這是一份中考數(shù)學全面突破：第二講 整式及其運算 含解析答案，共8頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學全面突破：測試二 方程（組）與不等式（組）階段測評 含解析答案

中考數(shù)學全面突破：測試二 方程（組）與不等式（組）階段測評 含解析答案
（全國通用）2022年中考數(shù)學命題點及重難題型分類突破練 第四講 方程(組)及其應(yīng)用（原卷版+解析版）

（全國通用）2022年中考數(shù)學命題點及重難題型分類突破練 第四講 方程(組)及其應(yīng)用（原卷版+解析版）
中考數(shù)學全面突破：測試二 方程（組）與不等式（組）階段測評

中考數(shù)學全面突破：測試二 方程（組）與不等式（組）階段測評
中考數(shù)學專題訓練 第四講　方程(組)及其應(yīng)用練習題(含解析)

中考數(shù)學專題訓練 第四講　方程(組)及其應(yīng)用練習題(含解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部