【精編】2.5.1 橢圓的標準方程-1優(yōu)選練習一．填空題1．已知，是橢圓（）的左，右焦點，過的直線與橢圓交于，兩點，若且，則與的面積之比為________．2．已知橢圓的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點P在橢圓G上，且滿足．當b變化時，給出下列三個命題：①點P的軌跡關(guān)于y軸對稱；②存在b使得橢圓G上滿足條件的點P僅有兩個；③的最小值為2，其中，所有正確命題的序號是___________．3．橢圓的右焦點坐標為_________.4．已知橢圓，是坐標平面內(nèi)的兩點，且與的焦點不重合，若關(guān)于的焦點的對稱點分別為，線段的中點在橢圓上，則__________.5．在平面直角坐標系中，過橢圓的左焦點的直線交橢圓于兩點，為橢圓的右焦點，且是等腰直角三角形，且，則橢圓的離心率為_________.6．已知橢圓的中心在坐標原點，左？右焦點分別為，，是橢圓上一點，且，，成等差數(shù)列，橢圓的標準方程________.7．已知是橢圓的左右頂點，是的右焦點，點在上且滿足（為坐標原點），其中在直線上，若線段的中點在直線上，則橢圓的離心率為___________8．設(shè)橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于，兩點.當的周長最大時，的面積為，則橢圓的離心率________．9．已知點為橢圓的左頂點，為橢圓的右焦點，，在橢圓上，四邊形為平行四邊形(為坐標原點)，點到直線的距離等于，則橢圓的離心率為___________.10．直線交橢圓于，兩點，．是橢圓的右焦點，若，則________．11．已知橢圓：的焦點為，，如果橢圓上存在一點，使得，且的面積等于4，則的取值范圍為________.12．如圖是數(shù)學家用來證明一個平面截圓錐得到的截面是橢圓的模型(稱為丹德林雙球模型)：在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐側(cè)面？截面相切，設(shè)圖中球和球的半徑分別為1和3，，截面分別與球和球切于點和，則此橢圓的長軸長為___________.13．已知橢圓的左？右焦點分別為，直線與橢圓C相交于點A，B.給出下列三個命題：①存在唯一一個m，使得為等腰直角三角形；②存在唯一一個m，使得為等腰直角三角形；③存在m，使的周長最大.其中，所有真命題的序號為_________.14．在平面直角坐標系中，，是橢圓的焦點.若橢圓上存在點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為________.15．已知橢圓的焦點為，P是橢圓上一點，且是，的等差中項，則橢圓的方程是___________.
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：根據(jù)橢圓的定義，運用勾股定理．三角形面積公式進行求解即可.詳解：設(shè)，由橢圓的定義可知：所以因為，所以,即，解得或，當時，所以不符合題意，故舍去，因此，所以，與的面積之比為：，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)橢圓的定義結(jié)合勾股定理，選擇合適的三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.2．【答案】①③【解析】分析：運用橢圓的定義可得也在橢圓上，分別畫出兩個橢圓的圖形，即可判斷①正確；通過的變化，可得②不正確；由圖象可得當的橫坐標和縱坐標的絕對值相等時，的值取得最小，即可判斷③．詳解：解：橢圓的兩個焦點分別為，和，，短軸的兩個端點分別為和，設(shè)，點在橢圓上，且滿足，由橢圓定義可得，，即有在橢圓上．對于①，將換為方程不變，則點的軌跡關(guān)于軸對稱，故①正確；對于②，由圖象可得軌跡關(guān)于，軸對稱，且，則橢圓上滿足條件的點有4個，不存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，故②不正確；對于③，點靠近坐標軸時或，越大，點遠離坐標軸時，越小，所以，即時，取得最小值，此時，與兩方程相加得，即的最小值為 2，故③正確．故答案為：①③．【點睛】本題考查橢圓的對稱性及由橢圓上的點到焦點的距離之和等于到短軸的頂點距離之和可得另一個橢圓，及到定點距離的最值的判斷．3．【答案】【解析】分析：利用橢圓方程求出，，然后求解，即可得到焦點坐標．詳解：橢圓，可得，，，橢圓的右焦點坐標為：．故答案為：．4．【答案】12【解析】分析：根據(jù)已知條件，作出圖形，的中點連接橢圓的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點到兩焦點的距離和為，即可求出．詳解：設(shè)的中點為，橢圓的左右焦點分別為，，如圖，連接，，是的中點，是的中點，是的中位線；，同理；，在橢圓上，根據(jù)橢圓的標準方程及橢圓的定義知：，．故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查橢圓的定義以及橢圓的標準方程，解決本題的關(guān)鍵點是連接的中點和橢圓的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，利用橢圓的定義求得答案，考查學生數(shù)形結(jié)合能力和計算能力，屬于中檔題．5．【答案】【解析】分析：設(shè)，由題意結(jié)合橢圓性質(zhì)可得，，由等腰直角三角形性質(zhì)可得，再由直角三角形性質(zhì)可得，最后利用即可得解.詳解：如圖所示，設(shè)，由橢圓定義可得，是等腰直角三角形，且，，，，，，，在中，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了橢圓性質(zhì)的應(yīng)用和離心率的求解，考查了計算能力，屬于中檔題.6．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意結(jié)合橢圓定義可得，設(shè)代解得代回方程即可.詳解：解：因為是橢圓上一點，且，，成等差數(shù)列所以，所以，故橢圓方程可設(shè)為代解得所以橢圓方程為故答案為：【點睛】橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用技巧：（1）與橢圓的幾何性質(zhì)有關(guān)的問題要結(jié)合圖形進行分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形；（2）橢圓相關(guān)量的范圍或最值問題常常涉及一些不等式．例如：，三角形兩邊之和大于第三邊，在求橢圓相關(guān)量的范圍或最值時，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系.7．【答案】【解析】分析：不妨設(shè)點在第一象限，求得，，進而得到的直線方程，求得，再根據(jù)和相似，得到，得出，即可求解.詳解：由題意知，橢圓的左右頂點，是的右焦點，不妨設(shè)點在第一象限，令，解得，故，所以，又因為過點的直線方程為  ，令，解得，所以，因為和相似，所以，所以，整理得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求橢圓的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出 ，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．8．【答案】【解析】分析：首先根據(jù)橢圓定義分析，分析當的周長最大時，直線的位置，再求的面積，得到橢圓的離心率.詳解：設(shè)橢圓的右焦點為，，當直線過右焦點時，等號成立，的周長，此時直線過右焦點，，，得.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查橢圓內(nèi)的線段和的最值問題，關(guān)鍵是利用兩邊和大于第三邊，只有三點共線時，兩邊和等于第三邊，再結(jié)合橢圓的定義，求周長的最值.9．【答案】【解析】分析：根據(jù)橢圓的對稱性先求出點的坐標，從而求出直線的方程，根據(jù)點到直線的距離建立方程，從而求出離心率.詳解：由四邊形為平行四邊形，則,且不妨設(shè)，在軸上方，點在第一象限.由橢圓的對稱性可得，則所以，則所以直線的方程為：，即所以點到直線的距離為：化簡得，即解得 ，所以取故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查求橢圓的離心率，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)托奧運的對稱性得出，然后得出直線的方程，根據(jù)點到直線的距離得方程，屬于中檔題.10．【答案】【解析】分析：根據(jù)對角線互相平分得到四邊形為平行四邊形，又得到四邊形為矩形，從而求得,,的長，接著由勾股定理及橢圓的定義求解即可.詳解：如圖，連接 , ,因為,,所以四邊形為平行四邊形，又，所以四邊形為矩形，所以,則,又直線可知,則,根據(jù)勾股定理可知：，由橢圓定義可知：，所以.故答案為：.【點睛】橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點三角形，與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理．余弦定理．|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的關(guān)系．11．【答案】【解析】分析：設(shè)，由得到在圓上，根據(jù)題意可得，根據(jù)的面積等于，得到點縱坐標，將圓與橢圓聯(lián)立，表示出點縱坐標，從而得到的值，結(jié)合，得到的范圍，從而求得的范圍.詳解：設(shè)，，，因為橢圓上存在一點，使得，所以，即，可得，因為的面積等于，所以，即，橢圓與圓聯(lián)立，得，所以，即，因為，，所以，即，所以故答案為：【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，向量數(shù)量積的坐標運算，焦點三角形的面積問題，屬于中檔題.12．【答案】【解析】分析：設(shè)圓錐母線與軸的夾角為，截面與軸的夾角為，利用求得離心率，再利用平面幾何知識求得得解詳解：如圖，圓錐面與其內(nèi)切球 分別相切與，連接，則，過作于，連接交于點，設(shè)圓錐母線與軸的夾角為，截面與軸的夾角為，在△中, , , , △△ , 解得, ,即 , 所以橢圓離心率為在△中解得,故答案為：【點睛】利用求得離心率是解題關(guān)鍵.13．【答案】①③【解析】分析：首先根據(jù)題意得到，，，，設(shè)，.對①，分類討論，，和，以及，即可判斷①為真命題.對②，根據(jù)橢圓的對稱性可知，，利用，解方程即可判斷②為假命題，對③，利用橢圓的定義即可判斷③為真命題.詳解：由題知：，，，，設(shè)，.對①，若，則，此時.，，則，所以，滿足為等腰直角三角形.若，則，此時，，不滿足等腰三角形.若，則，此時，，不滿足等腰三角形.所以存在唯一一個m，使得為等腰直角三角形，故①為真命題.對②，根據(jù)橢圓的對稱性可知，，滿足等腰三角形.當時，根據(jù)橢圓的對稱性可知：直線的傾斜角為，，即.又因為，所以，解得或，都在內(nèi)，故存在唯一一個m，使得為等腰直角三角形為假命題.對③，的周長為，又因為，，所以，即的周長為，又因為，當且僅當時取等號，所以，即的周長為.當且僅當時，的周長最大.故③為真命題.故答案為：①③【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查橢圓的定義，解決本題①的關(guān)鍵為分類討論，，和，以及，②的關(guān)鍵為代入橢圓的對稱性，③的關(guān)鍵為橢圓的定義，屬于中檔題.14．【答案】【解析】分析：先分析出，得到，消去b，整理出a．c的齊次式，求出離心率的范圍.詳解：由落在橢圓上，則.又得：∴由得：，即，解得：又，∴故答案為：【點睛】求橢圓（雙曲線）離心率的一般思路：根據(jù)題目的條件，找到a．b．c的關(guān)系，消去b，構(gòu)造離心率e的方程或（不等式）即可求出離心率．15．【答案】【解析】分析：由等比中項的概念求出，結(jié)合求得，從而可得橢圓方程．詳解：由題意，，所以，，所以橢圓方程為．故答案為：． 

相關(guān)試卷

人教B版 (2019)第二章　平面解析幾何2.5 橢圓及其方程2.5.1 橢圓的標準方程綜合訓(xùn)練題：

這是一份人教B版 (2019)第二章　平面解析幾何2.5 橢圓及其方程2.5.1 橢圓的標準方程綜合訓(xùn)練題，共16頁。試卷主要包含了設(shè)橢圓的左，已知橢圓的左，如圖，橢圓C，已知橢圓等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5.1 橢圓的標準方程練習題：

這是一份高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5.1 橢圓的標準方程練習題，共19頁。試卷主要包含了已知橢圓的左，已知橢圓等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學2.5.1 橢圓的標準方程課后練習題：

這是一份高中數(shù)學2.5.1 橢圓的標準方程課后練習題，共16頁。試卷主要包含了已知命題，的焦點為F1等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5.1 橢圓的標準方程課時訓(xùn)練

人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5.1 橢圓的標準方程課時訓(xùn)練
數(shù)學選擇性必修 第一冊2.5.1 橢圓的標準方程精練

數(shù)學選擇性必修 第一冊2.5.1 橢圓的標準方程精練
高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5.1 橢圓的標準方程課時作業(yè)

高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5.1 橢圓的標準方程課時作業(yè)
數(shù)學選擇性必修 第一冊第二章　平面解析幾何2.5 橢圓及其方程2.5.1 橢圓的標準方程一課一練

數(shù)學選擇性必修 第一冊第二章　平面解析幾何2.5 橢圓及其方程2.5.1 橢圓的標準方程一課一練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.5.1 橢圓的標準方程

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部