【精品】2.5.2 橢圓的幾何性質(zhì)-1優(yōu)選練習(xí)一．填空題1．如果橢圓上一點P到左焦點的距離為6，那么點P到右焦點的距離是______.2．已知橢圓（）的左焦點為，右頂點為，上頂點為，現(xiàn)過點作直線的垂線，垂足為，若直線（為坐標原點）的斜率為，則該橢圓的離心率為______．3．設(shè)，是橢圓的左？右焦點，為橢圓的上頂點，為的中點，若，則該橢圓的離心率為________.4．已知，分別為橢圓的左．右焦點，且離心率，點是橢圓上位于第二象限內(nèi)的一點，若是腰長為4的等腰三角形，則的面積為_______.5．已知橢圓的左焦點是點，過原點傾斜角為的直線與橢圓相交于，兩點，若，則橢圓的離心率是________．6．橢圓的左．右焦點分別為，點P在橢圓上，如果的中點在y軸上，那么是的________倍7．已知橢圓的離心率，則的值等于______．8．在橢圓中，為長軸的一個頂點，為短軸的一個頂點，分別為左，右焦點，且滿足，則離心率__________．9．經(jīng)過點，的橢圓的標準方程是______．10．青花瓷，中華陶瓷燒制工藝的珍品，是中國瓷器的主流品種之一，如圖是一個陶藝青花瓷罐，其底座以上部分的軸截面曲線可以看成是橢圓的一部分，若該青花瓷罐的最大截面圓的直徑為，罐口圓的直徑為，且罐口圓的圓心與最大截面圓的圓心距離為，則該橢圓的離心率為______．11．設(shè)為橢圓：的左焦點，為橢圓上給定一點，以為直徑作圓，點為圓上的動點，則坐標原點到的距離的最大值為________. 12．已知橢圓與圓若在橢圓上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使得則橢圓的離心率的取值范圍是_____.13．橢圓：的右焦點為，點，在橢圓上，點到直線的距離為，且的內(nèi)心恰好是點，則橢圓的離心率___________14．已知橢圓的焦點在軸上，且離心率為，則的方程可以為______．15．已知橢圓的一個焦點為，則C的離心率為___________.
參考答案與試題解析1．【答案】14【解析】分析：根據(jù)橢圓的定義即可求出.詳解：設(shè)橢圓的左右焦點為，由題可得，,由橢圓的定義，即.故答案為：14.2．【答案】【解析】分析：由已知先求出直線與直線的方程，聯(lián)立得到T的坐標，再利用，，建立a，b，c的方程即可得到答案.詳解：由題意，得，，，直線的方程為：又，所以直線的方程為：由，得，所以，又，所以，即化簡，得，所以，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛，本題解題關(guān)鍵是先聯(lián)立直線與直線的方程得到T的坐標，再利用得到從而使問題獲解.3．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意得為等腰三角形且，即，進而得答案.詳解：解：根據(jù)題意得為等腰三角形，且，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，是基礎(chǔ)題.4．【答案】【解析】分析：由題意可計算出，，由是腰長為4的等腰三角形，且點在第二象限，可得．的值，過作于點，可得，的值，可得的面積.詳解：解：由題意知，則，又，∴，由橢圓的定義得，又是腰長為4的等腰三角形，且點在第二象限，∴，，過作于點，則，，∴的面積為，故答案為：.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及簡單的幾何性質(zhì)．三角形面積的計算，考查學(xué)生的邏輯推理能力．?dāng)?shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.5．【答案】【解析】分析：設(shè)右焦點為，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，利用幾何性質(zhì)可得，結(jié)合焦點三角形的性質(zhì)和余弦定理可得，求出的坐標后代入橢圓方程可求離心率.詳解：解：設(shè)右焦點為，由題意可得直線的方程為：，設(shè)，，連接，，因為，所以四邊形為平行四邊形，則，所以，整理得到即，故，所以可得，代入直線的方程可得，將的坐標代入橢圓的方程可得：，整理可得：，即，解得：，由橢圓的離心率，所以，故答案為：．【點睛】方法點睛：橢圓離心率的計算問題，關(guān)鍵在于構(gòu)建基本量的方程，可利用點在曲線上來構(gòu)建，注意焦點三角形的性質(zhì)在計算過程中的應(yīng)用.6．【答案】5【解析】分析：求出,即得解.詳解：由題得，由題得軸，當(dāng)時，，所以,所以,所以是的5倍.故答案為：5【點睛】方法點睛：解答圓錐曲線的問題，看到焦半徑時要馬上聯(lián)想到圓錐曲線的定義解題.7．【答案】或【解析】分析：分焦點的位置進行分類求解即可得出答案.詳解：當(dāng)焦點在軸上時，，，解得，當(dāng)焦點在軸上，解得或，故答案為: 或.【點睛】本題考查根據(jù)橢圓的離心率求參數(shù)的值，注意焦點的位置的討論,屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】【解析】分析：利用向量的坐標運算化簡已知條件，求得的值，也即求得橢圓的離心率.詳解：不妨設(shè)，，，，.故答案為：9．【答案】【解析】分析：先設(shè)橢圓方程為，將已知點代入，求解，即可得出結(jié)果.詳解：設(shè)橢圓方程為，因為該橢圓過點，，所以，解得，因此所求橢圓方程為.故答案為：.10．【答案】【解析】分析：設(shè)橢圓的方程為，由題意可得橢圓過點，，然后求出即可.詳解：設(shè)橢圓的方程為（），由題意可知橢圓過點，，易知，把點的坐標代入橢圓方程為，解得，所以，所以離心率為故答案為：．11．【答案】【解析】分析：設(shè)，因為為橢圓：的左焦點，記起右焦點為，則，，記的中點為，得到為圓的圓心，圓的半徑為，再由圓的性質(zhì)，以及橢圓的定義，即可得出結(jié)果.詳解：設(shè)，因為為橢圓：的左焦點，記起右焦點為，則，記的中點為，由題意可得，為圓的圓心，圓的半徑為，因為點為圓上的動點，由圓的性質(zhì)可得，坐標原點到的距離的最大值為.故答案為：.【點睛】方法點睛：求圓上的點與定點距離最值時，一般先計算定點到圓心的距離，根據(jù)圓的性質(zhì)，得到定點到圓上任意一點距離的最大值為，定點到圓上任意一點距離的最小值為（其中為圓的半徑）.12．【答案】【解析】分析：根據(jù)得到得到，根據(jù)得，結(jié)合可解得結(jié)果.詳解：因為，所以（為坐標原點），所以，因為，所以，所以，又，所以，即，所以，又，所以.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求橢圓的離心率的取值范圍，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的不等關(guān)系．本題中根據(jù)圓的切線的夾角求出，根據(jù)得到所要求的不等關(guān)系.考查了學(xué)生的運算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．13．【答案】【解析】如圖所示，的內(nèi)心恰好是點，由對稱性可知，,所以關(guān)于軸對稱，所以軸，設(shè)PQ交x軸于點,則，所以點是橢圓的左焦點，將代入橢圓的方程得，所以，過點M作ME⊥PF，垂足為E，則，所以.故答案為：14．【答案】【解析】分析：設(shè)橢圓的方程為，由離心率可得，從而可寫出正確答案.詳解：解：因為焦點在軸上，所以設(shè)橢圓的方程為，因為離心率為，所以，所以，則，故答案為: .15．【答案】【解析】分析：由橢圓的簡單性質(zhì)，利用橢圓的焦點坐標得到的值，再根據(jù)求得的值，最后代入離心率公式計算出結(jié)果.詳解：橢圓：的一個焦點為，可得，解得，所以橢圓的離心率為：故答案為： 

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2.5.2 橢圓的幾何性質(zhì)

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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