高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.5.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【優(yōu)質(zhì)】2.5.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)練習(xí)一．填空題1．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．2．點(diǎn)P為橢圓的上的動(dòng)點(diǎn)，，，則的最大值為_(kāi)__________．3．已知點(diǎn)P是左？右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2的橢圓C：(a>b>0)上的一點(diǎn)，且A是∠與∠的角平分線的交點(diǎn)，且，若橢圓C的離心率為，則___________.4．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊．．的中點(diǎn)分別為．．，且三條邊所在直線的斜率分別為.若直線．．的斜率之和為-1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則______.5．已知橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足且，則點(diǎn)到雙曲線一條漸近線距離的最大值為_(kāi)_____.6．設(shè)圓錐的底面直徑與其母線等長(zhǎng)，用一個(gè)與圓錐底面成30°夾角的平面去截圓錐，所得截口曲線是橢圓，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____.7．已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍為_(kāi)_______．8．已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是______.9．已知直線與橢圓相切于第一象限的點(diǎn)，且直線與軸．軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)(為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)，（是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），則該橢圓的離心率是_________.10．平面上到兩定點(diǎn)與的距離之和為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)____.11．已知．是橢圓：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，橢圓的離心率為，則橢圓的方程為_(kāi)_____.12．橢圓的右焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得為等腰鈍角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是__________．13．已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為直線交橢圓于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，則橢圓離心率為_(kāi)_____．14．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則____________.15．設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為.則橢圓的離心率__________.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：取橢圓的右焦點(diǎn)，由直線過(guò)原點(diǎn)及橢圓的對(duì)稱性可得四邊形為平行四邊形，由及橢圓的性質(zhì)可得，，,結(jié)合勾股定理可得離心率的值.詳解：取橢圓的右焦點(diǎn)，連接，，由橢圓的對(duì)稱性，可得四邊形'為平行四邊形，則，，，而，所以，所以，在中，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的離心率，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的等量關(guān)系．本題中,由橢圓的對(duì)稱性以及橢圓的定義得到，所以，然后在中，根據(jù)余弦定理得到所要求的等量關(guān)系.考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．2．【答案】11【解析】分析：由橢圓的定義可得，則，即可得出結(jié)果.詳解：由題知，點(diǎn)N為橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，所以，所以，又因?yàn)?/span>，所以的最大值為．故答案為：11.3．【答案】6【解析】分析：由角平分線交點(diǎn)得是三角形內(nèi)心，由向量的關(guān)系，取中點(diǎn)，可得，得三點(diǎn)共線，．由三點(diǎn)共線，得三角形是等腰三角形，，利用離心率和橢圓定義可求得，然后作軸于，，且，從而可求得．詳解：A是∠與∠的角平分線的交點(diǎn)，∴是的內(nèi)切圓的圓心，設(shè)是中點(diǎn)，連接，如圖，則，由得，∴三點(diǎn)共線，，∴．由既是角平分線，又是中線，得，，∴，，又，∴，作軸于，則，且，∴，∴，解得．故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用向量的線性運(yùn)算得出三角形是等腰三角形，結(jié)合離心率，橢圓的定義從而可把焦點(diǎn)三角形的三邊長(zhǎng)用表示，再構(gòu)造相似三角形，已知比值得出結(jié)論，本題考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，邏輯思維能力，屬于中檔題．4．【答案】2【解析】求出橢圓的方程，利用“點(diǎn)差法”求得直線的斜率，同理即可求得詳解：由題意可得，，所以，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)，，，，由，兩式作差可得，則，而，故，即，同理可得，，所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查三條直線的斜率的倒數(shù)和的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.5．【答案】【解析】分析：由題意結(jié)合橢圓定義求得的軌跡，求出雙曲線的一條漸近線方程，再求出到漸近線的距離，則答案可求．詳解：橢圓的則，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足且，則三點(diǎn)共線，且同向，由，所以Q的軌跡為以為圓心，6為半徑的圓，雙曲線的一條漸近線方程設(shè)為，由圓心到漸近線的距離為，所以點(diǎn)到雙曲線一條漸近線距離的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓與雙曲線的綜合，考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡的求法和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6．【答案】【解析】分析：如圖，將底面圓繞點(diǎn)向上旋轉(zhuǎn)30°與圓錐的公共部分即為橢圓，設(shè)，則根據(jù)題意可得出，，即可求出離心率.詳解：考慮將底面圓繞點(diǎn)向上旋轉(zhuǎn)30°與圓錐的公共部分即為橢圓，設(shè)橢圓長(zhǎng)軸為，短軸為，焦距為，∵，∵，∴，不妨設(shè)，則，設(shè)中點(diǎn)為，作于點(diǎn)，即，，，距圓錐底面的平面（圓）離圓心距離為的弦長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)，設(shè)圓的半徑為，則有，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐里的橢圓離心率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確理解橢圓長(zhǎng)軸短軸的定義，正確構(gòu)造圓錐中的等量關(guān)系.7．【答案】【解析】分析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，解不等式組即可得解.詳解：化成橢圓標(biāo)準(zhǔn)形式得，根據(jù)其表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，得解得．故答案為：8．【答案】8【解析】分析：根據(jù)橢圓的定義可求的周長(zhǎng).詳解：的周長(zhǎng)為，故答案為：8.9．【答案】【解析】分析：先根據(jù)題意點(diǎn)處的切線方程為：，進(jìn)而得，，故，再結(jié)合橢圓方程與基本不等式可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積最小.再結(jié)合橢圓定義與余弦定理得，進(jìn)而根據(jù)等面積法得，故，進(jìn)而得.詳解：解：根據(jù)題意結(jié)合橢圓性質(zhì)得橢圓在點(diǎn)處的切線方程為：，由于直線與與軸．軸分別交于點(diǎn)，故，，所以，由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積最小.由于，故在中用余弦定理得：所以，所以，另一方面所以，即：，由于，所以所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查焦點(diǎn)三角形的面積求解，橢圓上的點(diǎn)的切線方程，基本不等式，余弦定理等，考查綜合分析問(wèn)題的能力與計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵在于過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線的方程，是難題.10．【答案】【解析】記點(diǎn)．，設(shè)所求點(diǎn)為，由可得知點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而可得出點(diǎn)的軌跡方程.詳解：記點(diǎn)．，設(shè)所求點(diǎn)為，則，則點(diǎn)的軌跡為線段，即所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解，注意區(qū)別橢圓的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】【解析】分析：由的周長(zhǎng)為知，再根據(jù)離心率得，…，進(jìn)而可得答案.詳解：因?yàn)?/span>的周長(zhǎng)為，故，由得，故，所以橢圓的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵注意到的周長(zhǎng)為，進(jìn)而求解.12．【答案】【解析】分析：結(jié)合圖形分析只可能為鈍角，利用和可得答案.詳解：因?yàn)?/span>，且，所以，所以在點(diǎn)右側(cè)且在橢圓的外部，所以不可能為鈍角，若為鈍角，設(shè)的中點(diǎn)為，的橫坐標(biāo)為，則，應(yīng)有，即垂直平分，，而，所以不可能為鈍角，結(jié)合圖形可知，只可能，且，而，，當(dāng)垂直軸時(shí)，，所以，得，所以，得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是分類討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力.13．【答案】【解析】分析：設(shè)，，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出，由題意可知，所以，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次方程，再求離心率即可.詳解：由題意可得：直線的方程為，設(shè)，，以線段為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，則，所以，將代入得：，則，，所以，整理可得：，因?yàn)?/span>，所以，即，即，解得或所以或（舍），故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由以線段為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，可得，即，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示，因此需要聯(lián)立直線與橢圓的方程得出，，即可得出的齊次方程，即可求解.14．【答案】10【解析】分析：由題可得，求出即可.詳解：由題可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，解得.故答案為：10.15．【答案】【解析】由可得，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可得到，由斜率可得關(guān)系，根據(jù)橢圓關(guān)系可求得關(guān)系，進(jìn)而得到橢圓離心率.詳解：設(shè)，由得：，，解得：，即，，解得：，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)線段長(zhǎng)度關(guān)系求得坐標(biāo)，結(jié)合直線斜率得到橢圓的關(guān)系.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多