【精編】2.5.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-2課時練習(xí)一．填空題1．已知橢圓的焦點為，，橢圓上的動點坐標(biāo)，且為銳角，的取值范圍為______．2．已知命題：方程表示焦點在x軸上的橢圓．命題：實數(shù)滿足，其中．若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為_________.    
3．已知圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點，且點，線段的垂直平分線交于點，則動點的軌跡方程是___________.4．設(shè)橢圓的焦點為，是橢圓上一點，且，若的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為，當(dāng)時，橢圓的離心率為___________.5．設(shè)橢圓的左焦點為？右準(zhǔn)線為，若上存在點，使得線段的中點恰好在橢圓上，則橢圓的離心率的最小值為_____________.6．橢圓的長軸為為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為_________.7．若中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過點，且長軸長是短軸長的倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為______.8．的焦點為F1．F2，點Р在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的大小為_________.9．若橢圓的一個焦點是，則______．10．橢圓的一個焦點是，那么_______.11．已知圓：，定點，動圓過點，且與圓相內(nèi)切，那么點的軌跡的方程為________.12．如圖，已知P為橢圓C：上的點，點A．B分別在直線與上，點O為坐標(biāo)原點，四邊形為平行四邊形，若平行四邊形四邊長的平方和為定值，則橢圓C的離心率為________．13．已知雙曲線（）與直線交于，兩點，其中點在點的上方，若，（為坐標(biāo)原點），則的離心率為______；14．給出下列結(jié)論：動點分別到兩定點，連線的斜率之積為，設(shè)的軌跡為曲線，分別為曲線的左．右焦點，則下列命題中：（1）曲線的焦點坐標(biāo)為，；（2）曲線上存在一點，使得；（3）為曲線上一點，，，是一個直角三角形的三個頂點，且，的值為；（4）設(shè)動點在曲線上，則的最大值為；其中正確命題的序號是________________．15．已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點，則橢圓方程為_____．
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：由已知可得P在以O(shè)為圓心，半徑為c的圓的外部，寫出圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去y求得交點的橫坐標(biāo)，然后可得答案.詳解：由已知可得P在以O(shè)為圓心，半徑為c的圓的外部，,所以該圓的方程為：，由，消去y得：解得,又∵P在橢圓上，且由為銳角，可知P不在x軸上，由于的左右頂點橫坐標(biāo)分別為-3和3，∴為使為銳角，的取值范圍是故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，關(guān)鍵是有題意得到P在以O(shè)為圓心，半徑為c的圓的外部，注意由為銳角，可知P不在x軸上，還要注意結(jié)合橢圓的范圍求解.2．【答案】【解析】分析：先求出命題和對應(yīng)的集合，由題可得?或，即可列式求出.詳解：對于命題，方程表示焦點在x軸上的橢圓，，解得，故命題對應(yīng)的集合為，對于命題，由可得，，，故命題對應(yīng)的集合為或，是的必要不充分條件，?或，或，解得或，，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應(yīng)的集合與對應(yīng)集合互不包含． 3．【答案】【解析】分析：由題意得出，得到點滿足，根據(jù)橢圓的定義，求得點表示為焦點的橢圓，即可求解.詳解：由題意，圓的圓心為，點，線段的垂直平分線交于點，所以是的垂直平分線上的一點，所以，又由，所以點滿足，根據(jù)橢圓的定義，可得點表示為焦點的橢圓，其中，可得，所以，所以橢圓的方程為.故答案為：.4．【答案】【解析】分析：在中，利用正弦定理：，求得，，設(shè)，再利用余弦定理求得，然后由求解.詳解：橢圓的焦點為，在中，由正弦定理得：，解得，，設(shè)，在中，由余弦定理得：，解得，所以，又，所以，整理得，即，解得或（舍去）故答案為：5．【答案】【解析】分析：利用根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程，設(shè)點，得中點坐標(biāo)，代入橢圓方程，整理得，又，解不等式即可得離心率的最小值.詳解：由，得，，設(shè)點，故中點為，又中點在橢圓上，故代入橢圓方程得，整理得，故，又，整理得，，即，，故答案為：.【點睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．6．【答案】【解析】分析：由，可得出，從而得出，的關(guān)系，進(jìn)行恒等變形，求出橢圓的離心率.詳解：由題意橢圓的長軸為，為短軸的一端點，若，得出，故，由此知，即，即整理得解得故答案為：．7．【答案】或【解析】分析：分別討論橢圓焦點在軸和軸上兩種情況，采用待定系數(shù)法，根據(jù)和橢圓過可求得結(jié)果.詳解：①當(dāng)橢圓焦點在軸時，設(shè)其方程為，長軸長是短軸長的倍，，又橢圓過，，解得：，，標(biāo)準(zhǔn)方程為；②當(dāng)橢圓焦點在軸時，設(shè)其方程為，長軸長是短軸長的倍，，又橢圓過，，解得：，，標(biāo)準(zhǔn)方程為；綜上所述：所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.故答案為：或.【點睛】易錯點睛：采用待定系數(shù)法求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，需注意橢圓焦點位置，若焦點位置不確定，需對焦點在軸和軸兩種情況進(jìn)行討論.8．【答案】【解析】分析：根據(jù)橢圓的定義可得，結(jié)合，三角形中利用余弦定理求解即可.詳解：由橢圓可得:,,.根據(jù)橢圓定義可得:, ,可得，解得:.在三角形中由余弦定理:,所以故答案為: .9．【答案】【解析】分析：化簡橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用焦點坐標(biāo)，列出方程求解即可.詳解：將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的一個焦點是，即橢圓是焦點在x軸上的橢圓，，解得：故答案為：10．【答案】1 【解析】分析：先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)一個焦點是，確定，再利用a，b，c的關(guān)系求解.詳解：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因為一個焦點是，所以焦點在x軸上，且，則，所以，解得，故答案為：111．【答案】【解析】分析：由題意分析知：動圓的圓心到．的距離之和等于圓的半徑，即可知為橢圓軌跡，寫出軌跡方程.詳解：由題意，動圓M的半徑為，圓的圓心，半徑，且圓與圓相內(nèi)切，∴，即動點到兩定點．的距離之和為定值，且大于，有，，∴根據(jù)橢圓定義知：M的軌跡C為，故答案為：.12．【答案】【解析】分析：方法一：首先設(shè)點，利用平行四邊形的性質(zhì)求直線和的方程，并接到點的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式表示四邊平方和，利用四邊平方和為定值，得到，求橢圓的離心率；方法二：首先設(shè)，由平行四邊形的性質(zhì)得到坐標(biāo)間的關(guān)系，并表示行，利用四邊形性質(zhì)邊長平方和等于為定值，求橢圓的離心率.詳解：（法一）設(shè)，則直線的方程為，直線方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則，又點P在橢圓上，則有，因為為定值，則．法二：設(shè)，由和中點相同，則，所以平行四邊形性質(zhì)邊長平方和等于為定值，又點P在橢圓上，則有，因為為定值，則．故答案為：【點睛】方法點睛：本題考查橢圓離心率，求橢圓離心率是?？碱}型，涉及的方法包含1.根據(jù)直接求，2.根據(jù)條件建立關(guān)于的齊次方程求解，3.根據(jù)幾何關(guān)系找到的等量關(guān)系求解.13．【答案】【解析】分析：求出點A的坐標(biāo)，由雙曲線的對稱性可得60°，利用勾股定理即可求得a與b的關(guān)系式，從而可求得離心率.詳解：設(shè)直線l與x軸的交點為M，雙曲線C的下焦點為F2,將x=-2b代入雙曲線C的方程，可得，由雙曲線的對稱性知,又,所以∠POA=60°,則∠AOM=30°,易知|OM|=2b, |AM|=,則,所以,可得所以故答案為：14．【答案】（3）（4）【解析】分析：求出軌跡方程，確定軌跡是橢圓的一部分，求得，然后利用橢圓的性質(zhì)求解判斷．詳解：∵動點分別到兩定點，連線的斜率之積為，∴，整理，得曲線的方程為：，．曲線是橢圓的一部分，，在（1）中，∵．分別為曲線的左．右焦點，，∴曲線的焦點坐標(biāo)為，，故（1）錯誤；在（2）中，曲線上任意一點，，故（2）錯誤；在（3）中，，，，的值為，故（3）對；在（4）中，當(dāng)，，共線時，的最大值為，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．15．【答案】【解析】分析：設(shè)橢圓方程為（,,且）,將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程，求出即可.詳解：設(shè)橢圓方程為（,,且）.橢圓經(jīng)過兩點，則,解得,所以所求橢圓方程為.故答案為： 

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2.5.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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