第四章　4.3　4.3.2A級(jí)——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和為(　　)A．211－1　　　 B．1－211　　C．210－1　　 D．1－210【答案】C　【解析】數(shù)列{2n－1}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，故其前10項(xiàng)和為S10＝＝210－1．2．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為(　　)A．15　　 B．18　C．21　 D．24【答案】A　【解析】∵S4＝，a4＝a1q3，∴＝＝15．3．(2021年衡水模擬)有這樣一道題目：“戴氏善屠，日益功倍．初日屠五兩，今三十日屠訖，向共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問(wèn)一共屠了多少兩肉？”在這個(gè)問(wèn)題中，該屠夫前5天所屠肉的總兩數(shù)為(　　)A．35　 B．75　C．155　 D．315【答案】C　【解析】由題意可得該屠夫每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為a1，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則a1＝5，q＝2，∴前5天所屠肉的總兩數(shù)為S5＝＝＝155．4．(2020年河南期末)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝6，S6＝126，則S4＝(　　)A．24　 B．28　C．30　 D．34【答案】C　【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知S2，S4－S2，S6－S4成等比數(shù)列，故(S4－6)2＝6×(126－S4)，解得S4＝30或S4＝－24(舍)．5．(2020年呂梁期末)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an，則S2 020＝(　　)A．2×31 010－2　 B．2×31 010C．　 D．【答案】A　【解析】∵an＋2＝3an，∴＝3，∴{an}的奇數(shù)項(xiàng)是以a1＝1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；{an}的偶數(shù)項(xiàng)是以a2＝3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則S2 020＝S奇數(shù)項(xiàng)＋S偶數(shù)項(xiàng)＝＋＝2×31 010－2．6．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝(　　)A．29　　 B．31　C．33　　 D．35【答案】B　【解析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1，∴a4＝2．又∵a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×，∴q＝．∴a1＝＝16．∴S5＝＝31．7．(多選)(2021年?？谀M)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則(　　)A．q＝2　 B．an＝2nC．S10＝2 047　 D．an＋an＋1<an＋2【答案】ABD　【解析】對(duì)于A，由a4＝2a2＋a3，a1＝2，得2q3＝4q＋2q2，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，A正確；對(duì)于B，an＝2×2n－1＝2n，B正確；對(duì)于C，S10＝＝2 046，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)B可知an＝2n，則an＋an＋1＝2n＋2n＋1＝3×2n，而an＋2＝2n＋2＝4×2n，故an＋2>an＋an＋1，D正確．8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝，a2a6＝8(a4－2)，則{an}的公比為________，S2020的值為________．【答案】2　22019－　【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)及a2a6＝8(a4－2)，得a＝8a4－16，解得a4＝4．又a4＝q3，故q＝2．所以S2020＝＝22 019－．9．(2021年合肥模擬)設(shè){an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝2，S2－3a1＝0．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若Sn＋an＞48，求n的最小值．解：(1)根據(jù)題意，設(shè){an}的公比為q，因?yàn)?/span>S2－3a1＝0，即(a1＋a2)－3a1＝0，即a2－2a1＝0，則有q＝＝2．又a2＝2，則a1＝1．則有an＝a1qn－1＝2n－1．(2)由(1)知a1＝1，q＝2，得Sn＝＝2n－1．則有Sn＋an＝2n－1＋2n－1＝3×2n－1－1．若Sn＋an＞48，則有3×2n－1－1＞48，即2n－1＞．由n∈N*，得n≥6，所以n的最小值為6．10．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1且2(an＋an＋2)＝5an＋1(n∈N*)．(1)求q的值；(2)若a＝a10，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．解：(1)∵2(an＋an＋2)＝5an＋1(n∈N*)，∴2an(1＋q2)＝5anq，化為2(1＋q2)＝5q．又q＞1，解得q＝2．(2)a＝a10，即(a1×24)2＝a1×29，解得a1＝2．∴an＝2n．∴＝n．∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝＝2．B級(jí)——能力提升練11．(2021年廈門期中)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2λ＋(λ－3)·2n(λ為常數(shù))，則λ＝(　　)A．－2　 B．－1　C．1　 D．2【答案】C　【解析】∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2λ＋(λ－3)·2n(λ為常數(shù))，∴a1＝S1＝2λ＋(λ－3)×2＝4λ－6，a2＝S2－S1＝2λ＋(λ－3)·22－(4λ－6)＝2λ－6，a3＝S3－S2＝2λ＋(λ－3)·23－[2λ＋(λ－3)·22]＝4λ－12．∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴a＝a1a2，即(2λ－6)2＝(4λ－6)(4λ－12)，解得λ＝1或λ＝3．∵λ＝3時(shí)，Sn＝6是常數(shù)，不成立，故λ＝1．12．(2021年廈門期中)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2＝1，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1的取值范圍是(　　)A．　 B．C．　 D．【答案】D　【解析】因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，a2＝1，a5＝，所以q3＝＝，所以q＝．所以an＝a2·qn－2＝n－2．所以a1＝2．所以{anan＋1}是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝∈．13．(2021年江西模擬)在等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前99項(xiàng)的和S99＝56，則a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(　　)A．24　 B．28　C．32　　　　 D．36【答案】C　【解析】方法一：∵S99＝＝56，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝a3(1＋q3＋q6＋…＋q96)＝a1q2·＝a1q2·＝＝×56＝32．方法二：設(shè)b1＝a1＋a4＋a7＋…＋a97，b2＝a2＋a5＋a8＋…＋a98，b3＝a3＋a6＋a9＋…＋a99，則b1q＝b2，b2q＝b3且b1＋b2＋b3＝56．∴b1(1＋q＋q2)＝56．∴b1＝＝8，b3＝b1q2＝32，即a3＋a6＋a9＋…＋a99＝32．14．(2021年鄭州一模)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且＝，則＝________．【答案】　【解析】∵等比數(shù)列{an}中，＝，顯然q≠1，∴＝·，得1＋q3＝，∴q＝．＝＝＝．15．在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128且前n項(xiàng)和Sn＝126，求該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n＝______，公比q＝______．【答案】6　2或　【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a1·an＝a2·an－1＝128．又a1＋an＝66，所以不妨將a1，an看作一元二次方程x2－66x＋128＝0的兩實(shí)數(shù)根，解得x1＝2，x2＝64，即a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2．顯然q≠1．若a1＝2，an＝64，由＝126，得2－64q＝126－126q，解得q＝2．由an＝a1qn－1，得2n－1＝32．所以n＝6；若a1＝64，an＝2，同理可求得q＝，n＝6．綜上，n的值為6，公比為2或．16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*．已知a1＝1，a2＝，a3＝且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1．(1)求a4的值；(2)證明：為等比數(shù)列．(1)解：當(dāng)n＝2時(shí)，4S4＋5S2＝8S3＋S1，即4×＋5×＝8×＋1，解得a4＝．(2)證明：由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)，得4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)，即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)．∵當(dāng)n＝1時(shí)，4a3＋a1＝4×＋1＝6＝4a2，∴4an＋2＋an＝4an＋1對(duì)n∈N*都成立．∴＝＝＝＝．∴數(shù)列是以a2－a1＝1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．C級(jí)——探究創(chuàng)新練17．(多選)(2021年濟(jì)寧模擬)在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān)．其大意是：有個(gè)人要去某關(guān)口，路程為三百七十八里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．此人第二天走了九十六里路　　B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了四十二里路【答案】ABD　【解析】設(shè)此人第n天走an里路，則{an}是公比為的等比數(shù)列．由S6＝＝378，解得a1＝192．在A中，a2＝192×＝96，∴此人第二天走了九十六里路，故A正確；在B中，378－192＝186,192－186＝6，∴此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，故B正確；在C中，a3＝192×＝48，>，故C錯(cuò)誤；在D中，a4＋a5＋a6＝192×＝42，故D正確．18．已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且－2S2，S3,4S4成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(2)證明：Sn＋≤(n∈N*)．(1)解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)椋?/span>2S2，S3,4S4成等差數(shù)列，所以S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，得2a4＝－a3，于是q＝＝－．又a1＝，所以an＝×n－1＝(－1)n－1·．(2)證明：由(1)知Sn＝1－n，所以Sn＋＝1－n＋＝當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＋隨n的增大而減小，所以Sn＋≤S1＋＝．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＋隨n的增大而減小，所以Sn＋≤S2＋＝．故對(duì)于n∈N*，有Sn＋≤． 

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.3 等比數(shù)列同步練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.3 等比數(shù)列同步練習(xí)題，共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中人教A版 (2019)4.3 等比數(shù)列當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題：

這是一份高中人教A版 (2019)4.3 等比數(shù)列當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)4.3 等比數(shù)列練習(xí)：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)4.3 等比數(shù)列練習(xí)，共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

4.3 等比數(shù)列

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯11份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部