1．我國明代著名樂律學(xué)家?明宗室王子朱載堉在《律學(xué)新說》中提出的十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個八度音程從一個c鍵到下一個鍵的8個白鍵與5個黑鍵(如圖)的音頻恰成一個公比為的等比數(shù)列的原理，也即高音的頻率正好是中音c的2倍.已知標(biāo)準(zhǔn)音的頻率為440Hz，那么頻率為的音名是（ ）
A．dB．fC．eD．#d
2．已知數(shù)列滿足，，，是等比數(shù)列，則數(shù)列的前8項和（ ）
A．376B．382C．749D．766
3．在當(dāng)前防疫取得重要進(jìn)展的時刻，為防范機場帶來的境外輸入，某機場海關(guān)在對入境人員進(jìn)行檢測時采用了“優(yōu)選法”提高檢測效率：每32人為一組，把每個人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查，如果為陰性則全部放行；若為陽性，則對該32人再次抽檢確認(rèn)感染者.某組32人中恰有一人感染(鼻咽拭子樣本檢驗將會是陽性)，若逐一檢測可能需要31次才能確認(rèn)感染者.現(xiàn)在先把這32人均分為兩組，選其中一組16人的樣本混合檢查，若為陰性，則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組.繼續(xù)把認(rèn)定的這組的16人均分兩組，選其中一組8人的樣本混合檢查……依此類推，最終從這32人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過（）次檢測.
A．3B．4C．5D．6
4．已知數(shù)列中，其前項和為，且滿足，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．（多選題）一個彈性小球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回原來高度的再落下.設(shè)它第n次著地時，經(jīng)過的總路程記為，則當(dāng)時，下面說法正確的是（ ）
A．B．
C．的最小值為D．的最大值為400
6. （多選題）設(shè)首項為1的數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列
C．?dāng)?shù)列中D．?dāng)?shù)列的前項和為
二、填空題
7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下“兩鼠穿墻”問題：有兩只老鼠同時從墻的兩面相對著打洞穿墻.大老鼠第一天打進(jìn)1尺，以后每天進(jìn)度是前一天的倍.小老鼠第一天也打進(jìn)尺，以后每天進(jìn)度是前一天的一半.如果墻的厚度為尺，則兩鼠穿透此墻至少在第________天.
8．?dāng)?shù)列中，，若，則_______________________．
9．如圖，在平面上作邊長為的正方形，以所作正方形的一邊為斜邊向外作等腰直角三角形，然后以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，再以新的正方形的一邊為斜邊向外作等腰直角三角形，如此這般的作正方形和等腰直角三角形，不斷地持續(xù)下去，求前n個正方形與前n個等腰直角三角形的面積之和__________.
10．已知數(shù)列的前項和為，首項且，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．
三、解答題
11．某商店采用分期付款的方式促銷一款價格每臺為6000元的電腦.商店規(guī)定，購買時先支付貨款的，剩余部分在三年內(nèi)按每月底等額還款的方式支付欠款，且結(jié)算欠款的利息.已知欠款的月利率為.
（1）到第一個月底，貨主在第一次還款之前，他欠商店多少元？
（2）假設(shè)貨主每月還商店元，寫出在第個月末還款后，貨主對商店欠款數(shù)表達(dá)式.
（3）每月的還款額為多少元（精確到0.01元）？
12．某企業(yè)為一個高科技項目注入了啟動資金1000萬元，已知每年可獲利，但由于競爭激烈，每年年底需從利潤中抽取200萬元資金進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率．設(shè)經(jīng)過年之后，該項目的資金為萬元．
（1）設(shè)，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出至少要經(jīng)過多少年，該項目的資金才可以達(dá)到或超過翻兩番（即為原來的4倍）的目標(biāo)（?。?；
（2）若，求數(shù)列的前項和．
4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式 (2) 提高練
一、選擇題
1．我國明代著名樂律學(xué)家?明宗室王子朱載堉在《律學(xué)新說》中提出的十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個八度音程從一個c鍵到下一個鍵的8個白鍵與5個黑鍵(如圖)的音頻恰成一個公比為的等比數(shù)列的原理，也即高音的頻率正好是中音c的2倍.已知標(biāo)準(zhǔn)音的頻率為440Hz，那么頻率為的音名是（ ）
A．dB．fC．eD．#d
【答案】D
【詳解】由題意可得從左到右的音頻恰成一個公比為的等比數(shù)列，設(shè)頻率為的音名為等比數(shù)列的首項，標(biāo)準(zhǔn)音為第項，則，解得，從標(biāo)準(zhǔn)音開始，往左數(shù)7個的音名是#d.故答案為：D.
2．已知數(shù)列滿足，，，是等比數(shù)列，則數(shù)列的前8項和（ ）
A．376B．382C．749D．766
【答案】C
【詳解】由已知得，，，而是等比數(shù)列，故，
，
，化簡得，
3．在當(dāng)前防疫取得重要進(jìn)展的時刻，為防范機場帶來的境外輸入，某機場海關(guān)在對入境人員進(jìn)行檢測時采用了“優(yōu)選法”提高檢測效率：每32人為一組，把每個人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查，如果為陰性則全部放行；若為陽性，則對該32人再次抽檢確認(rèn)感染者.某組32人中恰有一人感染(鼻咽拭子樣本檢驗將會是陽性)，若逐一檢測可能需要31次才能確認(rèn)感染者.現(xiàn)在先把這32人均分為兩組，選其中一組16人的樣本混合檢查，若為陰性，則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組.繼續(xù)把認(rèn)定的這組的16人均分兩組，選其中一組8人的樣本混合檢查……依此類推，最終從這32人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過（）次檢測.
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【詳解】法一：先把這32人均分為2組，選其中一組16人的樣本混合檢查，
若為陰性則認(rèn)定在另一組；
若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時進(jìn)行了1次檢測，
繼續(xù)把認(rèn)定的這組的16人均分兩組，選其中一組8人的樣本混合檢查，
若為陰性則認(rèn)定在另一組；
若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時進(jìn)行了2次檢測.
繼續(xù)把認(rèn)定的這組的8人均分兩組，選其中一組4人的樣本混合檢查，
若為陰性則認(rèn)定在另一組；
若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時進(jìn)行了3次檢測，
繼續(xù)把認(rèn)定的這組的4人均分兩組，選其中一組2人的樣本混合檢查，
若為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時進(jìn)行了4次檢測.
選認(rèn)定的這組的2人中一人進(jìn)行樣本檢查，
若為陰性則認(rèn)定是另個人；若為陽性，則認(rèn)定為此人，此時進(jìn)行了5次檢測，
所以，最終從這32人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過5次檢測，故選C.
法二：設(shè)第次檢測后余下的人數(shù)為，則且，
故，令，則，故需要檢測5次，故選：C.
4．已知數(shù)列中，其前項和為，且滿足，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】當(dāng)時，，得 ；當(dāng)時，由，得，兩式相減得，所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列．
因為，所以．又，所以是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以，，
由，得，所以，
所以，所以．綜上，實數(shù)的取值范圍是．
5．（多選題）一個彈性小球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回原來高度的再落下.設(shè)它第n次著地時，經(jīng)過的總路程記為，則當(dāng)時，下面說法正確的是（ ）
A．B．
C．的最小值為D．的最大值為400
【答案】AC
【詳解】由題可知，第一次著地時，；第二次著地時，；
第三次著地時，；……
第次著地后，
則，顯然，又是關(guān)于的增函數(shù)，，故當(dāng)時，的最小值為；
綜上所述，AC正確故選：AC
6. （多選題）設(shè)首項為1的數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列
C．?dāng)?shù)列中D．?dāng)?shù)列的前項和為
【答案】BCD
【詳解】因為，所以．
又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故B正確；
所以，則．
當(dāng)時，，但，故A錯誤；
由當(dāng)時，可得，故C正確；
因為，所以
所以數(shù)列的前項和為，故D正確．故選：BCD．
二、填空題
7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下“兩鼠穿墻”問題：有兩只老鼠同時從墻的兩面相對著打洞穿墻.大老鼠第一天打進(jìn)1尺，以后每天進(jìn)度是前一天的倍.小老鼠第一天也打進(jìn)尺，以后每天進(jìn)度是前一天的一半.如果墻的厚度為尺，則兩鼠穿透此墻至少在第________天.
【答案】4
【詳解】設(shè)兩只老鼠在第天相遇，則大老鼠第天打洞的厚度成以為公比的等比數(shù)列，
小老鼠第天打洞的厚度成以為公比的等比列，由等比數(shù)列的求和公式可得，整理得，可得（舍去）或，所以，兩鼠穿透此墻至少在第天.
8．?dāng)?shù)列中，，若，則_______________________．
【答案】3
【詳解】因為，所以，所以，是等比數(shù)列，公比為2．所以．因為，所以．
9．如圖，在平面上作邊長為的正方形，以所作正方形的一邊為斜邊向外作等腰直角三角形，然后以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，再以新的正方形的一邊為斜邊向外作等腰直角三角形，如此這般的作正方形和等腰直角三角形，不斷地持續(xù)下去，求前n個正方形與前n個等腰直角三角形的面積之和__________.
【答案】
【詳解】設(shè)依次所作的第個正方形的邊長為，第個正方形與第個等腰直角三角形的面積和為，則第個等腰直角三角形的腰長為，且.
第個正方形的邊長為，，，
，且，
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列..
10．已知數(shù)列的前項和為，首項且，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】因為，所以，
∴數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，
∴，.因此.
所以對恒成立，可化為對恒成立.
當(dāng)為奇數(shù)時，，所以 ，即；
當(dāng)為偶數(shù)時，，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.
三、解答題
11．某商店采用分期付款的方式促銷一款價格每臺為6000元的電腦.商店規(guī)定，購買時先支付貨款的，剩余部分在三年內(nèi)按每月底等額還款的方式支付欠款，且結(jié)算欠款的利息.已知欠款的月利率為.
（1）到第一個月底，貨主在第一次還款之前，他欠商店多少元？
（2）假設(shè)貨主每月還商店元，寫出在第個月末還款后，貨主對商店欠款數(shù)表達(dá)式.
（3）每月的還款額為多少元（精確到0.01元）？
【詳解】（1）因為購買電腦時，貨主欠商店的貨款，即，
又按月利率，到第一個月底的欠款數(shù)應(yīng)為元，
即到第一個月底，欠款余額為元；
（2）設(shè)第個月底還款后的欠款數(shù)為，則有，
，
，
……
整理得：；
（3）由題意可得：，所以，
因此
12．某企業(yè)為一個高科技項目注入了啟動資金1000萬元，已知每年可獲利，但由于競爭激烈，每年年底需從利潤中抽取200萬元資金進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率．設(shè)經(jīng)過年之后，該項目的資金為萬元．
（1）設(shè)，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出至少要經(jīng)過多少年，該項目的資金才可以達(dá)到或超過翻兩番（即為原來的4倍）的目標(biāo)（?。?；
（2）若，求數(shù)列的前項和．
【詳解】
解：（1）由題意可得，，
∵，
∵，
∴，，
∴，數(shù)列是以250為首項，以為公比的等比數(shù)列，
∴，，
令可得，∴，
從而可得，，
故，至少要經(jīng)過12年，該項目的資金才可以達(dá)到或超過翻兩番的目標(biāo)；
（2），
，
，
兩式相減可得，，
，
∴．

相關(guān)試卷

高中人教A版 (2019)4.3 等比數(shù)列當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題：

這是一份高中人教A版 (2019)4.3 等比數(shù)列當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列同步練習(xí)題：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列同步練習(xí)題，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列練習(xí)：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列練習(xí)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列課時訓(xùn)練

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列課時訓(xùn)練
數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列測試題

數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列測試題
高中4.3 等比數(shù)列優(yōu)秀鞏固練習(xí)

高中4.3 等比數(shù)列優(yōu)秀鞏固練習(xí)
人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列精品課時作業(yè)

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列精品課時作業(yè)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

4.3 等比數(shù)列

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部