數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)4.3 等比數(shù)列精品ppt課件

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高考政策|高中“新”課程，新在哪里?
1、科目變化：外語(yǔ)語(yǔ)種增加，體育與健康必修。第一，必修課程，由國(guó)家根據(jù)學(xué)生全面發(fā)展需要設(shè)置，所有學(xué)生必須全部修習(xí)、全部考試。第二，選擇性必修課程，由國(guó)家根據(jù)學(xué)生個(gè)性發(fā)展和升學(xué)考試需要設(shè)置。第三，選修課程，由學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況統(tǒng)籌規(guī)劃開(kāi)設(shè)，學(xué)生自主選擇修習(xí)。2、課程類別變化，必修課程、選擇性必修課程將成為高考考查范圍。在畢業(yè)總學(xué)分不變的情況下，對(duì)原必修課程學(xué)分進(jìn)行重構(gòu)，由必修課程學(xué)分、選擇性必修課程學(xué)分組成，適當(dāng)增加選修課程學(xué)分。3、學(xué)時(shí)和學(xué)分變化，高中生全年假期縮減到11周。4、授課方式變化，選課制度將全面推開(kāi)。5、考試方式變化，高考統(tǒng)考科目由教育部命題，學(xué)業(yè)水平合格性、等級(jí)性考試由各省命題。
1.能根據(jù)等比數(shù)列的定義推出等比數(shù)列的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性 質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.2.靈活應(yīng)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣形式及變形.
在我們學(xué)習(xí)等比數(shù)列的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)它與等差數(shù)列有相似之處，這其實(shí)就是我們?cè)谶@兩類數(shù)列之間無(wú)形之中產(chǎn)生了類比思想，類比的前提大多為結(jié)論提供線索，它往往能把人的認(rèn)知從一個(gè)領(lǐng)域引伸到另一個(gè)共性的領(lǐng)域，由此推出另一個(gè)對(duì)象也具有同樣的其他特定屬性的結(jié)論，有人曾說(shuō)“類比使人聰穎，數(shù)學(xué)使人嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)使人智慧”，今天我們就用類比的思想來(lái)研究等比數(shù)列具有哪些性質(zhì).
一、由等比數(shù)列構(gòu)造新等比數(shù)列
二、等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系
三、等比數(shù)列中多項(xiàng)之間的關(guān)系
問(wèn)題1　結(jié)合我們所學(xué)，你能類比等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及運(yùn)算關(guān)系嗎？
注意點(diǎn)：在構(gòu)造新的等比數(shù)列時(shí)，要注意新數(shù)列中有的項(xiàng)是否為0，比如公比q＝－1時(shí)，連續(xù)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和都是0，故不能構(gòu)成等比數(shù)列.
例1　如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列中不一定是等比數(shù)列的是A. B.C.{an·an＋1} D.{an＋an＋1}
解析　取等比數(shù)列an＝(－1)n，則an＋an＋1＝0，所以{an＋an＋1}不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤；對(duì)于其他選項(xiàng)，均滿足等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì).
反思感悟　由等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列，一定要檢驗(yàn)新的數(shù)列中的項(xiàng)是否為0，主要是針對(duì)q0，求an.
反思感悟　等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及變形的應(yīng)用(1)在已知等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比的前提下，利用通項(xiàng)公式an＝a1qn－1(a1q≠0)可求出等比數(shù)列中的任意一項(xiàng).(2)在已知等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的前提下，利用an＝amqn－m(q≠0)也可求出等比數(shù)列中的任意一項(xiàng).
解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，∵a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，∴a1(1＋q3)＝18，a1(q＋q2)＝12，q≠－1，
解析　等比數(shù)列{an}中，設(shè)其公比為q(q≠0)，a3＝2，
問(wèn)題3　結(jié)合上面的類比，你能把等差數(shù)列里面的am＋an＝ak＋al，類比出等比數(shù)列中相似的性質(zhì)嗎？
提示　類比可得aman＝akal，其中m＋n＝k＋l，m，n，k，l∈N*.推導(dǎo)過(guò)程：am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ak＝a1qk－1，al＝a1ql－1，
因?yàn)閙＋n＝k＋l，所以有aman＝akal.
設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則：(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則 .(2)若m，p，n成等差數(shù)列，則 成等比數(shù)列.注意點(diǎn)：(1)性質(zhì)的推廣：若m＋n＋p＝x＋y＋z，有amanap＝axayaz；(2)該性質(zhì)要求下標(biāo)的和相等，且左右兩側(cè)項(xiàng)數(shù)相同；(3)在有窮等比數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之積都相等，即a1·an＝a2·an－1＝….
ak·al＝am·an
例3　已知{an}為等比數(shù)列.
解　在等比數(shù)列{an}中，
(2)若an>0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8；
解　由等比中項(xiàng)，化簡(jiǎn)條件得
即(a6＋a8)2＝49，∵an>0，∴a6＋a8＝7.
(3)若an>0，a5a6＝9，求lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10的值.
解　由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴l(xiāng)g3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝lg3(a1a2·…·a10)＝lg3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]＝lg395＝10.
反思感悟　利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題(1)基本思路：充分發(fā)揮項(xiàng)的“下標(biāo)”的指導(dǎo)作用，分析等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)解題.(2)優(yōu)缺點(diǎn)：簡(jiǎn)便快捷，但是適用面窄，有一定的思維含量.
跟蹤訓(xùn)練3　 (1)公比為 的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則lg2a16等于A.4 B.5 C.6 D.7
解析　因?yàn)閍3a11＝16，所以 ＝16.又因?yàn)閍n>0，所以a7＝4，所以a16＝a7q9＝32，即lg2a16＝5.
(2)已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝_____.
解析　方法一　因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，
＝(a1a2a3)·(a7a8a9)＝5×10＝50.因?yàn)閍n>0，
所以a8＝ .
1.知識(shí)清單：(1)由等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列.(2)等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系.(3)等比數(shù)列中多項(xiàng)之間的關(guān)系.2.方法歸納：公式法、類比思想.3.常見(jiàn)誤區(qū)：構(gòu)造新的等比數(shù)列易忽視有等于0的項(xiàng).
1.在等比數(shù)列{an}中，若a2＝4，a5＝－32，則公比q應(yīng)為
2.已知{an}，{bn}都是等比數(shù)列，那么A.{an＋bn}，{anbn}都一定是等比數(shù)列B.{an＋bn}一定是等比數(shù)列，但{anbn}不一定是等比數(shù)列C.{an＋bn}不一定是等比數(shù)列，但{anbn}一定是等比數(shù)列D.{an＋bn}，{anbn}都不一定是等比數(shù)列
解析　當(dāng)兩個(gè)數(shù)列都是等比數(shù)列時(shí)，這兩個(gè)數(shù)列的和不一定是等比數(shù)列，比如取兩個(gè)數(shù)列是互為相反數(shù)的數(shù)列，兩者的和就不是等比數(shù)列.兩個(gè)等比數(shù)列的積一定是等比數(shù)列.
3.已知等比數(shù)列{an}共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之積為2，偶數(shù)項(xiàng)之積為64，則其公比是
解析　奇數(shù)項(xiàng)之積為2，偶數(shù)項(xiàng)之積為64，得a1a3a5a7a9＝2，a2a4a6a8a10＝64，
4.若正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1a5＝4，當(dāng) 取最小值時(shí)，數(shù)列{an}的公比是____.
解析　設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，因?yàn)閍1a5＝4，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a4＝4，
所以數(shù)列{an}的公比是2.
2.在等比數(shù)列{an}中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的兩根，則a4a16＋a10等于A.6 B.2 C.2或6 D.－2
解析　由題意知a2＋a18＝－6，a2·a18＝4，所以a2