?專題11.2 與三角形有關(guān)的角（能力提升）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊《同步考點解讀·專題訓(xùn)練》（人教版）
專題11.2 與三角形有關(guān)的角（能力提升）
一、選擇題
（2021秋?潮安區(qū)期末）
1．如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是　　
A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形
（2021秋?兩江新區(qū)期末）
2．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（????）

A．59° B．60° C．56° D．22°
（2021秋?惠州期末）
3．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C
（2021秋?河源期末）
4．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC等于（　?。?br />
A．95° B．120° C．135° D．無法確定
（2021秋?臨江市期末）
5．如圖，AE，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=36°，∠C=76°，則∠DAE的度數(shù)為(?????)

A．40° B．20° C．18° D．38°
（2021?溧陽市一模）
6．如圖，在中，，沿圖中虛線翻折，使得點B落在上的點D處，則等于（????）

A．160° B．150° C．140° D．110°
（2021秋?黃岡月考）
7．如圖，已知C，A，G三點共線，C，B，H三點共線，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，則∠D和∠E的關(guān)系滿足（????）

A．2∠E＋∠D＝320° B．2∠E＋∠D＝340°
C．2∠E＋∠D＝300° D．2∠E＋∠D＝360°
（2022春?泰安期中）
8．如圖，在中，D為上一點，，，，則的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
（2021春?廣平縣期末）
9．如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點O，，則的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
（2021春?招遠市期中）
10．如圖，在△ABC中，∠B＝28°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．42° B．46° C．52° D．56°
二、填空題
（2021秋?通榆縣期末）
11．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=______．

（2021春?雁塔區(qū)校級期中）
12．如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，使點A落在BE邊上的點處，若，則∠1＝_______．

13．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于點O，則∠BOC的度數(shù)是 ______．

（2022春?工業(yè)園區(qū)期末）
14．如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O，∠A=40°，∠C=30°，∠BOD=100°．則∠B=_____°．

（2021秋?阜新縣校級期末）
15．紙片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)（如圖），若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為________．

（2022春?達川區(qū)校級期中）
16．如圖，△ABC中，若∠BAC＝80°，O為三條角平分線的交點，則∠BOC＝______度．

（2022春?鼓樓區(qū)期末）
17．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝_____°．

（2021春?偃師市期末）
18．在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”．例如，三個內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動三角形”．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規(guī)定0°＜∠OAC＜60°）．當△ABC為“靈動三角形”時，則∠OAC的度數(shù)為____________．

三、解答題
（2021春?西鄉(xiāng)縣期末）
19．已知：如圖，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度數(shù)．

（2021春?黃陂區(qū)期中）
20．在下列解題過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達式）
如圖，在三角形中，已知，，于點．求證：．

證明：∵（已知）
∴______（__________），
∴______（__________），
又∵（已知），
∴______=______（等量代換），
∴______（__________），
∵（已知），
∴（垂直的定義）．
即，
∴．（垂直的定義）．
（2021秋?東至縣期末）
21．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分線BE交AD于點F．
（1）求證：∠AEF＝∠AFE；
（2）G為BC上一點，當FE平分∠AFG且∠C＝30°時，求∠CGF的度數(shù)．

（2021秋?榮昌區(qū)校級期中）
22．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．

(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度數(shù)；
(2)證明：∠BAC＝∠B+2∠E．
（2021秋?高青縣期末）
23．如圖①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，CF∥AD，

（1）如圖①，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE=_________；
（2）若（1）中的∠B=，∠ACB=，則∠CFE=_________；（用、表示）
（3）如圖②，（2）中的結(jié)論還成立么？請說明理由．
（2021春?東城區(qū)校級期中）
24．如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC千點E，過點E作DF∥BC，交AB于點D，且EC平分∠BEF．

（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度數(shù)；
（2）若∠ADE＝α，則∠AED＝　?。ê恋拇鷶?shù)式表示）．
（2022春?豐縣月考）
25．如圖，△ABC的角平分線BD、CE相交于點P，∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)．

（2021春?福州期末）
26．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E為邊AC上一點（不與點A，C重合），連接BE，在BE的延長線上取點D，連接DC．∠ABE的鄰補角的角平分線和∠DCE的鄰補角的角平分線交于點P．

(1)當∠D＝90°時，求證：
①∠ABE＝∠DCE；
②BP⊥CP；
(2)判斷∠D與∠P的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2021春?姜堰區(qū)月考）
27．∠MOQ＝90°，點A，B分別在射線OM、OQ上運動（不與點O重合）．

(1)如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度數(shù)．
(2)如圖2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延長線交AI于點D．
①若∠BAO＝40°，則∠ADB＝ °；
②點A、B在運動的過程中，∠ADB是否發(fā)生變化，若不變，試求∠ADB的度數(shù)；若變化，請說明變化規(guī)律．





參考答案：
1．A
【詳解】設(shè)三個內(nèi)角分別為2k、3k、4k，
則2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角為4×20°=80°，
所以，三角形是銳角三角形．
故選：A．
【點睛】考點：三角形內(nèi)角和定理．
2．A
【分析】根據(jù)∠3=∠AFE=90°－∠EAF計算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，在△ABC中，，則，
又AD為△ABC的角平分線，
．
又在△AEF中，BE為△ABC的高，
∴，
．
故選：A.
【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是理解題中角與角之間的關(guān)聯(lián).
3．D
【分析】由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個角，再判斷形狀.
【詳解】解：A.∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，為直角三角形，不符合題意；
B.∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，為直角三角形，不符合題意；
C.∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A選項，不符合題意；
D.∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三個角沒有90°角，故不是直角三角形，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及直角的判定條件，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．
4．C
【詳解】試題分析：根據(jù)∠A=80°，則∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根據(jù)∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，則∠BOC=180°－45°=135°.
考點：三角形內(nèi)角和定理
5．B
【詳解】解：∵△ABC中，已知∠B=36°，∠C=76，
∴∠BAC=68°．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠DAC=34，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
∴∠DAE=20°．
故選B．
【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)?和三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)已知條件善于找出題目中的能求出角的條件是解題的關(guān)鍵，在平時解題中要善于對題目進行分析.
6．C
【分析】由得，再根據(jù)翻折知，，即可求出的值．
【詳解】解：，
，
翻折，
，，
，
，
故選：C．
【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練運用翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】設(shè)，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別表示出∠D、∠E，計算即可．
【詳解】解：設(shè)，，則，，
，，
，，
，，
，，
，
故選：C．
【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】設(shè)∠1=∠2=x，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．
【詳解】解：設(shè)∠1=∠2=x，
∵∠4=∠3=∠1+∠2=2x，
∴∠DAC=180°-4x，
∵∠BAC=108°，
∴x+180°-4x=108°，
∴x=24°，
∴∠DAC=180°-4×24°=84°．
故選：C．
【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
9．A
【分析】根據(jù)∠AOB=125°和三角形內(nèi)角和，可以得到∠OAB+∠OBA的度數(shù)，再根據(jù)AE，BF分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，即可得到∠BAC+∠ABC的度數(shù)，進而得到∠C的度數(shù)，再根據(jù)AD是BC邊上的高，即可得到∠CAD的度數(shù)．
【詳解】解：∵∠AOB=125°，
∴∠OAB+∠OBA=55°，
∵AE，BF分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，它們相交于點O，
∴∠BAC+∠ABC=2（∠OAB+∠OBA）=110°，
∴∠C=70°，
∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=20°，
即∠CAD的度數(shù)是20°．
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．D
【分析】根據(jù)折疊得出∠D=∠B=28°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．
【詳解】解：如圖，


∵∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，
∴∠D=∠B=28°，
∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，
∴∠1=∠B+∠2+∠D，
∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，
故選：D．
【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
11．90°．
【詳解】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，
∠ACB=180°-∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∵∠PBC=20°，
∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°．
考點：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高；3．三角形的外角性質(zhì)．
12．##36度
【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．
【詳解】解：∵紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，且，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13．120°
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可知∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，由BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，可知∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，即∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB），再由三角形的內(nèi)角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，從而求出∠BOC的度數(shù)．
【詳解】解：∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=120°，
∵BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°．
故答案為：120°．
【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．
14．10
【分析】先利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠BDO=70°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵∠A=40°，∠C=30°，
∴∠BDO=∠A+∠C=70°；
∵∠BOD=100°，
∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=10°．
故答案為：10．
【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，用三角形外角的性質(zhì)解決問題是解本題的關(guān)鍵．
15．60°##60度
【分析】根據(jù)平角的定義，折疊的性質(zhì)可得∠CED＝，在△CDE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠CDE，再根據(jù)平角的定義，折疊的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
∵∠1＝20°，
∴∠CED＝＝80°，
在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°，
故答案為60°．

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
16．130
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再用角平分線的定義求解．
【詳解】解：在△ABC中，
∵∠BAC＝80°，
∴．
又∵O為三條角平分線的交點
∴，
∴在中，．
故答案為：130°．
【點睛】本題主要考查了角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，理解角平分線的概念以及掌握三角形的內(nèi)角和定理是解答關(guān)鍵．
17．30
【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．
【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案為：30．
【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵．
18．30°或52.5°
【分析】由于∠O＝60°，∠ABC＝30°，因此可分兩種情況進行解答，即當∠ACB＝3∠ABC，或∠ACB＝3∠CAB時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及互為余角可得答案．
【詳解】解：∵∠AB⊥OM，MON＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，
當△ABC為“靈動三角形”時，有
①當∠ACB＝3∠ABC時，
∠ACB＝3×30°＝90°，
∴∠OAC＝90°﹣∠O＝90°﹣60°＝30°，
②當∠ACB＝3∠CAB時，
4∠CAB+30°＝180°，
∴∠CAB＝37.5°，
∴∠OAC＝90°﹣∠CAB＝52.5°，
故答案為：30°或52.5°．
【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“靈動三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
19．40°
【分析】由，及三角形內(nèi)角和定理可求出，再由及平分可求出，進而求得為．
【詳解】解：，，
在中，，
又，
，
又平分，
，
在中，．
答：的度數(shù)是．
【點睛】本題考查了角平分線和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記定理即可．
20．；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；；同位角相等，兩直線平行
【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：（已知），
（同位角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又（已知），
（等量代換），
（同位角相等，兩直線平行）．
（已知），
（垂直的定義），
即，
（垂直的定義）．
故答案為：；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；；同位角相等，兩直線平行．
【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
21．（1）見詳解；（2）150°
【分析】（1）由角平分線定義得∠ABE＝∠CBE，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠AEF＝∠AFE；
（2）由角平分線定義得∠AFE＝∠GFE，進而得∠AEF＝∠GFE，由平行線的判定得FG∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果．
【詳解】解：（1）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABF＋∠BAD＝∠CBE＋∠C，
∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF＝∠CBE＋∠C，
∴∠AEF＝∠AFE；
（2）∵FE平分∠AFG，
∴∠AFE＝∠GFE，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴FG∥AC，
∵∠C＝30°，
∴∠CGF＝180°?∠C＝150°．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用這些性質(zhì)解決問題．
22．(1)∠BAC=85°；
(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案；
（2）根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計算，證明結(jié)論．
（1）
解：∵∠B=35°，∠E=25°，
∴∠ECD=∠B+∠E=60°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=60°，
∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；
（2）
證明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE．
∵∠BAC=∠E+∠ACE，
∴∠BAC=∠E+∠ECD，
∵∠ECD=∠B+∠E，
∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC=∠B+2∠E．
【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
23．（1）20°；（2）；（3）成立，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可得∠BAC=80°，再由AD平分∠BAC，可得∠CAD=40°，然后根據(jù)AE⊥BC，可得∠CAE=20°，從而得到∠DAE=20°，再根據(jù)CF∥AD，即可求解；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可得，再由AD平分∠BAC，可得 ，然后根據(jù)AE⊥BC，可得，從而得到，再根據(jù)CF∥AD，即可求解；
（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可得，再由AD平分∠BAC，可得 ，再根據(jù)CF∥AD，可得∠ACF= ，從而得到，再由AE⊥BC ，即可求解．
【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE=90°-∠ACB=20°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=20°，
∵CF∥AD，
∴∠CFE=∠DAE=20°；
（2）∵∠B=，∠ACB=，
∴，
∵AD平分∠BAC，
∴ ，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴，
∴，
∵CF∥AD，
∴；
（3）成立，理由如下：
∵ ∠B=，∠ACB= ，
∴∠BAC=180°-- ，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∵CF∥AD，
∴∠ACF= ，
∴，
∴，
∵AE⊥BC ，
∴∠FEC=90°，
∴．
【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（1）77.5°；（2）90°﹣α；
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根據(jù)角平分線的定義∠EBC＝25°，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵DF∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DEB＝∠EBC＝25°，
∵EC平分∠BEF，
∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，
∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，
∴∠BEC＝77.5°；
（2）∵DF∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝α，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DEB＝∠EBC＝α，
∵EC平分∠BEF，
∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．
故答案為：90°﹣α．
【點睛】本題考查平行的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用平行的性質(zhì)與判定結(jié)合角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
25．125°
【分析】根據(jù)角平分的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：∵△ABC的角平分線BD、CE相交于點P，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∵∠BPC+∠1+∠2＝180°，
∴∠BPC＝180°﹣(∠ABC+∠ACB)，
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，
∴∠BPC＝180°﹣×110°＝125°．
【點睛】本題考查了角平分的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．
26．(1)①見解析；②見解析
(2)∠D+2∠P＝270°，理由見解析

【分析】（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和都為180°和對頂角相等可以得出∠ABE＝∠DCE；
②BP平分∠MBE，CP平分∠NCE，以及∠ABE＝∠DCE；得到∠MBP＝∠PCE，再通過∠MBP與∠ABP互補，得到∠PCE與∠ABP互補，最后通過四邊形ABPC內(nèi)角和為360°得出結(jié)論；
（2）不妨設(shè)∠PBE＝x，∠PCE＝y(tǒng)，結(jié)合由（1）得的∠ABE+∠A＝∠DCE+∠D，∠A+∠ABP+∠P+∠ACP＝360°，等量代換得出答案．
（1）
證明：①∵∠A＝90°，∠D＝90°，
∴∠A＝∠D，
∵∠A+∠ABE+∠AEB＝∠D+∠DCE+∠DEC＝180°，∠AEB＝∠DEC，
∴∠ABE＝∠DCE；
②記AB，DC的延長線上分別有M，N點，

∵∠ABE＝∠DCE，∠ABE+∠MBE＝∠DCE+∠NCE，
∴∠MBE＝∠NCE，
∵BP平分∠MBE，CP平分∠NCE，
∴∠MBE＝2∠MBP，∠NCE＝2∠PCE，
∴∠MBP＝∠PCE，
∵∠MBP+∠ABP＝180°，
∴∠PCE+∠ABP＝180°，
∵∠A+∠ABP+∠P+∠PCE＝360°，∠A＝90°，
∴∠P＝90°，
∴BP⊥CP；
（2）
∠D+2∠P＝270°，
理由：設(shè)∠PBE＝x，∠PCE＝y(tǒng)，
則∠DBM＝2x，∠ACN＝2y，
∴∠ABE＝180°﹣2x，∠DCE＝180°﹣2y，
由（1）①得∠ABE+∠A＝∠DCE+∠D，
∴∠D＝∠ABE+∠A﹣∠DCE＝180°﹣2x+90°﹣（180°﹣2y）＝90°﹣2x+2y，
由（1）②得∠A+∠ABP+∠P+∠ACP＝360°，
且∠ABP＝∠ABE+∠PBE＝180°﹣2x+x＝180°﹣x，
∴∠P＝360°﹣∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝360°﹣90°﹣（180°﹣x）﹣y＝90°+x﹣y，
∴∠D+2∠P＝90°﹣2x+2y+2（90°+x﹣y）＝270°．
【點睛】本題考查角度之間的運算，能夠熟練掌握三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，角平分線的性質(zhì)并運用是解題關(guān)鍵．
27．(1)135°
(2)①45；②不變，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．
（1）
∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BAO＝40°，
∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，
∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，
∴∠IBA＝∠ABO＝25°，∠IAB＝∠OAB＝20°，
∴∠AIB＝180°﹣(∠IBA+∠IAB)＝135°．
（2）
①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，
∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，
∴∠CBA＝∠MBA＝65°，∠BAI＝∠BAO＝20°，
∵∠CBA＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝45°，
故答案為：45．
②不變，
理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO，
＝(∠MBA﹣∠BAO)，
＝∠AOB＝×90°，
＝45°，
∴點A、B在運動的過程中，∠ADB＝45°．
【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．

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