一、選擇題
1.如圖，在?ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，則∠ADB的度數(shù)是( )
A.16° B.22° C.32° D.68°
2.已知?ABCD的周長(zhǎng)為32，AB＝4，則BC＝( )
A.4 B.12 C.24 D.28
3.如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是( )
A.7 B.10 C.11 D.12
4.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1∶3，則其中較小的內(nèi)角是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.若∠B＝60°，AB＝3，則△ADE的周長(zhǎng)為( )
A.12 B.15 C.18 D.21
6.已知O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，△AOB的面積為1，則平行四邊形的面積為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知?ABCD，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A.∠DAE＝∠BAE B.2∠DEA＝ ∠DAB C.DE＝BE D.BC＝DE
8.如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是( )
①AO＝CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB＝∠CAD.
A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④
二、填空題
9.在?ABCD中，AB＝4，BC＝3，則?ABCD的周長(zhǎng)為 .
10.如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，若∠A＝122°，則∠BCE＝ .
11.如圖，?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，則a的取值范圍是 .
12.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn).若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，則?ABCD周長(zhǎng)是 .
13.如圖，平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥AB，已知AC＝10，BD＝26，那么平行四邊形ABCD的面積為 .
14.如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為_(kāi)__________
15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD，則OE＝ .
16.如圖，若?ABCD的周長(zhǎng)為36cm，過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，?ABCD的面積為 cm2.
三、解答題
17.已知?ABCD中，AC是對(duì)角線，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交AC于點(diǎn)F.
求證：AE＝CF．
18.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

19.如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F.
(1)若∠F＝40°，求∠A的度數(shù)；
(2)若AB＝10，BC＝16，CE⊥AD，求?ABCD的面積.

20.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC大8cm，求AB、BC的長(zhǎng).
21.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F．
(1)求證：CD＝BE；
(2)若AB＝4，點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，且DG＝1，求AE的長(zhǎng)．

22.如圖，在?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G，連結(jié)DG，延長(zhǎng)DC，交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．已知BC＝10，∠GDH＝45°，DG＝8eq \r(2)．求CD的長(zhǎng)．
參考答案
1.C
2.B.
3.B.
4.B；
5.C.
6.D
7.C.
8.D.
9.答案為：14.
10.答案為：2.
11.答案為：1＜a＜7.
12.答案為：12.
13.答案為：120.
14.答案為：21°.
15.答案為：eq \r(3).
16.答案為：40.
17.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE＝CF．
18.解：在平行四邊形ABCD中，
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∵∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD．，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132
∴BC＝13cm，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE，
同理CD＝ED，∵AB＝CD，
∴AB＝AE＝CD＝ED＝0.5BC＝6.5cm，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2(AB＋BC)＝2(6.5＋13)＝39cm
19.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝40°，
∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠ABE＝40°，
∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°
(2)∵∠AEB＝∠ABE
∴AE＝AB＝10
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD＝BC＝16，CD＝AB＝10，
∴DE＝AD﹣AE＝6，
∵CE⊥AD，
∴CE＝8，
∴?ABCD的面積＝AD?CE＝16×8＝128
20.解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，
∴BC＋AB＝30cm，①
又∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)大8cm，
∴AB－BC＝8cm，②
由①②得：AB＝19cm，BC＝11cm.
故答案為：19cm，11cm.
21.證明：(1)∵AE為∠ADB的平分線，
∴∠DAE＝∠BAE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，CD＝AB．
∴∠DAE＝∠E．
∴∠BAE＝∠E．
∴AB＝BE．
∴CD＝BE．
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠BAF＝∠DFA．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DA＝DF．
∵F為DC的中點(diǎn)，AB＝4，
∴DF＝CF＝DA＝2．
∵DG⊥AE，DG＝1，
∴AG＝GF．
∴AG＝eq \r(3)．
∴AF＝2AG＝2eq \r(3)．
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF(AAS)．
∴AF＝EF，
∴AE＝2AF＝4eq \r(3)．
22.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵EG⊥AB，
∴∠BGE＝∠EHC＝90°，
在RT△DHG中，∠GHD＝90°，∠GDH＝45°，DG＝8eq \r(2)，
∴DH＝GH＝8，
∵E為BC中點(diǎn)，BC＝10，
∴BE＝EC＝5，
在△BEG和△CEH中，
，
∴△BEG≌△CEH，
∴GE＝HE＝eq \f(1,2)GH＝4，
在RT△EHC中，∵∠H＝90°，CE＝5，EH＝4，
∴CH＝3，CD＝5．

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