一、選擇題
1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是( )
A.8 B.10 C.12 D.14
2.如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF周長(zhǎng)為( )
A.9 B.10 C.11 D.12
3.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為( )
A.8 B.10 C.12 D.16
4.如圖，□ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，若EF＝7，則四邊形EACF的周長(zhǎng)是( )
A.20 B.22 C.29 D.31
5.如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若OE＝3cm，則AB的長(zhǎng)為( )
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
6.如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.1.5 D.eq \f(1,4)
7.如圖， D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)是( )
A.7 B.8 C.11 D.10
8.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作垂線交BC于點(diǎn)F，已知BC＝10，△ABD的面積為12，則EF的長(zhǎng)為( )
A.4.8 B.3.6 C.2.4 D.1.2
二、填空題
9.如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF＝1，則BD＝ .
10.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周長(zhǎng)是18cm，則EF＝______cm.
11.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為______.
12.如圖所示，小明為了測(cè)量學(xué)校里一池塘的寬度AB，選取可以直達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O處，再分別取OA、OB的中點(diǎn)M、N，量得MN＝20m，則池塘的寬度AB為 m.
13.如圖，已知M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAD，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，則△ABC的周長(zhǎng)等于 .
14.如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，依此類推….若△ABC的周長(zhǎng)為1，則△AnBnCn的周長(zhǎng)為______.
三、解答題
15.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC＋BD＝24，△OAB的周長(zhǎng)是18，試求EF的長(zhǎng).
16.在△ABC中，中線BE、CF相交于O，M是BO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn).
求證：四邊形MNEF是平行四邊形．
17.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．
(1)求證：△ADE≌△BFE；
(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．
18.如圖，已知E為?ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝DC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF.求證：AB＝2OF．
19.如圖，已知在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線分別與AD、BC的延長(zhǎng)線交于H、G點(diǎn)．求證：∠AHF＝∠BGF．
20.(1)如圖①，已知BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交.求證：AB＋BC＋AC＝2FG.
(2)若BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，其余條件不變(如圖②)，線段FG與△ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明.

參考答案
1.C.
2.A
3.D.
4.C.
5.B.
6.A.
7.C.
8.C
9.答案為：2.
10.答案為：3.
11.答案為：15.
12.答案為：40.
13.答案為：41
14.答案為：(eq \f(1,2))n
15.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC＋BD＝24，
∴AO＋BO＝12，
∵△OAB的周長(zhǎng)是18，
∴AB＝18﹣(AO＋BO)＝18﹣12＝6，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)
∴EF＝3.
16.證明：∵BE，CF是△ABC的中線，
∴EF∥BC且EF＝eq \f(1,2)BC，
∵M(jìn)是BO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，
∴MN∥BC且MN＝eq \f(1,2)BC，
∴EF∥MN且EF＝MN，
∴四邊形MNEF是平行四邊形．
17.證明：(1)∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠BFE，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE＝BE，
在△AED和△BFE中，
∴△AED≌△BFE(AAS)；
(2)EG與DF的位置關(guān)系是EG垂直平分DF，理由為：連接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，
由(1)△AED≌△BFE得：DE＝EF，
即GE為DF上的中線，
∴GE垂直平分DF．
18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，OA＝OC．
∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF．
∵CE＝DC，
在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，
∴AB＝CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCF
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF＝CF．
∵OA＝OC，
∴OF是△ABC的中位線，
∴AB＝2OF．
19.證明：連接AC，作EM∥AD交AC于M，連接MF．如下圖：
∵E是CD的中點(diǎn)，且EM∥AD，
∴EM＝eq \f(1,2)AD，
M是AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)
∴MF∥BC，且MF＝eq \f(1,2)BC．
∵AD＝BC，
∴EM＝MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF＝∠MFE．
∵EM∥AH，
∴∠MEF＝∠AHF
∵FM∥BG，
∴∠MFE＝∠BGF
∴∠AHF＝∠BGF．
20.解：(1)如圖1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，
∴∠BAF＝∠BMF，
在△ABF和△MBF中，
∵，
∴△ABF≌△MBF(ASA)
∴MB＝AB
∴AF＝MF，
同理：CN＝AC，AG＝NG，
∴FG是△AMN的中位線
∴FG＝eq \f(1,2)MN，
＝eq \f(1,2)(MB＋BC＋CN)，
＝eq \f(1,2)(AB＋BC＋AC)．
(2)延長(zhǎng)AG交BC于N，延長(zhǎng)AF交BC于M
∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴∠AGC＝∠CGN＝90°，∠AFB＝∠BFM＝90°
在Rt△AGC和Rt△CGN中
∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG
∴△AGC≌Rt△NGC
∴AC＝CN，AG＝NG
同理可證：AF＝FM，AB＝BM.
∴GF是△AMN的中位線
∴GF＝eq \f(1,2)MN.
∵AB＋AC＝MB＋CN＝BN＋MN＋CM＋MN，BC＝BN＋MN＋CM
∴AB＋AC-BC＝MN
∴GF＝eq \f(1,2)MN＝eq \f(1,2)(AB＋AC-BC)；

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