一、選擇題
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6 C.(2a+1)(2a-1)=2a2﹣1 D.(2a3-a2)÷a2=2a-1
2.若a+b=3,a-b=7,則b2-a2的值為( )
A.－21 B.21 C.-10 D.10
3.因式分解：16﹣x2=( )
A.(4﹣x)(4+x) B.(x﹣4)(x+4) C.(8+x)(8﹣x) D.(4﹣x)2
4.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )
A.x2+4y2 B.x2﹣2y2+1 C.﹣x2+4y2 D.﹣x2﹣4y2
5.因式分解x2－9y2的正確結(jié)果是( )
A.(x+9y)(x－9y) B.(x+3y)(x－3y) C.(x－3y)2 D.(x－9y)2
6.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )
A.-x2+2xy-y2 B.x4-2x3y+x2y2
C.(x2-3)2-2(3-x2)+1 D.x2-xy+12y2
7.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，則x2y﹣3xy2的值為( )
A.0 B.1 C.5 D.12
8.若實(shí)數(shù)x、y、z滿足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，則下列式子一定成立的是( )
A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0
二、填空題
9.因式分解：1﹣x2= .
10.因式分解：m4﹣16n4= .
11.已知x-y=2，則x2-y2-4y=__________
12.計(jì)算：1022﹣204×104+1042的結(jié)果為 .
13.若一個正方形的面積為a2＋a＋eq \f(1,4)，則此正方形的周長為________.
14.已知△ABC的三邊長為整數(shù)a，b，c，且滿足a2＋b2-6a-4b＋13=0，則c為
三、解答題
15.因式分解：2x2﹣8x
16.因式分解：3m2﹣24m+48
17.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).
18.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.
19.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.
20.已知x2-x-6=0，先化簡，再求值：x(x-1)2-x2(x-1)+10的值.
21.老師給了一個多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對這個多項(xiàng)式進(jìn)行描述，
(甲)：這是一個三次四項(xiàng)式；
(乙)：常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為1；
(丙)：這個多項(xiàng)式的前三項(xiàng)有公因式；
(丁)：這個多項(xiàng)式分解因式時要用到公式法；若這四個同學(xué)的描述都正確，請你構(gòu)造兩個同時滿足這些描述的多項(xiàng)式，并將它因式分解.
22.閱讀下列解題過程：
已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀.
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC為直角三角形.
問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號 ；
(2)該步正確的寫法應(yīng)是 ；
(3)本題正確的結(jié)論應(yīng)是 .
參考答案
1.D
2.A
3.A
4.C
5.B
6.D
7.C
8.D
9.答案為：(1+x)(1﹣x).
10.答案為：(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n).
11.答案為：4
12.答案為：4.
13.答案為：|4a＋2|.
14.答案為：2或3或4.
15.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；
16.解：原式=3(m2﹣8m+16)=3(m﹣4)2；
17.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).
18.解：原式=－4xy(x－2y)2.
19.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.
又∵x＋z=4，
∴原式=(x＋z)(x－z)=16.
20.解：原式=4.
21.解：x3﹣x2﹣x+1=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)2(x+1)
4x3﹣4x2﹣x+1
=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)
=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)
22.解：(1)上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯誤；
(2)正確的寫法為：c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，
移項(xiàng)得：c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，
因式分解得：(a2﹣b2)[c2﹣(a2+b2)]=0，
則當(dāng)a2﹣b2=0時，a=b；當(dāng)a2﹣b2≠0時，a2+b2=c2；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

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