一、選擇題
1.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式x﹣1的是( )
A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1
2.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1 B.a2+a C.(a+1)2-a-1 D.(a-2)2+2(a-2)+1
3.把10a2(x+y)2﹣5a(x+y)3因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是( )
A.5a B.(x+y)2 C.5(x+y)2 D.5a(x+y)2
4.下列各組式子中，沒有公因式的是( )
A.－a2＋ab與ab2－a2b B.mx＋y與x＋y
C.(a＋b)2與－a－b D.5m(x－y)與y－x
5.邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則a3b+ab3的值為( )
A.15 B.30 C.60 D.78
6.把多項(xiàng)式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后，余下的部分是( )
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
7.把多項(xiàng)式-3x2n-6xn因式分解，結(jié)果為( )
A.-3xn(xn＋2) B.-3(x2n＋2xn) C.-3xn(x2＋2) D.3(-x2n-2xn)
8.△ABC的三邊長(zhǎng)分別a，b，c，且a+2ab=c+2bc，則△ABC是( )
A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空題
9.因式分解：a2+3a= .
10.因式分解：x2﹣5x= .
11.已知a=2，x+2y=3，則3ax+6ay= .
12.因式分解：n(m﹣n)(p﹣q)﹣n(n﹣m)(p﹣q)= .
13.若a2+a-1=0，則2a2+2a+2027的值是
14.無論x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，則a+b=________.
三、解答題
15.因式分解：6x(a﹣b)+4y(b﹣a)
16.計(jì)算：31×66.66﹣(﹣82)×66.66﹣13×66.66.
17.因式分解：(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a)；
18.因式分解：(x﹣7)(x﹣5)+2x﹣10
19.若x，y滿足，求7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3的值.
20.若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.
21.已知x，y都是自然數(shù)，且有x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=12，求x、y的值.
22.閱讀題：因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2
解：原式=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)本題提取公因式幾次？
(2)若將題目改為1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，需提公因式多少次？結(jié)果是什么？
參考答案
1.D
2.D
3.D
4.B
5.D
6.D
7.A
8.B
9.答案為：a(a+3).
10.答案為：x(x﹣5).
11.答案為：18
12.答案為：2n(m﹣n)(p﹣q).
13.答案為：2026.
14.答案為：﹣1.
15.解：原式=2(a-b)(3x﹣2y)；
16.解：原式=66.66×(31+82﹣13)=66.66×100=6666.
17.解：原式=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b)=2(a﹣b)2；
18.解：原式=(x﹣7)(x﹣5)+2(x﹣5)=(x﹣5)(x﹣7+2)=(x﹣5)2.
19.解：7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3，
=7y(x﹣3y)2+2(x﹣3y)3，
=(x﹣3y)2[7y+2(x﹣3y)]，
=(x﹣3y)2(2x+y)，
當(dāng)時(shí)，原式=12×6=6.
20.解：原式=2019.
21.解：x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y)；
因?yàn)閤，y都是自然數(shù)，又12=1×12=2×6=3×4；
經(jīng)驗(yàn)證(4﹣2)×(4+2)=2×6符合條件；
所以x=4，y=2.
22.解：(1)共提取了兩次公因式；
(2)將題目改為1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，
需提公因式n次，結(jié)果是(x+1)n+1.

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