3　公　式　法第1課時　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(打“√”或“×”)1.運用平方差公式分解因式的多項式只要是二項式就行. (×)2.因式分解:81x4-16y4=(9x2+4y2)(9x2-4y2). (×)3.把多項式ax2-ay2分解因式,需用到提取公因式和平方差公式. (√)4.分解因式-81a2-b2=-(9a-b)(9a+b). (×)·知識點1　利用平方差公式因式分解1.(2021·福州連江縣期末)因式分解:x2-4y2= (A)A.(x+2y)(x-2y) B.(2x+y)(2x-y) C.(x+2y)(2x-y) D.(2x+y)(x-2y)2.(2021·莆田期末)下列各式能用平方差公式分解因式的是 (D)A.m2+n2  B.4x2-(-y2)  C.-4a2-b2  D.-9x2+4y23.(2021·三明質(zhì)檢)分解因式:a4-16=　(a+2)(a-2)(a2+4)　. 4.(2021·泉州期末)因式分解:(x-3)2-9=　x(x-6)　. 5.因式分解:(1)(a+b)2-4a2;(2)25(a+b)2-4(a-b)2.【解析】(1)原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a);(2)原式=[5(a+b)-2(a-b)][5(a+b)+2(a-b)]=(3a+7b)(7a+3b).·知識點2　先提公因式再運用平方差公式分解因式6.(2021·連城縣期末)把多項式a3-9a分解因式,結(jié)果正確的是 (D)A.a(a2-9) B.(a+3)(a-3) C.-a(9-a2) D.a(a+3)(a-3)7.多項式3ax2-3ay2分解因式的結(jié)果是 (B)A.3a(x2-y2) B.3a(x-y)(x+y) C.3a(y-x)(y+x) D.3a(x-y)28.(2021·龍巖期末)分解因式x3y-16xy的結(jié)果為　xy(x+4)(x-4)　. 9.(2021·寧德期末)分解因式:3a2-48=　3(a+4)(a-4)　. 10.(2021·福州期末)因式分解:(1)3x3-12x;　　(2)x4-x2y2;　　(3)x2(x-y)+(y-x).【解析】(1)3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2);(2)原式=x2(x2-y2)=x2(x+y)(x-y);(3)原式=(x-y)(x2-1)=(x-y)(x+1)(x-1).1.分解因式2x2-8結(jié)果正確的是 (A)A.2(x+2)(x-2)  B.2(x-2)2  C.2(x2-8)  D.2(x+2)22.分解因式a3-4a的結(jié)果正確的是 (B)A.a(a2-4)  B.a(a-2)(a+2)  C.a(a-2)2  D.a(a+2)23.把多項式4x-4x3因式分解正確的是 (D)A.-x(x+2)(x-2) B.x(x+2)(2-x)C.-4x(x+1)(1-x) D.4x(x+1)(1-x)4.分解因式:2a(y-z)-3b(z-y)=　(y-z)(2a+3b)　;x3y-xy=　xy(x+1)(x-1)　. 5.多項式5mx2-20my2分解因式的結(jié)果是　5m(x+2y)(x-2y)　. 6.(2021·福州閩侯縣期末)因式分解:4a2-9a4=　a2(2+3a)(2-3a)　. 7.(2021·南平期末)因式分解:(1)3x2-27;　　(2)a4-16;　　(3)3x3-6x2;　　(4)1-9a2.【解析】(1)原式=3(x2-9)=3(x-3)(x+3);(2)原式=(a2-4)(a2+4)=(a-2)(a+2)(a2+4);(3)原式=3x2(x-2);(4)原式=(1-3a)(1+3a);8.先閱讀,再分解因式:x4+4=(x4+4x2+4)-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2-2x+2)(x2+2x+2),按照這種方法把多項式x4+64分解因式.【解析】x4+64=x4+16x2+64-16x2=(x2+8)2-16x2=(x2+8)2-(4x)2=(x2+8+4x)(x2+8-4x).易錯點:分解因式不徹底 (2021·福州羅源縣質(zhì)檢)因式分解:x4-16y4=　(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)　.               3　公　式　法第1課時必備知識·基礎練【易錯診斷】1.×　2.×　3.√　4.×【對點達標】1.A　x2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y).2.D　A.是m和n的平方和,不是m和n的平方差,不能用平方差公式分解因式,故本選項不符合題意;B.4x2-(-y2)=4x2+y2是2x和y的平方和,不是2x和y的平方差,不能用平方差公式分解因式,故本選項不符合題意;C.-4a2-b2=-(4a2+b2)是2a和b的平方和的相反數(shù),不能用平方差公式分解因式,故本選項不符合題意;D.-9x2+4y2=(2y)2-(3x)2=(2y+3x)(2y-3x),能用平方差公式分解因式,故本選項符合題意.3.【解析】a4-16=(a2-4)(a2+4)=(a+2)(a-2)(a2+4).答案:(a+2)(a-2)(a2+4)4.【解析】(x-3)2-9=(x-3+3)(x-3-3)=x(x-6).答案:x(x-6)5.解析見正文6.D　a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).7.B　3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).8.【解析】原式=xy(x2-16)=xy(x+4)(x-4).答案:xy(x+4)(x-4)9.【解析】3a2-48=3(a2-16)=3(a+4)(a-4).答案:3(a+4)(a-4)10.解析見正文關鍵能力·綜合練 1.A　2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).2.B　a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).3.D　原式=4x(1-x2)=4x(x+1)(1-x).4.【解析】2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b);x3y-xy=xy(x2-1)=xy(x+1)(x-1).答案:(y-z)(2a+3b)　xy(x+1)(x-1)5.【解析】5mx2-20my2=5m(x2-4y2)=5m(x+2y)(x-2y).答案:5m(x+2y)(x-2y)6.【解析】原式=a2(4-9a2)=a2(2+3a)(2-3a).答案:a2(2+3a)(2-3a)7.解析見正文8.解析見正文【易錯必究】　【解析】x4-16y4=(x2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y).答案:(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)  

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3 公式法

版本： 北師大版

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