知識點一　復(fù)數(shù)加法與減法的運算法則
1.設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，則(1)z1＋z2＝ ；(2)z1－z2＝ .2.對任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝ ；(2)(z1＋z2)＋z3＝ .
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
知識點二　復(fù)數(shù)加減法的幾何意義
例1　(1)計算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；
一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算
解　原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.
(2)設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.
解　因為z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，
所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.
解決復(fù)數(shù)加減運算的思路兩個復(fù)數(shù)相加(減)，就是把兩個復(fù)數(shù)的實部相加(減)，虛部相加(減).復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算.當多個復(fù)數(shù)相加(減)時，可將這些復(fù)數(shù)的所有實部相加(減)，所有虛部相加(減).
二、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義
例2　如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i.求：
解　因為ABCD是平行四邊形，
而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，
例3　如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是
解析　設(shè)復(fù)數(shù)z，－i，i，－1－i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為Z，Z1，Z2，Z3，因為|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以點Z的集合為線段Z1Z2.所以Z點在線段Z1Z2上移動，|Z1Z3|min＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.
|z1－z2|表示復(fù)平面內(nèi)z1，z2對應(yīng)的兩點間的距離.利用此性質(zhì)，可把復(fù)數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離問題，從而進行數(shù)形結(jié)合，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題求解.
1.復(fù)數(shù)(1－i)－(2＋i)＋3i等于A.－1＋i B.1－iC.i D.－i
解析　原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.
4.已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝_____.
解析　∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)，
5.設(shè)平行四邊形ABCD在復(fù)平面內(nèi)，A為原點，B，D兩點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋2i和2－4i，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________.
設(shè)點C坐標為(x，y)，則x＝5，y＝－2，故點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為5－2i.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

7.2 復(fù)數(shù)的四則運算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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