正方形的性質(zhì)與判定 【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)和判定方法。2．過程與方法：經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定條件的過程，在觀察中尋求新知，在探究中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合情推理能力和探究習(xí)慣，體會(huì)平面幾何的內(nèi)在價(jià)值。【教材分析】1．重點(diǎn)：探索正方形的性質(zhì)與判定。2．難點(diǎn)：掌握正方形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用方法。3．關(guān)鍵：把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。【教學(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備：制作課件、實(shí)物投影儀、矩形紙片、活動(dòng)的菱形框架。學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)判定，復(fù)習(xí)正方形的性質(zhì)，預(yù)習(xí)正方形的判定。【教學(xué)過程】一、新課講解：1．復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：正方形的定義：________________________________正方形的性質(zhì)：（1）一般性：________________________________（2）特殊性：①邊：________________________      ②角：________________________________③對(duì)角線：__________________________④對(duì)稱性：________________________________判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？①對(duì)角線相等的菱形是正方形。    （     ）②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。（     ）③對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（     ）④四條邊都相等的四邊形是正方形。（     ）⑤四個(gè)角都相等的四邊形是正方形。（     ）⑥四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。（     ）⑦正方形一定是矩形。（     ）⑧正方形一定是菱形。（     ）⑨菱形一定是正方形。（     ）⑩矩形一定是正方形。（     ）二、例題講解：1．例題1：如圖：△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F求證：四邊形CFDE是正方形。分析：要證明四邊形CFDE是正方形，可以先證四邊形CFDE是矩形，然后再證明有一組鄰邊相等；也可以先證四邊形CFDE是菱形，然后再證有一個(gè)角是直角。        解∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC∴DE=DF(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）∴ ∠ DEC=∠ECF=∠CFD=90°，∴四邊形 CFDE是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），又∵ DE=DF（已證）∴四邊形 CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）2．例題2：如圖：EG 、FH過正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，EG⊥FH，求證四邊形EFGH為正方形 解答： ∵ 正方形ABCD    EG⊥FH∴∠OAH＝∠OBE＝45o，  DB=AC  OA＝OB， ∠AOH＝90o－∠AOE＝∠BOE，∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚。∴ OH＝OE。   同理OE＝OF＝OG ＝ OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形     ∴ FH=EG∵EG⊥FH      ∴四邊形EFGH為正方形。三、練習(xí)鞏固1．如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角△OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。     2．矩形ABCD中，四個(gè)內(nèi)角的平分線組成四邊形EMFN，判斷四邊形EMFN的形狀，并說明原因： 3．思考題：對(duì)稱軸有幾條？分別畫出該圖形所有的對(duì)稱軸。   4．思維拓展如何設(shè)計(jì)花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）   5．探索題： （  ）個(gè)（  ）個(gè)      （  ）個(gè)          （  ）個(gè)  第n個(gè)圖中正方形有＿＿＿＿個(gè)6．分組討論：（1）小穎在商店里看到一塊漂亮的方紗巾，非常想買，但當(dāng)她拿起來時(shí)，又感覺紗巾不太方。商店老板看她猶豫的樣子，馬上過來沿對(duì)角線對(duì)折，讓小穎看是否對(duì)齊，小穎還有些疑惑，老板又沿另一條對(duì)角線將紗巾對(duì)折，讓小穎檢驗(yàn)，小穎發(fā)現(xiàn)這兩次對(duì)折后兩個(gè)對(duì)角都是對(duì)齊的，終于下決心買下這塊紗巾。你認(rèn)為小穎的這塊紗巾一定是正方形嗎？若你買的話，你可采用什么方法來檢驗(yàn)紗巾是否為正方形？　（2）小明的數(shù)學(xué)老師在上課時(shí)演示了一個(gè)矩形變正方形的實(shí)驗(yàn)：如圖，把一張矩形紙片ABCD如圖①，經(jīng)折疊讓邊AB落在AD上如圖②，然后沿著EF裁剪展開得到一個(gè)正方形ABEF如圖③，請(qǐng)說說這樣做的理由。（3）圖①是一張長(zhǎng)與寬不相等的矩形紙片，同學(xué)們都知道按圖②所示的折疊方法可以裁剪出一個(gè)正方形紙片和一個(gè)矩形紙片（如圖③），7．實(shí)驗(yàn)：將這兩張紙片分別按圖④、⑤所示的折疊方法進(jìn)行：（1）實(shí)驗(yàn)：將這兩張紙片分別按圖④、⑤所示的折疊方法進(jìn)行：     請(qǐng)你分別在圖④、⑤的最右邊的圖形中用虛線畫出折痕，并順次連接每條折痕的端點(diǎn)，所圍成的四邊形分別是什么四邊形？（2）當(dāng)原矩形紙片的AB=4，BC=6時(shí)，分別求出Ⅰ實(shí)驗(yàn)中連接折痕各端點(diǎn)所得四邊形的面積，并求出它們的面積比； 四、總結(jié)：

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3 正方形的性質(zhì)與判定

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