初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定教學(xué)設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。



1.3 正方形的性質(zhì)與判定


第1課時(shí) 正方形的性質(zhì)





1．在對(duì)平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，并能運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算．(重難點(diǎn))


2．進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力．





閱讀教材P20～21，完成下列問題：


(一)知識(shí)探究


1．有________相等并且有一個(gè)角是________的__________叫做正方形．


2．正方形既是________又是________，它既具有________的性質(zhì)，又有________的性質(zhì)．


3．正方形的________相等，都是________，________相等．


4．正方形的對(duì)角線________________________．


(二)自學(xué)反饋


正方形的性質(zhì)：


1．邊：________都相等且________．


2．角：四個(gè)角都是________．


3．對(duì)角線：兩條對(duì)角線互相________且________，并且每一條對(duì)角線平分________．


4．正方形既是________圖形，又是________圖形，正方形有________對(duì)稱軸．





活動(dòng)1 小組討論


例 如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．





解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：


如圖，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)M.


∵四邊形ABCD是正方形，


∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角)．


∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.


∴∠BCE＝∠DCF.


又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.


∴BE＝DF，


∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.


∴∠CBE＋∠F＝90°.


∴∠BMF＝90°.


∴BE⊥DF.


本題是通過證明△BCE≌△DCF來得到BE與DF之間的關(guān)系，證明三角形全等是解決這一類型問題的常用做法．


活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練


1．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是( )


A．對(duì)角線相等且互相平分 B．對(duì)角線相等且互相垂直平分


C．對(duì)角線互相平分 D．四條邊相等，四個(gè)角相等


2．正方形面積為36，則對(duì)角線的長(zhǎng)為( )


A．6 B．6eq \r(2) C．9 D．9eq \r(2)


3．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為( )


A．14 B．15 C．16 D．17





4．如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC至E，使CE＝AC，連接AE交CD于F，則∠AFC＝________°.





5．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠OCF＝∠OBE.求證：OE＝OF.





活動(dòng)3 課堂小結(jié)


eq \a\vs4\al(正方形,的性質(zhì))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(邊：正方形的四條邊都相等且對(duì)邊平行.,角：正方形的四個(gè)角都是直角.,\a\vs4\al(對(duì)角線：正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.),對(duì)稱：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，,它有四條對(duì)稱軸，其對(duì)角線交點(diǎn)為對(duì)稱中心.))








【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】


(一)知識(shí)探究


1．一組鄰邊 直角 平行四邊形 2.矩形 菱形 矩形 菱形


3．四個(gè)角 直角 四條邊 4.相等且互相垂直平分


(二)自學(xué)反饋


1．四條邊 對(duì)邊平行 2.直角 3.垂直平分 相等 一組對(duì)角


4．中心對(duì)稱 軸對(duì)稱 四條


【合作探究】


活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練


1．C 2.B 3.C 4.112.5


5．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC.


∴∠AOB＝∠BOC＝90°.又∵∠OBE＝∠OCF，∴△OBE≌△OCF.∴OE＝OF.





第2課時(shí) 正方形的判定





1．掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題．(重難點(diǎn))


2．發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四邊形進(jìn)行判斷．





閱讀教材P22～24，完成下列問題：


(一)知識(shí)探究


1．對(duì)角線相等的________是正方形．


2．對(duì)角線垂直的________是正方形．


3．有一個(gè)是直角的________是正方形．


(二)自學(xué)反饋


1．已知四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是( )


A．∠D＝90° B．AB＝CD


C．AD＝BC D．BC＝CD


2．下列命題正確的是( )


A．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形


B．對(duì)角線與一邊的夾角是45°的四邊形是正方形


C．兩鄰角相等，且有一角是直角的四邊形是正方形


D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形


3．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是( )


A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD


B．AD∥BC，∠A＝∠C


C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD


D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC


4．如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使AB落在AD邊上，然后打開，折痕為AE，頂點(diǎn)B的落點(diǎn)為F.則四邊形ABEF是________形．








活動(dòng)1 小組討論


例 如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形．





證明：∵BF∥CE，CF∥BE，


∴四邊形BECF是平行四邊形．


∵四邊形ABCD是矩形，


∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.


又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，


∴∠EBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝45°，∠ECB＝eq \f(1,2)∠DCB＝45°.


∴∠EBC＝∠ECB.


∴EB＝EC.


∴平行四邊形BECF是菱形．


在△EBC中，


∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，


∴∠BEC＝90°.


∴菱形BECF是正方形．


掌握平行四邊形、矩形、菱形成為正方形所需要的條件是解決這類問題的關(guān)鍵．


活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練


1．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，求證：四邊形BEDF是正方形．





2．如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，AE＝BF＝CG＝DH，四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論．





3．如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．





活動(dòng)3 課堂小結(jié)


1．對(duì)角線相等的菱形是正方形；


2．對(duì)角線垂直的矩形是正方形；


3．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．





【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】


(一)知識(shí)探究


1．菱形 2.矩形 3.菱形


(二)自學(xué)反饋


1．D 2.A 3.C 4.正方


【合作探究】


活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練


1．證明：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴四邊形BEDF是矩形．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴四邊形BEDF是正方形．


2．四邊形EFGH是正方形．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴HA＝EB＝FC＝GD.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG.∴HE＝EF＝FG＝GH.∴四邊形EFGH是菱形．又∠AHE＝∠BEF，∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠BEF＋∠AEH＝90°.∴∠HEF＝90°.∴四邊形EFGH是正方形．


3．證明：連接BD.∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，GH是△ABD的中位線．∴EF∥BD，EF＝eq \f(1,2)BD，GH∥BD，GH＝eq \f(1,2)BD.∴EF∥GH，EF＝GH.∴四邊形EFGH是平行四邊形．