人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)28.2.2.2  利用仰俯角解直角三角形 教案課題名28.2.2.2  利用仰俯角解直角三角形教學(xué)目標(biāo)1．熟練地運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題；2．培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的能力；3. 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題 的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)重點(diǎn)理解仰角和俯角的概念． 教學(xué)難點(diǎn)能運(yùn)用仰角和俯角的概念解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：PPT、刻度尺、量角器、三角板.學(xué)生準(zhǔn)備：刻度尺、量角器、三角板.教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入讀一讀：如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)：從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角;從上往下看，視線(xiàn)與水平的夾角叫做俯角．思考：利用上面知識(shí)能求旗桿的高度嗎？        培養(yǎng)觀察能力，并引入新課。探究新知仰角和俯角問(wèn)題例1：如圖：為了測(cè)量旗桿的高度BC，在離旗桿底部10米的A處，用高1.50米的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂端C的仰角α＝52°，求旗桿BC的高．(精確到0.1米)     解：在Rt△CDE中∵CE＝DE×tanα＝AB×tanα＝10×tan52°≈12.80，∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.80＝14.3(米)答：旗桿BC的高度約為14.3米                  觀察歸納出通過(guò)俯角和仰角的概念來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的步驟。直觀表象幫助學(xué)生建立新知模型，形成腦圖。         培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模的步驟。歸納總結(jié)探究的結(jié)果。典例剖析你能仿著例1的方法，求出課本第100頁(yè)中旗桿的高度嗎？如下圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn)，目測(cè)旗桿的頂部，視線(xiàn)AB與水平線(xiàn)的夾角∠BAC＝34°，并已知目高AD為1.50米，求旗桿BE的高．(精確到0.1米)解：在Rt△ABC中∵BC＝AC×tanα＝10×tan34°≈6.75，∴BE＝BC＋CE≈1.50＋6.75＝8.3(米)答：旗桿BE的高度約為8.3米。方法提煉在解決仰角，俯角問(wèn)題時(shí)，通常要添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形.跟蹤訓(xùn)練如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線(xiàn)航行4 000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度? (精確到米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)拓展探究“數(shù)學(xué)活動(dòng)小組”成員小亮為了測(cè)得如圖所放風(fēng)箏的高度,進(jìn)行了如下操作:1)在放風(fēng)箏的點(diǎn)A 處安置測(cè)傾器測(cè)得風(fēng)C的角ZCBD=602)根據(jù)手中剩余線(xiàn)的長(zhǎng)度求出風(fēng)箏線(xiàn) BC 的長(zhǎng)度為 70 米3)量出測(cè)傾器的高度 AB=1.5 米根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),計(jì)算出風(fēng)箏的高度.(精確到0.1 米)鏈接中考如圖，某地修建高速公路，要從A地向B 地修一條隧道（點(diǎn)A、B 在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B 兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C 處，在C 處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（　D?。?/span>A. 800sinα米           B. 800tanα米    C．     米           D．     米 隨堂檢測(cè)1. 如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC=100米.  2.南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè)當(dāng)漁船航行至 B 處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向 10+ 3)海里的C處，為了防止某國(guó)海巡警干擾，請(qǐng)求我 A 處的漁監(jiān)船前往 C處護(hù)航。如圖，已知C 位于A 處的東北方向上，A 位于 B 的北偏西 30°方向上，則A 和C 之間的距離為( A）    4.“平陽(yáng)府有座大鼓樓,半截子插在天里頭.”說(shuō)的是坐落在臨汾市區(qū)的大中樓,俗稱(chēng)鼓樓,龍盤(pán)虎踞,沖大而立,以其高大雄偉著稱(chēng)于世.如圖,為測(cè)量鼓樓的高AB,在距B點(diǎn)50 m的C處安裝測(cè)傾器,測(cè)得鼓樓頂端A的仰角為40°12′,測(cè)傾器的高CD為1.3 m,則鼓樓高AB約為 43.8  m(tan 40°12′≈0.85).     5.如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部 A 點(diǎn)的仰角為 37°，旗桿底部 B 點(diǎn)俯角為 45°，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25 米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放 45 秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升?解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝9米．在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，∴AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(米)，AB＝AD＋BD＝15.75(米)，整個(gè)過(guò)程中旗子上升高度是15.75－2.25＝13.5(米)，課堂小結(jié)教學(xué)反思本節(jié)課盡可能站在學(xué)生的角度上思考問(wèn)題，設(shè)計(jì)好教學(xué)過(guò)程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)．讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺(tái)的主角．使課堂更加鮮活，充滿(mǎn)人性魅力，課堂教學(xué)效率較高. 

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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