某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A 處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地，海拔為3 500 m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？ 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.
如圖，在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.
例1 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯 角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.
分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°，β=60°.
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD的長度；類似地可以求出CD的長度，進(jìn)而求出BC的長度，即求出這棟樓的高度.
解：如圖，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：這棟樓高約為277.1m.
建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
例3 如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測得仰角為60°，小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1 m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?
解：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，設(shè)AB′=x m.
如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為37°和45 °，求飛機(jī)的高度 .（結(jié)果取整數(shù). 參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.8，cs37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延長線于O.
故飛機(jī)的高度為1200米.
1. 如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平 面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀 測者之間的水平距離BC=_________米.2. 如圖②，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn) 測得 D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°，則 建筑物CD的高為_____米.
3. 為測量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E 處，測得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米， 則樹高 (精確到0.1米）.
4. 如圖，在電線桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉 線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60°角，另一 根拉線BC和地面成45°角．則兩根拉線的總長度為 m(結(jié)果用帶根號(hào)的數(shù)的形式表示).
解：由題意，AC＝AB＝610（米）.
解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ .
6. 如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處， 從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和45°， 求飛機(jī)的高度PO .
利用仰俯角解直角三角形
運(yùn)用解直角三角形解決仰角、俯角問題

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28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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