
掌握菱形的概念,了解菱形與平行四邊形之間的關系.掌握菱形的性質定理 ,能夠運用菱形的知識解決簡單的具體問題.
前面我們學習了平行四邊形和矩形,知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到的.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
在平行四邊形中,如果內角大小保持不變,僅改變邊的長度,能否得到一個特殊的平行四邊形?
我們把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形, AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.
菱形具有工整、勻稱、美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設計上.
菱形也是特殊的平行四邊形,它具有一般平行四邊形的所有性質.
定理1 菱形的四條邊都相等.定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.
菱形還有一些特殊的性質:
分析:(1)菱形不僅兩組對邊分別相等,而且鄰邊相等,這樣就可以證明菱形的四條邊都相等.
如圖所示,四邊形ABCD是菱形,AB=AD.求證:(1)AB=BC=CD=DA.(2)AC⊥DB.AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=CD,AD=CB. 又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=DA.
(2) ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=AD,BO=DO. ∴AC⊥BD.AC平分∠BAD. 同理,AC平分∠BCD.BD平分∠ABC和∠ ADC.
菱形是特殊的平行四邊形,所以是中心對稱圖形.由定理2可知,菱形是軸對稱圖形,它至少有兩條對稱軸.對稱軸是分別經過兩組對角頂點的兩條直線.
解:在菱形ABCD中,AB=AD(菱形的四條邊相等),AC平分∠BAD(菱形的每條對角線平分一組對角),∵∠BAC=30°,∴∠BAD=60°,
例1 如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠BAC=30°,BD=6,求菱形的邊長和對角線AC的長.
如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.
菱形的面積 = 底×高
菱形的面積= 對角線乘積的一半
1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是( )A.對邊相等 B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直
(2)如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,則∠ABD=_______.
(1)已知菱形的周長是12cm,那么它的邊長是______.
3.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點,已知AB=5cm,AO=4cm,求兩對角線AC、BD的長.
解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm,AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.
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