從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，了解兩個(gè)變量成反比例的意義，理解反比例函數(shù)的概念.會(huì)求簡單實(shí)際問題中的反比例函數(shù)表達(dá)式.
1.什么是變量？什么是常量？什么是函數(shù)？
在某一變化過程中，不斷變化的量是變量，保持不變的量是常量.
一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就唯一確定了y的值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y叫做因變量.
函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系.
2.回顧小學(xué)知識(shí)，具有什么關(guān)系的兩個(gè)變量成反比例？
如果兩個(gè)變量的積是一個(gè)不為零的常數(shù)，我們就說這兩個(gè)變量成反比例.
這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)一下反比例函數(shù).
(2) y與x成什么比例關(guān)系？能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示嗎？
(1) 你能完成下面表格嗎？
1.北京到杭州鐵路線長為1 661 km.一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時(shí)間為x(h)，火車行駛的平均速度為y(km/h).
2.測(cè)量質(zhì)量都是100g的金、銅、鐵、鋁四種金屬塊的體積V(cm3)，獲得數(shù)據(jù)如下表所示.表中ρ (g/cm3)表示金屬塊的密度.已知鋅的密度是7.14 g/cm3，金的密度是19.30 g/cm3.
(2) V與ρ有什么數(shù)量關(guān)系？能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示嗎？
顯然，反比例函數(shù)的自變量x的取值不能為0.
(1) y = -3x
1.下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？是反比例函數(shù)的，指出其比例系數(shù)和自變量的取值范圍.
是，比例系數(shù)為5， x≠0.
是，比例系數(shù)為-6，x≠0.
(2)求當(dāng)x=-10時(shí)函數(shù)的值；
(3)求當(dāng)y=2.5時(shí)自變量x的值.
(3)當(dāng)y=2.5時(shí)，
給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！ --阿基米德
阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，說出比例系數(shù).
例1.如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設(shè)動(dòng)力為y(N)，動(dòng)力臂長為x(cm) (圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì).杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂).
這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為5000.
(2)求當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值，并說明這個(gè)值的實(shí)際意義.
這個(gè)函數(shù)值的實(shí)際意義是，當(dāng)動(dòng)力臂長為50cm時(shí)，所需動(dòng)力為100N.
(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，說明當(dāng)動(dòng)力臂長擴(kuò)大到原來的n(n＞1)倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？
(3)設(shè)原來的動(dòng)力臂長為d(cm)，動(dòng)力為y1(N)；擴(kuò)大后的動(dòng)力臂長為nd (cm) (n>1)，動(dòng)力為y2(N).
2. 下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（ ）A.正方形的邊長和面積B.圓的周長一定，它的直徑和圓周率C.速度一定，路程和時(shí)間D.總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量
注意這個(gè)變形，以后還會(huì)遇到!
4.設(shè)面積為10cm2的三角形的一條邊長為a(cm)，這條邊上的高線長為h(cm).(1)求h關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式和自變量a的取值范圍.(2)h關(guān)于a的函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？若是，說出它的比例系數(shù).(3)求當(dāng)邊長a =2.5cm時(shí)，這條邊上的高線長.

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6.1 反比例函數(shù)

版本： 浙教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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