高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修第一冊第5章函數(shù)概念與性質(zhì)5.3 函數(shù)的單調(diào)性第1課時課時訓(xùn)練-試卷下載-教習網(wǎng)

第5章函數(shù)概念與性質(zhì)5.3　函數(shù)的單調(diào)性第1課時　函數(shù)的單調(diào)性課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.下列函數(shù)在(0,2)上是增函數(shù)的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.y= B.y=2x-1C.y=1-2x D.y=(2x-1)2答案B解析對于A,y=在(-∞,0),(0,+∞)上是減函數(shù);對于B,y=2x-1在R上是增函數(shù);對于C,y=1-2x在R上是減函數(shù);對于D,y=(2x-1)2在-∞,上是減函數(shù),在,+∞上是增函數(shù).故選B.2.已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),若a∈R,則 (　　)A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)答案D解析對于D,因為a2+1>a,f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),所以f(a2+1)<f(a).而對于其他選項,當a=0時,自變量均是0,應(yīng)取等號.故選D.3.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(-∞,-3] B.[-3,+∞)C.(-∞,5] D.[3,+∞)答案A解析由二次函數(shù)的性質(zhì)知,f(x)的對稱軸為直線x=-=1-a,由題意得1-a≥4,解得a≤-3.故選A.4.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當x∈[-2,+∞)時,f(x)是增函數(shù),當x∈(-∞,-2)時,f(x)是減函數(shù),則m=　　　　,f(1)=　　　　　. 答案-8　13解析∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-2)上是減函數(shù),在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù),∴x==-2,∴m=-8,即f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.5.作出函數(shù)f(x)=的圖象,并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示.由圖可知,函數(shù)f(x)=的減區(qū)間為(-∞,1],(1,2],增區(qū)間為[2,+∞).6.證明:函數(shù)f(x)=x2-在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).證明任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)==(x1-x2)x1+x2+.∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2+>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴函數(shù)f(x)=x2-在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).關(guān)鍵能力提升練7.已知函數(shù)f(x)=是R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(0,3) B.(0,3]C.(0,2) D.(0,2]答案D解析依題意得實數(shù)a滿足解得0<a≤2.8.若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是(　　)A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1) D.(0,1]答案D解析f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,∵f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),∴a≤1.∵g(x)=在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),∴a>0,∴0<a≤1.9.(2021吉林汪清第六中學(xué)期中)如果f(x)=mx2+(m-1)x+1在區(qū)間(-∞,1]上為減函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為(　　)A.0, B.0,C.0, D.0,答案B解析當m=0時,f(x)=-x+1,滿足在區(qū)間(-∞,1]上為減函數(shù);當m≠0時,由于f(x)=mx2+(m-1)x+1的對稱軸為直線x=,且函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上為減函數(shù),則解得0<m≤.綜上可得,0≤m≤.故選B.10.(2020河南陳州高級中學(xué)期中)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足<0且f(2)=4,則不等式f(x)->0的解集為(　　)A.(2,+∞) B.(0,2)C.(0,4) D.(-∞,2)答案B解析由題意,定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足<0,設(shè)g(x)=xf(x),可得<0,所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).因為f(2)=4,則2f(2)=8.不等式f(x)->0,可化為<0,即8-xf(x)<0,即2f(2)-xf(x)<0,即g(x)>g(2),可得解得0<x<2,所以不等式f(x)->0的解集為(0,2).故選B.11.(多選)(2020遼寧大連第一中學(xué)高二期末)下列函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是(　　)A.y=|x| B.y=x+3C.y=|x-2| D.y=-x2+4答案AB解析y=|x|在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),故A正確;y=x+3在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù),故B正確;當x∈(0,1)時,y=|x-2|=2-x,則y=|x-2|在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù),故C錯誤;y=-x2+4在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),故D錯誤.故選AB.12.(多選)如果函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù),對于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),則下列結(jié)論正確的是(　　)A.>0B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)D.f(x1)>f(x2)答案AB解析由函數(shù)單調(diào)性的定義可知,若函數(shù)y=f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù),則x1-x2與f(x1)-f(x2)同號,由此可知,選項A,B正確;對于選項C,D,因為x1,x2的大小關(guān)系無法判斷,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系也無法判斷,故C,D不正確.故選AB.13.(多選)(2021山東濰坊高三檢測)已知f(x)是定義在R上的增函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的有(　　)A.y=[f(x)]2是增函數(shù)B.y=(f(x)≠0)是減函數(shù)C.y=-f(x)是減函數(shù)D.y=|f(x)|是增函數(shù)答案ABD解析設(shè)f(x)=x,f(x)在R上是增函數(shù).對于A,y=x2在(-∞,0)上是減函數(shù),故A錯誤.對于B,y=在(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù),但不能說y=是減函數(shù),故B錯誤.對于C,y=-x上是減函數(shù),下面證明一般性:由于f(x)是定義在R上的增函數(shù),設(shè)x1,x2為R上的任意兩個值,且x1<x2,則(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0,當y=-f(x)時,(x1-x2)(-f(x1)+f(x2))>0,則y=-f(x)是減函數(shù),故C正確.對于D,y=|x|在(-∞,0)上是減函數(shù),故D錯誤.故選ABD.14.已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間[-1,1]上的增函數(shù),則滿足f(x)<f的實數(shù)x的取值范圍為　　　　. 答案-1,解析由題設(shè)得解得-1≤x<.15.(2020江西宜豐中學(xué)高二開學(xué)考試)若函數(shù)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對一切x>0,y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),則不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集為　　　　　　　　. 答案{x|0<x<2}解析對一切x>0,y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),所以f(x+6)+f(x)=f[x(x+6)],2f(4)=f(4)+f(4)=f(4×4)=f(16).則不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)等價于f[x(x+6)]<f(16),即解得0<x<2.故不等式的解集為{x|0<x<2}.16.已知一次函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)(x+m),且f(f(x))=16x+5.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.解(1)由題意設(shè)f(x)=ax+b(a>0).從而f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x+5,所以解得(不合題意,舍去).所以f(x)的解析式為f(x)=4x+1.(2)g(x)=f(x)(x+m)=(4x+1)(x+m)=4x2+(4m+1)x+m,g(x)圖象的對稱軸為直線x=-.若g(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),則-≤1,解得m≥-,所以實數(shù)m的取值范圍為-,+∞.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知函數(shù)f(x)=,且f=-,f(0)=0.(1)確定函數(shù)的解析式;(2)用定義法判斷函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性.解(1)因為f(0)=0,f=-,所以有解得所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=.(2)任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=,因為-1<x1<x2<1,所以x1-x2<0,x1x2-1<0,1+>0,1+>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù).