課后素養(yǎng)落實(shí)(二十一)　函數(shù)的單調(diào)性 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．(多選題)如圖是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法正確的是(　　)A．函數(shù)在區(qū)間[－5，－3]上單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增C．函數(shù)在區(qū)間[－3,1]∪[4,5]上單調(diào)遞減D．函數(shù)在區(qū)間[－5,5]上沒(méi)有單調(diào)性ABD　[由圖可知，f(x)在區(qū)間[－3,1]，[4,5]上單調(diào)遞減，單調(diào)區(qū)間不可以用并集“∪”連接，故選ABD.]2．若函數(shù)f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是單調(diào)減函數(shù)，則有(　　)A．a≥ B．a≤C．a> D．a<D　[函數(shù)f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是單調(diào)減函數(shù)，則2a－1<0，即a<.故選D.]3．下列函數(shù)中，在(0,2)上是增函數(shù)的是(　　)A．y＝ B．y＝2x－1C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2B　[對(duì)于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調(diào)遞減；對(duì)于B，y＝2x－1在R上單調(diào)遞增；對(duì)于C，y＝1－2x在R上單調(diào)遞減；對(duì)于D，y＝(2x－1)2在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故選B.]4．定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有＞0，則必有(　　)A．函數(shù)f(x)先增后減B．函數(shù)f(x)先減后增C．函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)D．函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)C　[由＞0知，當(dāng)a＞b時(shí)，f(a)＞f(b)；當(dāng)a＜b時(shí)，f(a)＜f(b)，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)．]5．已知f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f 的大小關(guān)系是(　　)A．f(a2－a＋1)>f B．f(a2－a＋1)≤f C．f(a2－a＋1)≥f D．f(a2－a＋1)<f B　[由題意知a2－a＋1＝2＋≥.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(a2－a＋1)≤f .故選B.]二、填空題6．如果二次函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．(－∞，2]　[∵函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5的對(duì)稱軸為x＝且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴≤，即a≤2.]7．已知函數(shù)f(x)＝則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________，值域?yàn)?/span>________．(－∞，1)　(3，＋∞)　[當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)是減函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1)．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，值域?yàn)?/span>(3，＋∞)．]8．已知f(x)是定義在區(qū)間[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－3)＜f(2－x)，則x的取值范圍是________．　[由題意，得解得2≤x＜，故滿足條件的x的取值范圍是2≤x＜.]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(x)的定義域；(2)證明：函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．[解]　(1)由題意知x＋1≠0，即x≠－1.所以f(x)的定義域?yàn)?/span>(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．(2)證明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，f(x)＝＝2－，∴f(x2)－f(x1)＝－＝.∵x1<x2，∴x2－x1>0.又∵x1，x2∈[1，＋∞)，∴x2＋1>0，x1＋1>0.∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)．∴函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．10．作出函數(shù)f(x)＝＋的圖象，并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．[解]　原函數(shù)可化為f(x)＝|x－3|＋|x＋3|＝圖象如圖所示．由圖象知，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為(－∞，－3]，[3，＋∞)．其中單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－3]，單調(diào)增區(qū)間為[3，＋∞)．1．(多選題)已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f <f(1)的實(shí)數(shù)x的取值可能是(　　)A．－ B．C．－1 D．1AB　[由函數(shù)f(x)是減函數(shù)且f <f(1)，得>1.解得－1<x<0或0<x<1，即x∈(－1,0)∪(0,1)．]2．(多選題)已知函數(shù)y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是單調(diào)函數(shù)，則y＝2ax＋b的圖象可能是(　　)ACD　[因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是單調(diào)函數(shù)，所以：①當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，y＝2ax＋b的圖象可能是A；②當(dāng)a＞0時(shí)，－≥0?b≤0，y＝2ax＋b的圖象可能是C；③當(dāng)a＜0時(shí)，－≥0?b≥0，y＝2ax＋b的圖象可能是D.故y＝2ax＋b的圖象不可能是B.]3．若f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．　[f(x)＝＝＝a＋在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)可知1－2a<0，∴a>，則a的取值范圍是.]4．函數(shù)f(x)＝2x2－3|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是________．，　[函數(shù)f(x)＝2x2－3|x|＝圖象如圖所示，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.]討論函數(shù)f(x)＝在(－2，＋∞)上的單調(diào)性．[解]　f(x)＝＝a＋，設(shè)任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝(1－2a)，∵－2<x1<x2，∴x2－x1>0，又(x2＋2)(x1＋2)>0.(1)若a<，則1－2a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，則f(x)在(－2，＋∞)上為減函數(shù)．(2)若a>，則1－2a<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)．綜上，當(dāng)a<時(shí)，f(x)在(－2，＋∞)上為減函數(shù)；當(dāng)a>時(shí)，f(x)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)．  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.3 函數(shù)的單調(diào)性

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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