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此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時素養(yǎng)評價二十三　函數(shù)的單調(diào)性(15分鐘　35分)1.函數(shù)f(x)=在R上 (　　)A.是減函數(shù)   B.是增函數(shù)C.先減后增   D.先增后減【解析】選B.畫出該分段函數(shù)的圖象,由圖象知,該函數(shù)在R上是增函數(shù).【補償訓(xùn)練】　　函數(shù)f(x)=在 (　　)A.(-∞,1)∪(1,+∞)上是增函數(shù)B.(-∞,1)∪(1,+∞)上是減函數(shù)C.(-∞,1)和(1,+∞)上是增函數(shù)D.(-∞,1)和(1,+∞)上是減函數(shù)【解析】選C.f(x)的定義域為{x|x≠1}.f(x)==-1=-1,因為函數(shù)y=-在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函數(shù),由平移關(guān)系得,f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上是增函數(shù).2.函數(shù)y=x2-6x+10在區(qū)間(2,4)上 (　　)A.是增函數(shù)   B.是減函數(shù)C.先減后增   D.先增后減【解析】選C.函數(shù)y=x2-6x+10圖象的對稱軸為直線x=3,此函數(shù)在區(qū)間(2,3)上是減函數(shù),在區(qū)間(3,4)上是增函數(shù).3.函數(shù)y=的減區(qū)間是 (　　)A.(-∞,1),(1,+∞)   B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.{x∈R|x≠1}    D.R【解析】選A.單調(diào)區(qū)間不能寫成單調(diào)集合,也不能超出定義域,故C,D不對,B表達不當.4.(2020·海淀高一檢測)下列函數(shù)中,在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)的是(　　)A.y=-3x-1   B.y=C.y=x2-4x+5   D.y=|x-1|+2【解析】選D.由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,y=-3x-1在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),故A錯誤;由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,y=在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),故B錯誤,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,y=x2-4x+5在(-∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù),故C錯誤;由一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換可知,y=|x-1|+2在(1,+∞)上是增函數(shù).5.(2020·淮安高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x|x-4|,則不等式f(2x)≤f(2)的解集為________. 【解析】因為f(x)=x|x-4|,所以由f(2x)≤f(2)得,2x|2x-4|≤4,所以x|x-2|≤1,所以或,解得x≤+1,所以f(2x)≤f(2)的解集為{x|x≤+1}.答案:{x|x≤+1}6.已知函數(shù)f(x)=,證明函數(shù)在(-2,+∞)上是增函數(shù).【證明】設(shè)x1,x2是(-2,+∞)上的任意兩個值,且x1>x2>-2,則f(x1)-f(x2)=-=,因為x1>x2>-2,所以x1-x2>0,x1+2>0,x2+2>0,所以>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(-2,+∞)上是增函數(shù).(30分鐘　60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.若定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a,b,總有>0成立,則必有 (　　)A.f(x)在R上是增函數(shù)B.f(x)在R上是減函數(shù)C.函數(shù)f(x)先增后減D.函數(shù)f(x)先減后增【解析】選A.由>0知f(a)-f(b)與a-b同號,即當a<b時,f(a)<f(b),或當a>b時,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函數(shù).2.設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則 (　　)A.f(a)>f(2a)   B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)   D.f(a2+1)<f(a)【解析】選D.對A,B,C三個選項,令a=0就都排除了,對D項,由a2+1-a=+>0,得a2+1>a,從而f(a2+1)<f(a),故D正確.3.已知四個函數(shù)的圖象如圖所示,其中在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的函數(shù)是(　　)【解析】選B.已知函數(shù)的圖象判斷其在定義域內(nèi)的單調(diào)性,應(yīng)從它的圖象是上升的還是下降的來考慮.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知選項B中的函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù).【補償訓(xùn)練】　　下列函數(shù)y=f(x)的圖象中,滿足f>f(3)>f(2)的只可能是 (　　)【解析】選D.因為f>f(3)>f(2),所以函數(shù)y=f(x)有增有減,排除A,B.在C中,f<f(0),f(3)>f(0),即f<f(3),排除C.在D中,由圖象知,D正確.4.(2020·常州高一檢測)若f(x)=是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.   B.C.   D.【解析】選D.函數(shù)f(x)=-x+3a在(-∞,1)上是減函數(shù),又f(x)=是R上的單調(diào)函數(shù),所以f(x)=在[1,+∞)上是減函數(shù),即a>0,并且≤-1+3a,即a≥.綜上所述,a的取值范圍為.【誤區(qū)警示】解答本題時易只考慮兩段上的單調(diào)性,忽視分界點處函數(shù)值之間的大小關(guān)系或者考慮到了函數(shù)值之間的大小關(guān)系,但是忽視了取等號的情況而導(dǎo)致結(jié)果錯誤.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.下列四個函數(shù)中,在(-∞,0]上是減函數(shù)的是 (　　)A.f(x)=x2-2x    B.f(x)=2x2C.f(x)=x+1    D.f(x)=【解析】選AB.在A中,f(x)=x2-2x的減區(qū)間為(-∞,1],故A正確;在B中,f(x)=2x2的減區(qū)間為(-∞,0],故B正確;在C中,f(x)=x+1在R上是增函數(shù),故C錯誤;在D中,f(x)=中,x≠0,故D錯誤.6.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則下列結(jié)論不一定正確的是 (　　)A.y=在R上為減函數(shù)B.y=|f(x)|在R上為增函數(shù)C.y=-在R上為增函數(shù)D.y=-f(x)在R上為減函數(shù)【解析】選ABC.根據(jù)題意,依次分析選項:對于A,若f(x)=x,則y==,在R上不是減函數(shù),A錯誤;對于B,若f(x)=x,則y=|f(x)|=|x|,在R上不是增函數(shù),B錯誤;對于C,若f(x)=x,則y=-=-,在R上不是增函數(shù),C錯誤;對于D,函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則對于任意的x1,x2∈R,設(shè)x1<x2,必有f(x1)<f(x2),對于y=-f(x),則有y1-y2=[-f(x1)]-[-f(x2)]=f(x2)-f(x1)>0,則y=-f(x)在R上為減函數(shù),D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.(2020·南京高一檢測)定義區(qū)間[a,b]的長度為b-a,已知f(x)=2x+m,x∈[0,m],值域為[a,b],若區(qū)間[a,b]的長度比區(qū)間[0,m]的長度大3,則m=__________. 【解析】因為f(x)=2x+m在[0,m]上是增函數(shù),所以m≤f(x)≤3m,由題意可得,a=m,b=3m,區(qū)間長度b-a=2m,所以2m=m+3,所以m=3.答案:38.(2020·南通高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-1|的定義域和值域都是[a,b](a<b),則a+b=______. 【解析】作出f(x)的圖象如圖:則函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),則必有0≤a<b,①若b≤1,則f(x)在[a,b]上是減函數(shù),則即兩式作差得b2-a2=b-a,即b+a=1,由1-a2=b=1-a,得1+a=1,得a=0,b=1,此時滿足條件,②若0≤a≤1<b,此時函數(shù)的最小值為f(1)=0,即值域為[0,b],此時a=0,f(b)=b2-1=b,得b2-b-1=0,解得b=(負值舍去),此時a+b=,③若1≤a<b,此時函數(shù)f(x)=x2-1為增函數(shù),則滿足即a,b是方程f(x)=x的兩個根,即x2-x-1=0,則a+b=1,與a+b>1矛盾.綜上a+b=1或.答案:1或四、解答題(每小題10分,共20分)9.已知函數(shù)f(x)=(1)在圖中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象.(2)寫出函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間.【解析】(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出,函數(shù)的減區(qū)間為[2,4].10.(2020·遼陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)=mx+,點A(1,5),B(2,4)是f(x)圖象上的兩點.(1)求m,n的值.(2)用定義法證明:f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù).【解析】(1)由題意可得,解得(2)由(1)可得,f(x)=x+,設(shè)x1,x2是[2,+∞)上任意兩個值,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1-x2+-=x1-x2+=,因為2≤x1<x2,所以<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù).1.已知f(x)是定義在(-∞,0]上的增函數(shù),且f(-2)=3,則滿足f(2x-3)<3的x的取值范圍是________. 【解析】由題意知,f(2x-3)<f(-2),因為f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù),則2x-3<-2,解得x<.答案:x<2.已知函數(shù)f(x)=.(1)判斷并證明函數(shù)f(x)在(-2,+∞)上的單調(diào)性.(2)若函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2),且滿足f(-2m+3)>f(m2),求m的取值范圍.【解析】(1)f(x)==3+,f(x)在(-2,+∞)上是減函數(shù),證明如下:設(shè)x1,x2是(-2,+∞)上的任意兩個值,且x1>x2,則f(x1)-f(x2)=-=,因為x1>x2>-2,所以x1+2>0,x2+2>0,x2-x1<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-2,+∞)上是減函數(shù).(2)由(1)可知,當x∈(-2,2)時,函數(shù)f(x)是減函數(shù),所以由f(-2m+3)>f(m2)得,解得1<m<,所以m的取值范圍為(1,).【補償訓(xùn)練】　　已知函數(shù)f(x)=-x+,其定義域為(0,+∞).(1)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明.(2)若f(x+1)<f(2x),求x的取值范圍.【解析】(1)是減函數(shù),證明如下:設(shè)0<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x2-x1+-=x2-x1+=(x2-x1),因為0<x1<x2,所以(x2-x1)>0,所以f(x1)>f(x2),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).(2)因為f(x+1)<f(2x),f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),所以x+1>2x>0,解得,0<x<1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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.3 函數(shù)的單調(diào)性

版本： 蘇教版 (2019)

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