第5章函數(shù)概念與性質(zhì)5.1　函數(shù)的概念和圖象課后篇鞏固提升必備知識基礎練1.下列對應是從集合A到集合B的函數(shù)的是(　　)A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的元素平方→B中元素B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的元素開平方→B中元素C.A=Z,B=Q,f:A中的元素取倒數(shù)→B中元素D.A={平行四邊形},B=R,f:對A中的元素求面積→B中元素答案A解析對選項B,集合A中的元素1對應集合B中的元素±1,不符合函數(shù)的定義;對選項C,集合A中的元素0取倒數(shù)沒有意義,在集合B中沒有元素與之對應,不符合函數(shù)的定義;對選項D,集合A不是數(shù)集,故不符合函數(shù)的定義.故選A.2.函數(shù)y=x2-2x的定義域為{0,1,2,3},那么其值域為 (　　)　　　　　　　　　　　　　　A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}答案A解析當x=0時,y=0;當x=1時,y=1-2=-1;當x=2時,y=4-2×2=0;當x=3時,y=9-2×3=3.則函數(shù)y=x2-2x的值域為{-1,0,3}.3.(2020江蘇期中)函數(shù)f(x)=的定義域為 (　　)A.{x|x≥-3} B.{x|x>-3}C.{x|x≥-3,且x≠1} D.{x|x>-3,且x≠1}答案C解析要使函數(shù)f(x)=有意義,則解得x≥-3且x≠1,所以函數(shù)f(x)=的定義域為{x|x≥-3,且x≠1}.故選C.4.已知函數(shù)f(x)=,且f(t)=6,則t=　　　　. 答案-解析由f(t)=6,得=6,即t=-.5.已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),則函數(shù)g(x)=f+f(x-1)的定義域是　　　　. 答案(0,2)解析由題意知解得0<x<2,于是函數(shù)g(x)的定義域為(0,2).6.求下列函數(shù)的定義域:(1)f(x)=+4;(2)f(x)=.解(1)要使函數(shù)式有意義,必須滿足即所以≤x≤,即函數(shù)的定義域為.(2)要使函數(shù)式有意義,必須滿足即解得所以函數(shù)的定義域為(-∞,-3)∪(-3,0).7.畫出二次函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:(1)比較f(0),f(1),f(3)的大小;(2)求函數(shù)f(x)的值域.解f(x)=-(x-1)2+4的圖象如圖所示.(1)f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(1)>f(0)>f(3).(2)由圖象可知二次函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=4,則函數(shù)f(x)的值域為(-∞,4].關鍵能力提升練8.已知函數(shù)f(x)=x-1,則函數(shù)f(x)的圖象是(　　)答案C解析f(x)=x-1的圖象如圖所示.故選C.9.若函數(shù)f(x)=ax2-1,a為一個正實數(shù),且f(f(-1))=-1,那么a的值是(　　)A.1 B.0 C.-1 D.2答案A解析f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).10.(2020北京北理工附中期中)函數(shù)f(x)=+x2的定義域為(　　)A.{x|x∈R} B.{x|x>0}C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1<x<1}答案C解析要使函數(shù)有意義,需要滿足解得-1≤x≤1,所以函數(shù)的定義域為{x|-1≤x≤1}.故選C.11.(2020湖南長沙一中高一月考)已知φ(x)=2-,f(φ(x))=,則f=(　　)A.- B. C.- D.答案A解析令φ(x)=,則x=,故x2=,故f==-.故選A.12.(2020天津塘沽第一中學期中)已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是(　　)A.(-1,0) B.[0,1]C.[0,1) D.(0,1]答案C解析由題意mx2+2mx+1>0恒成立,當m=0時,mx2+2mx+1=1>0恒成立;當m≠0時,解得0<m<1.綜上,實數(shù)m的取值范圍是[0,1).故選C.13.(多選)(2020江蘇吳江汾湖高級中學月考)下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是(　　)A.f(x)=x,g(t)=tB.f(x)=(x≥0),g(x)=()2C.f(x)=,g(x)=x-1D.f(x)=,g(x)=答案AB解析對于A,兩個函數(shù)的定義域都是實數(shù)集,且它們的對應關系也相同,故是同一個函數(shù);對于B,f(x)=(x≥0),該函數(shù)的定義域是非負實數(shù)集,由g(x)=()2可知x≥0,該函數(shù)的定義域是非負實數(shù)集,且它們的對應關系也相同,故兩個函數(shù)是同一個函數(shù);對于C,函數(shù)f(x)=的定義域為(-∞,-1)∪(-1,+∞),函數(shù)g(x)=x-1的定義域為全體實數(shù)集,故兩個函數(shù)的定義域不相同,不是同一個函數(shù);對于D,由f(x)=可知解得x≥1,由g(x)=可知x2-1≥0,解得x≥1或x≤-1,故兩個函數(shù)的定義域不相同,不是同一個函數(shù).故選AB.14.(多選)(2020江蘇啟東中學高一月考)已知f(x)=x2-2x-3,x∈[0,a],a為大于0的常數(shù),則f(x)的值域可能為(　　)A.[-4,-3] B.RC.[-4,10] D.[-3,10]答案AC解析f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,f(0)=-3.當a=1時,f(x)的值域為[-4,-3];由二次函數(shù)的性質(zhì)可得值域不可能是R;當a>1且滿足f(a)=10,即a=+1時,f(x)的值域為[-4,10],無論a取任何正實數(shù),二次函數(shù)的最小值一定小于-3,即值域不可能為[-3,10].故選AC.15.設f(x)=2x2+2,g(x)=,則g(f(2))=　　　　. 答案解析∵f(x)=2x2+2,∴f(2)=10,∴g(f(2))=g(10)=.16.(1)y=的值域為　　　　　. (2)y=2x-的值域為　　　　　. 答案(1)(-∞,2)∪(2,+∞)　(2)解析(1)(分離常數(shù)法)y==2+,顯然≠0,故y≠2.故函數(shù)的值域為(-∞,2)∪(2,+∞).(2)(換元法)令t=,則x=t2+1,且t≥0,∴y=2(t2+1)-t=2.由t≥0,再結合函數(shù)的圖象(如圖所示),可得函數(shù)的值域為.17.(2020山西懷仁大地學校月考)求下列函數(shù)的定義域:(1)f(x)=;(2)f(x)=(2x+1)0-.解(1)要使函數(shù)有意義,只需解得x≤-1或x≥4且x≠-3,所以定義域為{x|x≤-1,或x≥4,且x≠-3}.(2)要使函數(shù)有意義,只需解得-1<x≤0且x≠-,所以定義域為x-1<x≤0,且x≠-.18.(2020寧夏銀川二中高一月考)已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;(2)求證:f(x)+f是定值;(3)求f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 020)+f的值.(1)解∵f(x)=,∴f(2)+f=2=2=2,f(3)+f=2=2=2.(2)證明∵f(x)=,∴f=,∴f(x)+f=2.(3)解由(2)知f(x)+f=2,∴f(i)+f=2(i=1,2,3,4,…,2 020),又f(1)=1,∴f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 020)+f=4 039.學科素養(yǎng)創(chuàng)新練19.(2020四川仁壽第二中學月考)函數(shù)f(x)=.(1)若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的定義域為[-2,1],求實數(shù)a的值.解(1)①若1-a2=0,即a=±1,當a=1時,f(x)=,定義域為R,滿足題意;當a=-1時,f(x)=,定義域不為R,不滿足題意.②若1-a2≠0,令g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6,則g(x)為二次函數(shù),∵f(x)的定義域為R,∴g(x)≥0對x∈R恒成立,∴即解得-≤a<1.結合①②得,a的取值范圍為-,1.(2)f(x)的定義域為[-2,1],等價于不等式(1-a2)·x2+3(1-a)x+6≥0的解集為[-2,1],顯然1-a2≠0,∴1-a2<0且x1=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+3·(1-a)x+6=0的兩根,∴解得a=2.

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5.1 函數(shù)的概念和圖象

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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