第1章集合1.1　集合的概念與表示第1課時　集合的概念課后篇鞏固提升必備知識基礎練1.(2020江蘇南京高一檢測)下列判斷正確的個數為(　　)①所有的等腰三角形構成一個集合;②倒數等于它自身的實數構成一個集合;③質數的全體構成一個集合;④由2,3,4,3,6,2構成含有6個元素的集合.　　　　　　　　　　　　　　A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析所有的等腰三角形構成一個集合,故①正確;若=a,則a2=1,解得a=±1,構成的集合中的元素為1,-1,故②正確;質數的全體構成一個集合,任何一個質數都在此集合中,不是質數的都不在,故③正確;集合中的元素具有互異性,由2,3,4,3,6,2構成的集合含有4個元素,分別為2,3,4,6,故④錯誤.故選C.2.下列說法:①集合N與集合N+是同一個集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正確的是(　　)A.②④ B.②③ C.①② D.①④答案A解析因為集合N+表示正整數集,N表示自然數集,Z表示整數集,Q表示有理數集,R表示實數集,所以①③中的說法不正確,②④中的說法正確.3.用符號∈或?填空:(1)-2　　　　N+;(2)(-4)2　　　　N+; (3)　　　　Z;(4)π+3　　　　Q. 答案(1)?　(2)∈　(3)?　(4)?4.已知集合P中元素x滿足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三個元素,則整數a=　　　　. 答案6解析∵x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三個元素,∴集合P中的三個元素為3,4,5,∴a=6.5.設A是由滿足不等式x<6的自然數組成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.解∵a∈A且3a∈A,∴解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.關鍵能力提升練6.(2020河北師范大學附屬中學高一期中)設由“我和我的祖國”中的所有漢字組成集合A,則A中的元素個數為????????????? (　　)A.4 B.5 C.6 D.7答案B解析由題意可知,集合A中的元素分別為我、和、的、祖、國,共5個元素.故選B.7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個元素組成的集合,且2∈A,則實數m為(　　)A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可答案B解析由2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,則m2-3m+2=0,這與m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,則m=0或m=3,當m=0時,與m≠0相矛盾,當m=3時,此時集合A的元素為0,3,2,符合題意.8.(2020上海高一月考)如果集合中的三個元素對應著三角形的三條邊長,那么這個三角形一定不可能是(　　)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形答案D解析根據集合元素的互異性可知,該三角形一定不可能是等腰三角形.故選D.9.(多選)(2020北京高一檢測)下列各組對象能構成集合的是(　　)A.擁有手機的人 B.2020年高考數學難題C.所有有理數 D.小于π的正整數答案ACD解析選項A,C,D中的元素都是確定的,能構成集合,選項B中“難題”的標準不明確,不符合確定性,不能構成集合.故選ACD.10.(多選)(2020廣東深圳第二高級中學高一月考)由a2,2-a,4組成一個集合A,且集合A中含有3個元素,則實數a的取值可以是(　　)A.-1 B.-2 C.6 D.2答案AC解析因為由a2,2-a,4組成一個集合A,且集合A中含有3個元素,所以a2≠2-a,a2≠4,2-a≠4,解得a≠±2,且a≠1.故選AC.11.(多選)(2020山東濟南高一檢測)已知x,y,z為非零實數,代數式的值所組成的集合是M,則下列判斷正確的是(　　)A.0?M B.2∈MC.-4∈M D.4∈M答案CD解析根據題意,分4種情況討論:①當x,y,z全部為負數時,則xyz也為負數,則=-4;②當x,y,z中只有一個負數時,則xyz為負數,則=0;③當x,y,z中有兩個負數時,則xyz為正數,則=0;④當x,y,z全部為正數時,則xyz也為正數,則=4.則M中含有三個元素-4,0,4.分析選項可得C,D正確.故選CD.12.(2020山東濰坊高一檢測)如果有一集合含有三個元素1,x,x2-x,則實數x滿足的條件是　　　　　　　　　　　　　　　　. 答案x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠解析由集合元素互異性可得x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠.13.若方程ax2+x+1=0的解構成的集合只有一個元素,則a的值為　　　　. 答案0或解析當a=0時,原方程為一元一次方程x+1=0,滿足題意,所求元素即為方程的根x=-1;當a≠0時,由題意知方程ax2+x+1=0只有一個實數根,所以Δ=1-4a=0,解得a=.所以a的值為0或.14.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的數構成的,試分別判斷a=-,b=,c=(1-2)2與集合A的關系.解∵a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,∴a∈A.∵b=,而?Z,?Z,∴b?A.∵c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,∴c∈A.學科素養(yǎng)拔高練15.設A為實數集,且滿足條件:若a∈A,則∈A(a≠1).求證:(1)若2∈A,則A中必還有另外兩個元素;(2)集合A不可能是單元素集.證明(1)若a∈A,則∈A.又2∈A,∴=-1∈A.∵-1∈A,∴∈A.∵∈A,∴=2∈A.∴A中必還有另外兩個元素,且為-1,.(2)若A為單元素集,則a=,即a2-a+1=0,方程無實數解.∴a≠,∴集合A不可能是單元素集.

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1.1 集合的概念與表示

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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