導語
科考隊對“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候進行科學考查，如圖是某天氣溫隨時間的變化曲線．
你能從圖中得出該天的最高氣溫和最低氣溫嗎？
一、利用圖象求函數(shù)的最大(小)值
問題1 如圖所示是函數(shù)y＝－x2－2x，y＝－2x＋1(x∈[－1，＋∞))，y＝f(x)的圖象．觀察并描述這三個圖象的共同特征．
提示 函數(shù)y＝－x2－2x的圖象有最高點A，函數(shù)y＝－2x＋1，x∈[－1，＋∞)的圖象有最高點B，函數(shù)y＝f(x)的圖象有最高點C，也就是說，這三個函數(shù)的圖象的共同特征是都有最高點．
問題2 你是怎樣理解函數(shù)圖象最高點的？
提示 圖象最高點的縱坐標是所有函數(shù)值中的最大值，即函數(shù)的最大值．
知識梳理
1．函數(shù)的最大值與最小值
注意點：
(1)最大(小)值的幾何意義：最高(低)點的縱坐標．
(2)并不是所有的函數(shù)都有最大(小)值，比如y＝x，x∈R.
(3)一個函數(shù)至多有一個最大(小)值．
(4)研究函數(shù)最值需先研究函數(shù)的定義域和單調(diào)性．
2．求函數(shù)最值的常用方法
(1)圖象法：作出y＝f(x)的圖象，觀察最高點與最低點，最高(低)點的縱坐標即為函數(shù)的最大(小)值．
(2)運用函數(shù)的單調(diào)性：若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)；若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．
(3)分段函數(shù)的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那個．
例1 已知函數(shù)f(x)＝|x|(x＋1)．
(1)試畫出函數(shù)f(x)的圖象；
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))上的最大值．
解 (1)f(x)＝|x|(x＋1)＝
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2－x，x≤0，,x2＋x，x>0))的圖象如圖所示．
(2)由圖象可知，
f(x)的增區(qū)間為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))，(0，＋∞)；
減區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0)).
(3)因為f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝eq \f(1,4)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(3,4)，
所以f(x)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))上的最大值為eq \f(3,4).
反思感悟 圖象法求函數(shù)最值的一般步驟
跟蹤訓練1 已知函數(shù)y＝－|x－1|＋2，畫出函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的最值情況，并寫出值域．
解 y＝－|x－1|＋2＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x，x≥1，,x＋1，x

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5.3 函數(shù)的單調(diào)性

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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