溫馨提示：    此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十四　函數(shù)的最大值、最小值(15分鐘　35分)1.函數(shù)y=x2+2x-1在[0,3]上的最小值為 (　　)A.0   B.-4   C.-1   D.-2【解析】選C.因?yàn)閥=x2+2x-1=(x+1)2-2,其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1,所以函數(shù)y=x2+2x-1在[0,3]上是增函數(shù),所以當(dāng)x=0時(shí),此函數(shù)取得最小值,最小值為-1.2.函數(shù)f(x)=的最大值是 (　　)A.    B.   C.    D.【解析】選D.令t=1-x(1-x)=+≥,所以0<f(x)≤,即f(x)的最大值為.3.(2020·海淀高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=4x+-1(x<0),則f(x) (　　)A.有最大值3   B.有最小值3C.有最小值-5  D.有最大值-5【解析】選D.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=4x+-1=-(-4x)+-1≤-2-1=-5.當(dāng)且僅當(dāng)-4x=-,即x=-時(shí),上式取等號(hào).所以f(x)有最大值為-5.4.(2020·成都高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=2x-的最小值為________. 【解析】因?yàn)閒(x)=2-2=2-,所以f(x)min=f=-.答案:-5.對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有實(shí)數(shù)M中,我們把M的最大值Mmax叫做函數(shù)f(x)的下確界,則對(duì)于a∈R,f(a)=a2-4a+6的下確界為________. 【解析】f(a)=a2-4a+6,f(a)≥M,即f(a)min≥M.而f(a)=(a-2)2+2,所以f(a)min=f(2)=2.所以M≤2.所以Mmax=2.答案:26.(2020·溫州高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x2+.求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,-1]上的最值.【解析】設(shè)x1,x2是[-3,-1]上的任意兩個(gè)值,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)(x1+x2)-,又由-3≤x1<x2≤-1,得x1-x2<0,-6<x1+x2<-2,4<(x1-1)(x2-1)<16,則有(x1+x2)-<0,則有f(x1)-f(x2)>0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,-1]上是減函數(shù),故f(x)max=f(-3)=4,f(x)min=f(-1)=-.(30分鐘　60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.函數(shù)y=x+的最值的情況為 (　　)A.最小值為,無(wú)最大值B.最大值為,無(wú)最小值C.最小值為,最大值為2D.最大值為2,無(wú)最小值【解析】選A.因?yàn)閥=x+在定義域,+∞上是增函數(shù),所以函數(shù)最小值為,無(wú)最大值.2.(2020·連云港高一檢測(cè))已知a>,則函數(shù)f(x)=x2+|x-a|的最小值是 (　　)A.a2+1    B.a+C.a-    D.a-【解析】選D.函數(shù)f(x)=x2+|x-a|=當(dāng)x≥a>時(shí),函數(shù)f(x)=x2+x-a的對(duì)稱軸方程為x=-,函數(shù)在[a,+∞)上是增函數(shù),其最小值為a2;當(dāng)x<a時(shí),f(x)=x2-x+a的對(duì)稱軸方程為x=,當(dāng)x=時(shí)函數(shù)求得最小值為a-.因?yàn)閍2-=a2-a+=>0.所以a2>a-.所以函數(shù)f(x)=x2+|x-a|的最小值是a-.3.對(duì)任意x∈R,函數(shù)f(x)表示-x+3,x+,x2-4x+3中的最大者,則f(x)的最小值為????????????? (　　)A.2   B.3   C.4   D.5【解析】選A.分別作出y=-x+3,y=x+,y=x2-4x+3的圖象如圖(陰影部分邊界對(duì)應(yīng)的曲線為ABCDE),則由圖象可知函數(shù)f(x)在C處取得最小值,由得即f(x)的最小值為2.4.(2020·無(wú)錫高一檢測(cè))若關(guān)于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1,3]上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為????????????? (　　)A.(-∞,5)   B.(-∞,5]C.(-∞,4)   D.(-∞,-4)∪(4,+∞)【解析】選A.關(guān)于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1,3]上有解,即m<x+在x∈[1,3]上能成立.設(shè)f(x)=x+,則f(x)在(0,2]上是減函數(shù),在[2,+∞)上是增函數(shù),故當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得最小值4,又f(1)=5,f(3)=,故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值.則實(shí)數(shù)m<5.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.下列關(guān)于函數(shù)y=ax+1,x∈[0,2]的說法正確的是 (　　)A.當(dāng)a<0時(shí),此函數(shù)的最大值為1,最小值為2a+1B.當(dāng)a<0時(shí),此函數(shù)的最大值為2a+1,最小值為1C.當(dāng)a>0時(shí),此函數(shù)的最大值為1,最小值為2a+1D.當(dāng)a>0時(shí),此函數(shù)的最大值為2a+1,最小值為1【解析】選AD.當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=ax+1在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最大值為1;當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最小值為2a+1.當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=ax+1在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最小值為1,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最大值為2a+1.6.函數(shù)y=(x≠1)的定義域?yàn)?/span>[2,5),下列說法正確的是 (　　)A.最小值為   B.最大值為4C.無(wú)最大值   D.無(wú)最小值【解析】選BD.函數(shù)y==1+在[2,5)上是減函數(shù),即在x=2處取得最大值4,由于x=5取不到,則最小值取不到.三、填空題(每小題5分,共10分)7.二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=________. 【解析】根據(jù)題意,二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則解得a=-1.答案:-18.(2020·杭州高一檢測(cè))對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1,x2,min{x1,x2}表示x1,x2中較小的那個(gè)數(shù),若f(x)=2-x2,g(x)=x,則集合{x|f(x)=g(x)}=________;min{f(x),g(x)}的最大值是________. 【解析】由題作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,令f(x)=g(x),即2-x2=x,解得x=-2或x=1,則集合{x|f(x)=g(x)}={-2,1},由題意及圖象得min{f(x),g(x)}=由圖象知,當(dāng)x=1時(shí),min{f(x),g(x)}最大,最大值是1.答案:{-2,1}　1四、解答題(每小題10分,共20分)9.(2020·常州高一檢測(cè))已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),對(duì)稱軸為直線x=2,且f(0)=1.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為-1,求f(x)的解析式;(2)函數(shù)f(x)的最小值記為g(a),求函數(shù)H(a)=a·g(a)的最大值.【解析】(1)因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸為直線x=2,所以-=2,則b=-4a.又f(0)=1,所以c=1.所以f(x)=ax2-4ax+1=a(x-2)2+1-4a,因?yàn)?/span>a>0,所以當(dāng)x=2時(shí)f(x)有最小值1-4a=-1,所以a=,所以f(x)=x2-2x+1.(2)由(1)知f(x)=ax2-4ax+1=a(x-2)2+1-4a.所以g(a)=f(2)=1-4a.所以H(a)=a(1-4a)=-4+,a∈(0,+∞),所以H(a)的最大值為.10.(2020·太原高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=,g(x)=x-1.(1)求解不等式f(x)≥g(x).(2)若x>,求y=3f(x)+2g(x)的最小值.【解析】(1)當(dāng)x>時(shí),由f(x)≥g(x),得(2x-1)(x-1)≤3,解得<x≤2.當(dāng)x<時(shí),由f(x)≥g(x),得(2x-1)(x-1)≥3,解得x≤-.所以不等式f(x)≥g(x)的解集為x<x≤2或x≤-.(2)因?yàn)閥=3f(x)+2g(x),x>,所以3f(x)+2g(x)=+2-1≥2-1=5,當(dāng)且僅當(dāng)4=9,即x=2(負(fù)值舍去)時(shí)取等號(hào),故當(dāng)x>時(shí),函數(shù)y=3f(x)+2g(x)的最小值為5.【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a,c∈N*),滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.(1)求a,c的值.(2)設(shè)g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|,求g(x)的最小值.【解析】(1)f(1)=a+2+c=5,f(2)=4a+4+c∈(6,11),所以c=5-2-a=3-a,所以4a+4+3-a=3a+7∈(6,11),所以-<a<,又a∈N*,所以a=1,c=2.(2)因?yàn)閒(x)=x2+2x+2,所以g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|=x2+2x+2-2x-3+|x-1|=x2+|x-1|-1,當(dāng)x≥1時(shí),g(x)=x2+x-2,此時(shí)g(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),所以g(x)min=g(1)=1+1-2=0,當(dāng)x<1時(shí),g(x)=x2-x,g(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以g(x)min=g=-=-,又-<0,所以g(x)min=g=-.1.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是________. 【解析】設(shè)f(x)=x2+mx+4,則f(x)圖象開口向上,對(duì)稱軸為x=-.(1)當(dāng)-≤1時(shí),即m≥-2時(shí),滿足f(2)=4+2m+4≤0,所以m≤-4,又m≥-2,所以此時(shí)無(wú)解.(2)當(dāng)-≥2,即m≤-4時(shí),需滿足f(1)=1+m+4≤0,所以m≤-5,又m≤-4,所以m≤-5.(3)當(dāng)1<-<2,即-4<m<-2時(shí),需滿足此時(shí)無(wú)解.綜上所述,m≤-5.答案:m≤-52.(2020·永州高一檢測(cè))已知≤a≤1,若函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函數(shù)解析式.(2)不要證明,請(qǐng)直接寫出函數(shù)g(a)的單調(diào)區(qū)間,并求g(a)的最大值.【解析】(1)根據(jù)題意,f(x)=ax2-2x+1=a+1-,由≤a≤1得1≤≤3,則N(a)=f=1-,當(dāng)1≤<2,即<a≤1時(shí),M(a)=f(3)=9a-5;當(dāng)2≤≤3,即≤a≤時(shí),M(a)=f(1)=a-1,則g(a)=(2)g(a)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),且g(a)的圖象連續(xù)不斷;又g=,g(1)=4,所以g(a)的最大值是g(1)=4.【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　1.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+a2+1(a∈R),設(shè)f(x)在[-1,1]上的最大值為g(a),(1)求g(a)的表達(dá)式.(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n,使得g(a)的定義域?yàn)?/span>[m,n],值域?yàn)?/span>[5m,5n]?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=-,所以當(dāng)-≤0,即a≥0時(shí),g(a)=f(x)max=f(1)=a2+a+2;當(dāng)->0,即a<0時(shí),g(a)=f(x)max=f(-1)=a2-a+2.所以g(a)=(2)假設(shè)存在符合題意的實(shí)數(shù)m,n,則由(1)可知,當(dāng)a∈R時(shí),g(a)∈[2,+∞).所以若a∈[m,n],有g(a)∈[5m,5n],則0<m<n.所以g(a)=a2+a+2,且為增函數(shù).所以所以2.對(duì)于區(qū)間[a,b]和函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足:①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù)y=f(x),x∈[a,b]的值域還是[a,b],則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“不變”區(qū)間.(1)求函數(shù)y=x2(x≥0)的所有“不變”區(qū)間.(2)函數(shù)y=x2+m(x≥0)是否存在“不變”區(qū)間?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.【解析】(1)易知函數(shù)y=x2(x≥0)是增函數(shù),故有解得a=0或1,b=0或1,又a<b,所以所以函數(shù)y=x2(x≥0)的“不變”區(qū)間為[0,1].(2)易知函數(shù)y=x2+m(x≥0)是增函數(shù),若函數(shù)y=x2+m(x≥0)存在“不變”區(qū)間,則有b>a≥0,且消去m得a2-b2=a-b,整理得(a-b)(a+b-1)=0.因?yàn)閍<b,所以a+b-1=0,即b=1-a.又由b>a≥0,得1-a>a≥0,所以0≤a<.所以m=-a2+a=-+,所以0≤m<.綜上,當(dāng)0≤m<時(shí),函數(shù)y=x2+m(x≥0)存在“不變”區(qū)間. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

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