1.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)單調(diào)性的作用和實際意義.3.在理解函數(shù)單調(diào)性概念的基礎(chǔ)上，理解函數(shù)單調(diào)性的作用，掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 .
在函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究
互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識探究
1.思考　(1)①觀察下列兩個圖象，從圖形上看，它們有什么共同特征？
提示　從圖形上看，它們的圖象從左向右都是上升的.
②上述特征能否用數(shù)量間的關(guān)系來體現(xiàn)？試著填表：
③通過對應(yīng)值表你發(fā)現(xiàn)了什么？提示　當(dāng)自變量x的值增大時，對應(yīng)的函數(shù)值y也隨著增大.
(2)觀察下列兩個函數(shù)圖象，類比增函數(shù)的認(rèn)知、探究過程完成下面填空.
通過對應(yīng)值表及圖象觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
當(dāng)自變量x的值增大時， 對應(yīng)的函數(shù)值y逐漸減小.
2.填空　(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，區(qū)間I?A. ①如果對于區(qū)間I內(nèi)的______兩個值x1，x2，當(dāng)x10，x2＋b>0，x1＋b>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－b，＋∞)上為減函數(shù).同理可得，f(x)在(－∞，－b)上為減函數(shù).
(1)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種求法①圖象法.即先畫出圖象，根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間.②定義法.即先求出定義域，再利用定義進行判斷求解.(2)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；當(dāng)函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上單調(diào)區(qū)間時，單調(diào)區(qū)間之間可用 “，”分開，不能用“∪”，可以用“和”來表示.
訓(xùn)練2 (1)根據(jù)如圖所示函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)；
(2)寫出y＝|x2－2x－3|的單調(diào)區(qū)間.
解　(1)函數(shù)在[－1，0]，[2，4]上是單調(diào)減函數(shù)，在[0，2]，[4，5]上是單調(diào)增函數(shù).
如圖，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1]，[1，3]，單調(diào)增區(qū)間是(－1，1)，(3，＋∞).
題型三　函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
角度1　由單調(diào)性比較大小例4 已知f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，a，b∈R，且a＋b≤0，則有(　　)A.f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)B.f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C.f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)D.f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)解析　由題意知a＋b≤0，得到a≤－b，b≤－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b).故選D.
角度2　由單調(diào)性求參數(shù)
角度3　利用單調(diào)性解不等式例6 已知函數(shù)y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a)

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5.3 函數(shù)的單調(diào)性

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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