22．3　實際問題與二次函數(shù)第1課時　二次函數(shù)與圖形面積問題
二次備課筆記  1．讓學(xué)生能夠用二次函數(shù)知識解決最值問題(本節(jié)主要是面積問題)．2．讓學(xué)生能夠根據(jù)實際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型．▲重點掌握用二次函數(shù)求最值來解決圖形面積問題．▲難點將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是本節(jié)的難點．◆活動1　新課導(dǎo)入某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛．現(xiàn)在需要調(diào)往A縣10輛，需要調(diào)往B縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元；從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元．(1)設(shè)乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求最低總運費是多少元？解：(1)設(shè)乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，則乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車(6－x)輛，甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車(10－x)輛，調(diào)往B縣農(nóng)用車(2＋x)輛．根據(jù)題意，得y＝30x＋50(6－x)＋40(10－x)＋80(2＋x)＝20x＋860(0≤x≤6)；(2)∵k＝20>0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝0時，y最小值＝860.∴最低總運費是860元．引入：正如一次函數(shù)能解決實際問題一樣，二次函數(shù)的實際應(yīng)用也十分廣泛，讓我們一起去看看二次函數(shù)的實際應(yīng)用吧．◆活動2　探究新知1．教材P49　問題．提出問題：(1)請將二次函數(shù)h＝30t－5t2(0≤t≤6)化成頂點式，并指出其對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)請解釋該頂點橫、縱坐標(biāo)的含義？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P49　探究1.提出問題：(1)矩形的面積公式是什么？(2)如何用l表示另一邊？面積S關(guān)于l的函數(shù)解析式是什么？(3)由函數(shù)解析式S＝－l2＋30l(0＜l＜30)可知拋物線的開口方向如何？所以面積S在何時取得最大值？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3　知識歸納一般地，當(dāng)a＞0(a＜0)時，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是最_低_(_高_)點，也就是說，當(dāng)x＝_－_時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值__. 二次備課筆記  ◆活動4　例題與練習(xí)例1　某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為xm，面積為Sm2.(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用．解：(1)∵矩形的一邊長為xm，∴另一邊長為(6－x)m，∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x，其中0＜x＜6；(2)∵S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴當(dāng)x＝3，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2，這時設(shè)計費最多，為9×1000＝9000(元).例2　如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)y是否有最大值？如果有，請求出y的最大值．解：(1)y＝－3x2＋30x；(2)當(dāng)x＝時，y最大值＝.練習(xí)1．教材P51～52　習(xí)題22.3第1，3，4題．2．用長12m的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框(如圖)，那么這個窗戶的最大透光面積是(　C　)　A．9m2　　　B．2m2　　　C．6m2　　　D．8m2◆活動5　課堂小結(jié)利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問題．1．作業(yè)布置(1)教材P52　習(xí)題22.3第5，6，7題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思     

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22.3 實際問題與二次函數(shù)

版本： 人教版

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