軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫這個圖形的對稱軸。
軸對稱:對于兩個圖形，把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。這條直線就是對稱軸
如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，將紙打開后鋪平：
（1）兩個“14”有什么關系？
（2）設折痕所在直線為l，連結點E和E′的線段和l有什么關系？點F和F′呢？
（3）線段AB與A′B′,CD與C′D′有什么關系？
（4）∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？
右圖是一個軸對稱圖形：
（1）你能找出它的對稱軸嗎?
（2）連接點A與點A1的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B1的線段呢？
連接的線段垂直平分對稱軸
（3）線段AD與線段A1D1有什么關系？線段BC與B1C1呢？為什么？
（4）∠1與∠2有什么關系? ∠ 3與∠4呢？說說你的理由？
答：相等，因為它們關于對稱軸對稱重合
綜合以上問題，你能得到什么結論？
軸 對 稱 的 性 質
1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分2.對應線段相等3.對應角相等
圖5-6是一個圖案的一半，虛線是圖形的對稱軸，畫出這個圖案的另一半。
例：如圖所示，AD為 △ABC 的高，∠B＝ 2∠C ，借助于軸對稱的性質想一想：CD與AB＋BD相等嗎？請說明你的理由.
答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，連接AE∵AD⊥BE且DB＝DE ∴B、E關于AD對稱∴△ABD與△AED關于直線AD對稱∴ △ABD ≌ △AED ∴AB＝AE，∠AED＝ ∠B又∵ ∠B＝2 ∠C ∴ ∠AED＝ 2 ∠C 而∠AED＝ ∠C ＋ ∠CAE ∴ ∠CAE ＝ ∠ C∴AE＝CE ∴AB＝CE 故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CD
AB=CD，BE=CE
3．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定 ( ) A．這直線的兩旁B．這直線的同旁 C．這直線上 D．這直線兩旁或這直線上
4．軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的 部分（ ）
A．完全重合B．不完全重合C．兩者都有
5. 若直角三角形是軸對稱圖形，則它的三個內角的度數(shù)分別為 。
45°，45°，90°
6、某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內張家村A和李家村B的飲水問題，決定在河MN邊打開一個缺口P將河水引入到張家村A和李家村B。為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應將缺口P修建在哪里?請你利用所學知識解決這一問題，并用紅色線段畫出水渠。
通過這堂課的學習，你掌握了軸對稱的哪些性質？
1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分2.對應線段相等,對應角相等

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初中數(shù)學魯教版 (五四制)七年級上冊電子課本

2 探索軸對稱的性質

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 七年級上冊

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