數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章平面向量及其應(yīng)用6.1 平面向量的概念導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

《6.1平面向量的概念》導(dǎo)學(xué)案參考答案新課導(dǎo)學(xué) （一）新知導(dǎo)入【思考1】位移與距離不是同一個(gè)概念;這些量中有些只有大小,沒(méi)有方向,但有些既有大小又有方向,因此應(yīng)該從大小和方向兩個(gè)方面對(duì)這些量進(jìn)行區(qū)分.（二）平面向量的概念（1）向量的實(shí)際背景與概念向量與數(shù)量的定義：我們把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把只有大小，沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量。向量在物理學(xué)中稱為矢量；數(shù)量在物理學(xué)中稱為標(biāo)量。數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、能比較大?。欢蛄考扔写笮∮钟蟹较?/span>,向量是不能比較大小的。（2）向量的幾何表示1.有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，它包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線段的長(zhǎng)度記作||2.向量的表示：(1)幾何表示：向量可以用有向線段表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向.(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑體a，b，c，書寫時(shí)用，，).【思考】向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小相等和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量.有向線段有起點(diǎn)、方向與長(zhǎng)度三個(gè)要素，若起點(diǎn)不同，盡管方向與長(zhǎng)度相同，也是不同的有向線段.（3）模、零向量、單位向量：向量的大小，稱為向量的長(zhǎng)度(或稱模)，記作||.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量。【思考1】零向量的方向是任意的．兩個(gè)單位向量的方向不一定相同.【思考2】有四種情形:模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同.【辯一辯】1.如果|| >||，那么>.(×)2.若a，b都是單位向量，則a＝b.(×)3.若a＝b，且a與b的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同.(√)4.零向量的大小為0，沒(méi)有方向.(×)（4）相等向量與共線向量1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.記法：向量a與b平行，記作a∥b規(guī)定：零向量與任意向量平行。2.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。3.共線向量：由于任一組平行向量都可以平移到同一直線上，所以平行向量也叫做共線向量.共線向量與平行向量關(guān)系：如圖所示,因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（向量具有自由性，與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）,所以平行向量就是共線向量。【探究1】不一定，只有當(dāng)兩個(gè)平行向量相等時(shí)，它們才有相同的終點(diǎn).【探究2】可能.事實(shí)上，考慮到零向量的特殊性，向量平行有如下三種情況：(1)兩個(gè)向量a，b中，有一個(gè)為零向量，另一個(gè)為非零向量；(2)兩個(gè)向量均為非零向量，方向相同，但模不相等；(3)兩個(gè)向量均為非零向量，方向相反，模相等或不相等皆可.【探究3】方向相同或相反.【辯一辯】答案:(1)×(2)×(3)√(4)√（5）× （三）典型例題【例1】解析：＝，A，B，C，D四點(diǎn)可能在同一條直線上，故①不正確；在?ABCD中，||＝||，與平行且方向相同，故＝，故②正確；a＝b，則|a|＝|b|，且a與b的方向相同；b＝c，則|b|＝|c|，且b與c的方向相同，則a與c長(zhǎng)度相等且方向相同，故a＝c，故③正確．　答案：②③【鞏固練習(xí)1】解析：兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的方向不一定相同，終點(diǎn)也不一定相同；C選項(xiàng)，當(dāng)b＝0時(shí)，a與c可能不共線；兩個(gè)單位向量平行也可能反向，則不相等，故B，C，D都錯(cuò)誤，A正確.故選A.答案：A【例2】解析：如圖中的，和.【鞏固練習(xí)2】解：①作出向量，，，如圖所示：②由題意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝＝5(米)．所以||＝5米．【例3】解析：如圖所示，滿足與平行且長(zhǎng)度為2的向量有，，，，，，，共8個(gè)．答案：8【變式探究1】解：與同向且長(zhǎng)度為2的向量占與平行且長(zhǎng)度為2的向量中的一半，共4個(gè).【變式探究2】解：圖中每個(gè)小正方形的對(duì)角線所在的向量中,與向量方向相同的向量與其相等,共有8個(gè).【鞏固練習(xí)3】解：(1)與O的模相等的向量有O，A，C三個(gè)向量．(2)與O的模相等且方向相反的向量為O，A.(3)與A共線的向量有D，C，B. （四）操作演練素養(yǎng)提升答案：1.B 2.B 3.C 4.B

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