班級：                姓名：              日期：          《8.5.2 直線與平面平行》導(dǎo)學(xué)案地 位： 本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊》人教A版（2019） 第八章 立體幾何初步8.5  空間直線、平面的平行學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.借助長方體，通過直觀感知，歸納出直線與平面平行的判定定理，并加以證明，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.借助長方體，通過直觀感知，歸納出直線和平面平行的性質(zhì)定理，并加以證明，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；3.會應(yīng)用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理及其應(yīng)用。2.難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探索過程及其應(yīng)用。自主預(yù)習(xí)： 本節(jié)所處教材的第     頁. 復(fù)習(xí)——①　空間直線與平面的位置關(guān)系：                                    ②　空間直線與直線的平行：                                        預(yù)習(xí)——     直線與平面平行的判定定理：                                                      直線與平面平行的性質(zhì)定理：                                              新課導(dǎo)學(xué)  學(xué)習(xí)探究（一）新知導(dǎo)入門扇的豎直兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時(shí)只要門扇不被關(guān)閉，不論轉(zhuǎn)動到什么位置，它能活動的豎直一邊所在直線都與固定的豎直邊所在平面(墻面)存在不變的位置關(guān)系.問題　(1)上述問題中存在著不變的位置關(guān)系是指什么？(2)若判斷直線與平面平行，由上述問題你能得出一種方法嗎？  （二）直線與平面平行知識點(diǎn)一  直線與平面平行的判定定理文字語言如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行符號語言 a ?α，b?α，且a∥b?a∥α圖形語言 用判定定理判定直線a和平面α平行時(shí)，必須具備三個(gè)條件(1)直線a在平面α外，即a ?α； (2)直線b在平面α內(nèi)，即b?α；(3)兩直線a，b平行，即a∥b，這三個(gè)條件缺一不可.【思考1】若一直線與平面內(nèi)的直線平行，一定有直線與平面平行嗎？【思考2】如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行，那么該直線和平面之間具有什么關(guān)系？【做一做】如果兩直線a∥b，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系是(　　)A.相交    B.b∥αC.b?α    D.b∥α或b?α知識點(diǎn)二   直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行符號語言 a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b圖形語言 【辯一辯】判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．(　　)(2)若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則l∥平面α.(　　)(3)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行．(　　)(4)若直線a∥平面α，直線a∥直線b，則直線b∥平面α.(　　)(5)若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)任意一條直線都無公共點(diǎn)．(　　) （三）典型例題1.直線與平面平行的判定例1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN.求證：MN∥平面AA1B1B.  【類題通法】用判定定理證明直線與平面平行的步驟如下：(1)找：在平面內(nèi)找到一條直線或作出一條直線與已知直線平行；(2)證：證明已知直線與該直線平行；(3)結(jié)論：由判定定理得出結(jié)論．【鞏固練習(xí)1】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).求證：MN∥平面PAD.  2.直線與平面平行的性質(zhì)例2.如圖所示，已知異面直線AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在α的兩側(cè)，若AC，BD分別與α相交于M，N兩點(diǎn)，求證＝. 【類題通法】　(1)利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟(2)運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與這個(gè)平面相交的交線，然后確定線線平行.【鞏固練習(xí)2】如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過點(diǎn)G和AP作平面，交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.3.線面平行性質(zhì)定理與判定定理的綜合應(yīng)用例3.求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么該直線與相交平面的交線平行．已知：a，l是直線，α，β是平面．a∥α，a∥β，且α∩β＝l.求證：a∥l.【類題通法】利用線面平行的判定和性質(zhì)定理，可以完成線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化思想是一種重要數(shù)學(xué)思想．該轉(zhuǎn)化過程可概括為：【鞏固練習(xí)3】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，E，F分別是PA，PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明.  （四）操作演練  素養(yǎng)提升1.下列說法正確的是(　　)A.若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥αB.若直線a在平面α外，則a∥αC.若直線a與直線b不相交，直線b?α，則a∥αD.若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線2.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則A1C1與平面ACE的位置關(guān)系為________.3.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于點(diǎn)G，H，則GH與AB的位置關(guān)系是(　　)A.平行    B.相交C.異面    D.平行或異面4.如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，則四邊形EFHG的形狀是________.  課堂小結(jié)通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？                                                                                                                                                                    在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？                                                                                                                                               學(xué)習(xí)評價(jià) 【自我評價(jià)】 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（  ）A.很好          B.較好          C.一般           D.較差  【導(dǎo)學(xué)案評價(jià)】 本節(jié)導(dǎo)學(xué)案難度如何（  ）A.很好          B.較好          C.一般           D.較差 【建議】 你對本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的建議：                                                                                                       課后作業(yè) 完成教材：第138頁  練習(xí)     第1，2,3,4題         第143 頁   習(xí)題8.5  第1,2,3,4,5,6,7，10,11,12題          

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.5 空間直線、平面的平行

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