8.5.3平面與平面平行的判定導(dǎo)學(xué)案編寫：廖云波      初審：譚光垠      終審：譚光垠  廖云波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握平面與平面平行的判定定理，明確定理中“相交”兩字的重要性2.能利用判定定理解決有關(guān)面面平行問題【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1  平面與平面平行的判定定理表示定理圖形文字符號(hào)平面與平面平行的判定定理一個(gè)平面內(nèi)的         .與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行?β∥α
【合作探究】探究一  面面平行判定定理的理解【例1】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別為棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．AD1∥平面EFGHB．BD1∥GHC．BD∥EFD．平面EFGH∥平面A1BCD1   歸納總結(jié)：   【練習(xí)1】下列命題中，錯(cuò)誤的命題是 (　　)A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行C．平行于同一平面的兩直線關(guān)系不確定D．兩平面平行，一平面內(nèi)的直線必平行于另一平面  
探究二  平面與平面平行的證明【例2】如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1的中點(diǎn)．求證：平面A1EB∥平面ADC1.   歸納總結(jié)：   【練習(xí)2】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)．求證：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)平面MAN∥平面EFDB. 
探究三  線面平行、面面平行的綜合應(yīng)用【例3】已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED＝2：1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論，并說出點(diǎn)F的位置．      歸納總結(jié)：     【練習(xí)3】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn)，求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 
課后作業(yè)A組 基礎(chǔ)題一、選擇題1．直線l∥平面α，直線m∥平面α，直線l與m相交于點(diǎn)P，且l與m確定的平面為β，則α與β的位置關(guān)系是(　　)A．相交   B．平行C．異面   D．不確定 2．α、β是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同的直線，則在下列條件下，可判定α∥β的是(　　)A．α、β都平行于直線a、bB．α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等C．a，b是α內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥βD．a，b是兩條異面直線且a∥α，b∥α，α∥β，b∥β 3．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，有以下命題：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)A．0  B．1  C．2  D．3 4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱A1D1的動(dòng)點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，E、F分別是A1B1、C1D1的中點(diǎn)，下列平面中與OM掃過的平面平行的是(　　)A．面ABB1A1   B．面BCC1B1C．面BCFE   D．面DCC1D15．六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有(　　)A．1對  B．2對  C．3對  D．4對 
6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.其中推斷正確的序號(hào)是(　　)A．①③  B．①④  C．②③  D．②④ 7．如圖是四棱錐的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①平面EFGH∥平面ABCD；②平面PAD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面PAD∥平面PAB.其中正確的有(　　)A．①③   B．①④C．①②③   D．②③ 二、填空題8．已知平面α、β和直線a、b、c，且a∥b∥c，a?α，b、c?β，則α與β的關(guān)系是_____． 9．已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是________． 10．已知a和b是異面直線，且a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α，則平面α與β的位置關(guān)系是________． 
三、解答題11．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面PMN∥平面A1BD.       12．已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.     13．如圖，在四棱錐C－ABED中，四邊形ABED是正方形，G，F分別是線段EC，BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)若點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，平面GFP與平面ABC有怎樣的位置關(guān)系？并證明．
B組 能力提升一、選擇題1．(多選題)如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，下列命題中，正確的有(　　)A．BM∥平面DE B．CN∥平面AFC．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCF 二、填空題2．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下面四個(gè)命題：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；③若α∥β，l∥α，則l∥β；④若l∥α，m∥l，則m∥α.其中所有真命題的序號(hào)是________． 3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA＝PB＝AB＝2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED與AF相交于點(diǎn)H，則GH＝________. 
三、解答題4．如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置，若不存在，請說明理由．         5.如圖，四邊形ABCD為矩形，A，E，B，F四點(diǎn)共面，且△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，∠BAE＝∠AFB＝90°.求證：平面BCE∥平面ADF. 
6．如圖①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP，D為AP的中點(diǎn)，E，F，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD，如圖②.圖①　　　　　　　　　圖②求證：在四棱錐P-ABCD中，AP∥平面EFG.  

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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