●●●直接開(kāi)平方法1.用直接開(kāi)平法解下列方程：（1）x2﹣3＝5．              （2）3（x﹣1）2＝12；  （3）（3x+1）2＝64          （4）（y+2）2＝（3y﹣1）2．   ●●●配方法2.用配方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）2x2﹣4x﹣9＝0；（3）x（x﹣4）＝2﹣8x．●●●公式法3.用公式法解下列方程：（1）2x2+3x﹣3＝0；             （2）3x2+1＝5x．         （3）2x（x﹣3）＝x﹣4．  ●●●因式分解法4.用因式分解法解下列方程：（1）x（2x﹣5）＝10﹣4x，（2）（x﹣1）2﹣x+1＝0．（3）4（x﹣1）2＝9（x﹣5）2．5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>（1）（x+1）2＝4；                （2）3x（x﹣1）＝1﹣x；  （3）3x2﹣1＝2x+2；            （4）（2x+1）2＝3（2x+1）；  （5）x2﹣6x+4＝0                （6）9（2x+3）2＝16（1﹣3x）2．   ●●●十字相乘法解一元二次方程6.解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；      （2）x2﹣4x+3＝0；      （3）x（x﹣4）﹣5＝0.   ●●●換元法解一元二次方程7.閱讀下面的解題過(guò)程：解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0解：把4x﹣1視為一個(gè)整體，設(shè)4x﹣1＝y則原方程可化為：y2﹣10y+24＝0解之得：y1＝6，y2＝4∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4∴x1，x2這種解方程的方法叫換元法．請(qǐng)仿照上例，用換元法解方程：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0． 變式1：（2021秋?金山區(qū)校級(jí)期中）解方程：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0．． 變式2：（2021春?當(dāng)涂縣期末）如果（m+n﹣1）（m+n﹣2）＝2，那么m+n的值為 　     　．   1．（2022?紅橋區(qū)模擬）方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)根為（　?。?/span>A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝22．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解為（　　）A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝33．（2021秋?聊城期末）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣8x+12＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（　　）A．10 B．12 C．14 D．10或14 4．（2022?蕪湖一模）已知實(shí)數(shù)x滿足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，則代數(shù)式x2﹣x+1的值是（　　）A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3 5．解下列方程：（1）3x2＝27                          （2）（x﹣2）2﹣9＝0  （3）x2﹣x﹣1＝0                  （4）x2﹣2x﹣5＝0（配方法）  （5）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0                （6）（x﹣1）（x﹣2）＝2+8．  （7）2x2+3x﹣3＝0；             （8）x（x﹣1）＝3x﹣3．6．（2021秋?黃浦區(qū)期中）解方程：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣3＝0．7．（2021秋?鎮(zhèn)江月考）已知x為實(shí)數(shù)，若（x2+x）2+2（x2+x）﹣3＝0，則x2+x＝　    　．8．（2021秋?衡陽(yáng)期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15，則x2+y2＝　   　．9．（2021春?禹城市月考）若實(shí)數(shù)x，y滿足（x+y+2）（x+y﹣1）＝0，則x+y的值為　    　． 10．（2021秋?青島期中）閱讀材料：為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y，則（x2﹣1）2＝y2，原方程化為y2﹣5y+4＝0．解得y1＝1，y2＝4當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，∴x2＝2．∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，∴x2＝5．∴x＝±．∴原方程的解為x1，x2，x3，x4；請(qǐng)利用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，求m2+n2的值． 

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

4 用因式分解法求解一元二次方程

版本： 北師大版

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