1.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是BC邊上的一個動點(點P與點B,C都不重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點C落到點F處;過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E.
設(shè)BP=x,BE=y(tǒng),則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(  )
3.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,AO=1,BO=3AO.連接AC,BC.(1)求拋物線的解析式;(2)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動點,連接CD,BD,當(dāng)S△BCD∶S△ABC=1∶2時,求滿足條件的點D的坐標(biāo);
(3)若M是拋物線對稱軸上一點,在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點N,使得以B,C,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
4.(12分)如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.
(1)求證:∠EDF=∠DEF;(2)求線段EF的長;(3)如圖2,若P為線段EC上一動點(點P不與點E,C重合),過點P作△AEC的內(nèi)接矩形PQMN(P,Q,M,N各點都在△AEC的各邊或頂點上),當(dāng)線段PE的長為何值時,矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值.

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