【解析】①AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，AE＝AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE＝DE，故①正確．②在EF上取一點(diǎn)G，使EG＝EC，連接CG．∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE．
∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F．∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°．∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等邊三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC．∴∠GCF＝45°．∴∠ECD＝∠GCF．
　　　圖1　　　　　　　　　圖2
(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)，①點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______，直線(xiàn)BC的函數(shù)解析式為_(kāi)_______；②若點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在y軸上，連接BE，ED，DC，四邊形BEDC是平行四邊形，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)．(2)如圖2，連接BO，CO，求證：△BOC的面積為定值．
解：(1)∵y＝ax2－2amx＋am2＋2m－5＝a(x－m)2＋2m－5，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m－5)．故答案為(m,2m－5)．(2)過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，交線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，如圖所示．∵AB∥x軸，且AB＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m＋2,4a＋2m－5)．∵∠ABC＝135°，∴∠CBD＝45°．∴△BCD為等腰直角三角形．

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