第2課時 勾股定理的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．會用勾股定理進行簡單的計算，能運用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想；
2．勾股定理的實際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想；
學(xué)習(xí)重點：勾股定理的簡單計算.
學(xué)習(xí)難點：勾股定理的靈活運用.
學(xué)習(xí)過程
一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）
1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語言表示）
A
C
B
（1）兩銳角之間的關(guān)系： ；
（2）若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊： ；
（3）直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 。
（4）三邊之間的關(guān)系： 。
（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則
c= 。（已知a、b，求c）
a= 。（已知b、c，求a）
b= 。（已知a、c，求b）.
2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，則c= 。
（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，則b= 。
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，則a= 。
合作交流（小組互助）
B
C
1m

2m
A
實際問題
數(shù)學(xué)模型
例1：一個門框的尺寸如圖所示．
若薄木板長3米，寬2.2米呢？
例2、如圖，一個3米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米．如果梯子的頂端A沿墻下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實際就是求BD的長，而BD=OD-OB
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
例3：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示的點，并補充完整作圖方法。
步驟如下：1．在數(shù)軸上找到點A，使OA＝ ；
2．作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB＝ ；
3．以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示 eq \r(13) 的點．
分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。如圖，已知OA=OB，
(1)說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)
（2）在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點
B
A
C




（三）展示提升（質(zhì)疑點撥）
1、一個高1.5米、寬0.8米的長方形門框，需要在其相對的頂點間用一條木條加固，則需木條長為 。
第2題
2、從電桿離地面5m處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面
鋼纜A到電線桿底部B的距離為 。
3、有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口，
圓的直徑至少為 （結(jié)果保留根號）
4、一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗桿折斷前高 。
如下圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方
向成直角的AC方向上一點．測得CB＝60m，AC＝20m，
你能求出A、B兩點間的距離嗎?
A
E
B
D
C
5、如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，∠ACB為直角，已知滑桿AB長100cm，頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為60cm，當(dāng)端點B向右移動20cm時，滑桿頂端A下滑多長？
6、你能在數(shù)軸上找出表示的點嗎？請作圖說明。
（四）達標(biāo)檢測
1、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16 cm，那么第三邊上的高為 ( )
A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm
2、若等腰直角三角形的斜邊長為2，則它的直角邊的長為 ，斜邊上的高的長為 。
3、如圖，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB與D。
求：（1）AC的長； （2）⊿ABC的面積； （3）CD的長。

4、在數(shù)軸上作出表示的點。
5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，
求線段AB的長。

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17.1 勾股定理

版本： 人教版

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