4.4  函數(shù)與方程 同步課時訓練學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)已知函數(shù)在內(nèi)有一個零點，要使零點的近似值的精確度為0.001，若只從二等分區(qū)間的角度來考慮，則對區(qū)間至少需要二等分(   )A.8次 B.9次 C.10次 D.11次2、(4分)已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是(   )A. B. C. D.3、(4分)在用二分法求方程在內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到，，，則方程的根落在區(qū)間(   ).A. B. C. D.不能確定4、(4分)已知函數(shù)定義域為R，，，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點的和為(   )A.7 B.6 C.3 D.25、(4分)已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則a，b，c的順序為(   ).A. B. C. D.6、(4分)已知函數(shù)的零點，則整數(shù)m的值為（    ）A. B.0 C.1 D.27、(4分)設，在用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中，已經(jīng)得到，，，則方程的根落在區(qū)間(   )A．   B．   C．  D．不能確定8、(4分)已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則k的取值范圍是(   )A. B.C.  D.9、(4分)若函數(shù)的一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（    ）A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.510、(4分)在用二分法求函數(shù)零點的近似值時，第一次所取的區(qū)間是，則第三次所取的區(qū)間可能是(   )
A. B. C. D.二、填空題(共25分)11、(5分)已知函數(shù)有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是__________.12、(5分)，若有三個零點，則的取值范圍為__________.13、(5分)已知函數(shù)函數(shù)滿足以下三點條件：①定義域為R；②對任意，有；③當時，.則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為_________個.14、(5分)已知函數(shù).若方程在區(qū)間有三個不等實根，實數(shù)的取值范圍為___________.15、(5分)設函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，，，則等于______________.三、解答題(共35分)16、(8分)已知函數(shù)的兩個零點分別為1和2.（1）求實數(shù)m、n的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.17、(9分)已知函數(shù)，若有兩個零點，.（1）求的取值范圍；（2）若，證明：.18、(9分)已知是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線有公共點，求a的取值范圍.19、(9分)已知函數(shù).（1）證明：有且只有一個零點；（2）求這個零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不大于.
參考答案1、答案：D解析：本題考查二分法求方程近似值的過程.設對區(qū)間至少二等分n次，此時區(qū)間長度為2，則第n次二等分后區(qū)間長為，依題意得，，，所以.2、答案：D解析：，，所以，，因此，選D.3、答案：B解析：設，，，，在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)存在一個零點，又，，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)存在一個零點，由此可得方程的根落在區(qū)間內(nèi)，故選B.4、答案：A解析：由于函數(shù)的定義域為R，，，所以，，則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關于直線對稱.對于函數(shù)，，所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱.令，可得，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上所有交點的橫坐標之和.作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖所示：設函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上所有交點的橫坐標由大到小依次為，，，，，，，由圖象可得，且，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有要點的和為.故選：A.5、答案：B解析：函數(shù)的零點為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，函數(shù)的零點為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，函數(shù)的零點為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標.在同一平面直角坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)，，與的圖象如圖所示：由圖可知，，，，所以.故選B.6、答案：D解析：7、答案：B解析：方程的解等價于的零點.由于在R上連續(xù)且單調(diào)遞增, ,所以在內(nèi)有零點且唯一,所以方程的根落在區(qū)間,故選B.8、答案：D解析：令，函數(shù)恰有4個零點，即與的圖像恰有4個交點.當時，，在同一直角坐標系中作出，的圖像，如圖.由圖可知與的圖像恰有4個交點，即函數(shù)恰有4個零點，排除A，B；當時，，作出與的圖像，如圖所示.此時，函數(shù)與的圖像僅有2個交點，不合題意，排除C，故選D.9、答案：B解析：10、答案：D解析：第一次所取的區(qū)間是,第二次所取的區(qū)間是或,第三次所取的區(qū)間是,,或.11、答案：解析：12、答案：解析：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，要使得函數(shù)有三個不同的零點，即函數(shù)與圖象有三個不同的交點，，結合圖象，可得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.13、答案：6解析：當時，，故，同理可得當時，，此時，故在無零點， 同理在也無零點.因為，故將，上的圖象向右平移個單位后，圖象伸長為原來的兩倍，在平面直角坐標系，、在上的圖象如圖所示：因為，，，故、在上的圖象共有5個不同交點，下證：當，有且只有一個零點.此時，而，故在上為減函數(shù)，故當，有，當且僅當時等號成立.故、在上的圖象共有6個不同交點，即在有6個不同的零點，故填：6.14、答案：解析：當時，，
當時，，
當時，，，
當時，，，
當時，，，
當時，，，
作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖：

設直線，要使在區(qū)間上有3個不等實根，
即直線與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有個交點，
由圖象可知或，
所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為．15、答案：2解析：由圖（此處令，同理可得）可得關于x的方程的解有兩個或三個(時有三個，時有兩個)，所以關于t的方程只能有一個根（若有兩個根，則關于x的方程有四個或五個根），由，可得，，的值分別為0，1，2，所以.16、答案：（1）（2）解析：（1）由函數(shù)的兩個零點分別為1和2，可得解得（2）由（1）可得，由不等式在上恒成立，可得不等式在上恒成立，可將化為，所以在上的最小值為，所以.17、答案：（1）（2）證明見解析解析：（1）∵有兩個零點，且，，是方程的兩個根由即有兩個實數(shù)根，設，所以所以得，得，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又趨近于0時，趨近于；趨近于時，趨近于0，且，所以作出函數(shù)的大致圖像，如圖，（2）設，，由已知，，即設，，設當時，，，在遞增，又，，18、答案：（1）是偶函數(shù)，，，整理得，即，，，即對任意的都成立，.（2）由題意知，方程有解，即有解，有解，由，得，，故，即a的取值范圍是.解析：19、答案：（1）證明：令，則，且，.，即在上是增函數(shù)，至多有一個零點.又，，，即在內(nèi)有一個零點.在上只有一個零點.（2）解：，，取，，，即零點.取，則...又，滿足題意的區(qū)間為.解析：
 

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4.4 函數(shù)與方程

版本： 湘教版（2019）

年級： 必修 第一冊

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