5.1  任意角與弧度制  同步課時訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)用弧度制表示與角的終邊相同的角的集合為（    ）A. B.C. D.2、(4分)將化為（，）的形式是（  ）A.  B.C.  D.3、(4分)下列角中，終邊在y軸非負(fù)半軸上的是(   )A.45° B.90° C.180° D.270°4、(4分)將-885°化為的形式，則下列結(jié)論正確的是(   ).A. B. C. D.5、(4分)下列各角中，與角的終邊相同的是(   )A. B. C. D.6、(4分)已知，下列各角中與的終邊在同一條直線上的是(   )A. B. C. D.7、(4分)已知，則角的終邊所在的象限是（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限8、(4分)與角的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是(   )A. B. C. D.9、(4分)如果角與的終邊相同，角與的終邊相同，那么與的關(guān)系是(   )A.  B.C. D.10、(4分)若角與240°角的終邊相同，則等于(   )A.， B.，C.， D.，二、填空題(共25分)11、(5分)圓心在原點，半徑為10的圓上的兩個動點同時從點出發(fā)，沿圓周運動，點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為弧度/秒，點N按順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為弧度/秒，則它們出發(fā)______秒后第三次相遇；相遇時點M轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為______．12、(5分)若角滿足，角與有相同的始邊與終邊，則角__________.13、(5分)“密位制”是一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是6000位制，即將一個圓周角分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于_________弧度.14、(5分)自行車大鏈輪有36齒，小鏈輪有24齒，當(dāng)大鏈輪逆時針轉(zhuǎn)過一周時，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是__________度.15、(5分)若角,的終邊關(guān)于x軸對稱，則,之間的關(guān)系是__________________.三、解答題(共35分)16、(8分)已知射線OA，OB如圖.（1）分別寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合；（2）寫出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合.17、(9分)一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓（半徑為1的圓）上爬動，若兩只螞蟻均從點同時逆時針勻速爬動，且紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角（其中）.如果兩只螞蟻都在第14秒時回到點A，并且在第2秒時均位于第二象限，求的值.18、(9分)在與530°角的終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)在內(nèi)的角.19、(9分)已知相互嚙合的兩個齒輪,大輪有60齒,小輪有45齒.(1)當(dāng)小輪轉(zhuǎn)動一周時,求大輪轉(zhuǎn)動的弧度數(shù);(2)當(dāng)小輪的轉(zhuǎn)速是120 r/min時,大輪上每1s轉(zhuǎn)過的弧長是,求大輪的半徑.
參考答案1、答案：D解析：選 D., 故與 150° 角終邊 相 同的角的集合 為.2、答案：D解析：易知, 故選 D3、答案：B解析：4、答案：D解析：，.5、答案：D解析：6、答案：A解析：因為，所以與的終邊在同一條直線上.7、答案：C解析：由已知，，當(dāng)時，，即角的終邊在第一象限；當(dāng)時，，即角的終邊在第二象限．所以角的終邊在第一或第二象限．故選：C8、答案：C解析：弧度和角度不能出現(xiàn)在同一個表達(dá)式中，故選項A,B錯誤.表示的角是第一、三象限角，是第一象限角，故選C.9、答案：D解析：由題意知，，.10、答案：B解析：角與240°角的終邊相同，則，，因此，，故選B.11、答案：12，解析：設(shè)從點出發(fā)秒后點第三次相遇，則它們轉(zhuǎn)過的弧度之和為（3個圓周），于是有，解得，此時點轉(zhuǎn)過了（弧度）故答案為：12，12、答案：270°解析：角與有相同的始邊與終邊，，，得，，，.又，.13、答案：解析：由題意知，120密位（弧度）.14、答案：540解析：因為大鏈輪逆時針轉(zhuǎn)過一周時，小鏈輪逆時針轉(zhuǎn)36齒，而小鏈輪有24齒，故小鏈輪轉(zhuǎn)周，一周為360°，故小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度為.15、答案：解析：因為角和角的終邊關(guān)于x軸對稱，
所以.16、答案：（1）終邊落在射線OA上的角的集合是.終邊落在射線OB上的角的集合是.（2）終邊落在題圖陰影部分（含邊界）的角的集合是.解析：17、答案：根據(jù)題意可知均為的整數(shù)倍，故可設(shè)從而可知.
又由兩只螞蟻在第2秒時均位于第二象限，則的終邊均在第二象限.
又從而可得，
因此均為針角，即.
于是
，
即.
又，從而可得，即.解析：18、答案：（1）與530°角的終邊相同的角為.由，得，解得，故所求的最大負(fù)角為.（2）由，得，解得，故所求的最小正角為.（3）由，得，解得，故所求的角為.解析： 19、答案：(1) 當(dāng)小輪轉(zhuǎn)動一周時,設(shè)大輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)為x.因為大輪與小輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)是一樣的，所以,解得,所以大輪轉(zhuǎn)動的弧度數(shù)為.(2) 設(shè)大輪的半徑為.當(dāng)小輪的轉(zhuǎn)速是時，大輪的轉(zhuǎn)速是，所以大輪上每1s轉(zhuǎn)過的周數(shù)是,所以大輪上每1s轉(zhuǎn)過的弧長是,則, 解得,所以大輪的半徑為20cm.解析：
 

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5.1 任意角與弧度制

版本： 湘教版（2019）

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