6.4 用樣本估計總體    同步課時訓練學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（   ）A. 得分在之間的共有40人B. 從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5C. 估計得分的眾數(shù)為55D. 這100名參賽者得分的中位數(shù)為652、(4分)已知數(shù)據(jù)的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)(   )A.一樣穩(wěn)定  B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定  D.穩(wěn)定性不可以判斷3、(4分)某校從高一年級學生 中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績(總 分為100分)分成6組加以統(tǒng)計，6組的分數(shù)分別是，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級 學生中不及格(低于60分)的人數(shù)比優(yōu)秀(不低于90分)的人數(shù)多60人，則高一年級共有學生(   )A.300人 B.600人 C.200人 D.700人4、(4分)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(   )A.的平均數(shù)  B.的標準差C.的最大值  D.的中位數(shù)5、(4分)某校舉行歌詠比賽，7位評委給各班演出的節(jié)目評分，去掉一個最高分，再去掉一個最低分后，所得平均數(shù)作為該班節(jié)目的實際得分.對于某班的演出，7位評委的評分分別為：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，則這個班節(jié)目的實際得分是(   )A.9.66 B.9.70 C.9.65 D.9.676、(4分)甲、乙兩名射擊運動員，在一次連續(xù)10次的射擊中，他們所射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差不同，正確評價他們的水平是(   )A.因為他們所射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，所以他們水平相同B.雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較大的，潛力較大，更有發(fā)展前途.C.雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較小的，發(fā)揮較穩(wěn)定，更有發(fā)展前途D.雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較小的，發(fā)揮較不穩(wěn)定，忽高忽低7、(4分)已知數(shù)據(jù)，，，…，是上海普通職工個人的年收入，設這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是(   )A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變8、(4分)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(   )A. B. C. D.9、(4分)某班級統(tǒng)計一次數(shù)學測試后的成績，并制成如下頻率分布表，根據(jù)該表估計該班級的數(shù)學測試平均分為(   )分組人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2A.80 B.81 C.82 D.8310、(4分)某同學10次數(shù)學檢測成績統(tǒng)計如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93.設這組數(shù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(   )A. B. C. D.二、填空題(共25分)11、(5分)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為_________.分數(shù)54321人數(shù)201030301012、(5分)樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計平均數(shù)為______.13、(5分)已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余個小矩形面積和的，則該組的頻數(shù)為_________.14、(5分)一場足球比賽上, 某隊首發(fā)十一人的身高 (單位: ) 依次為167,170,172,179,180,180,183,187,188, 189,195 , 則該組數(shù)據(jù)的第 70 百分位數(shù)為___________.15、(5分)已知數(shù)據(jù)的均值為2，標準差為s，又知數(shù)據(jù)的方差為27，則__________.三、解答題(共35分)16、(8分)某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率.(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.17、(9分)某校高一某班的某次數(shù)學測試成績(滿分為100分)如下56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，95，98其中內(nèi)的成績?nèi)笔?/span>.頻率分布直方圖也受到了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分數(shù)在內(nèi)的頻率及全班人數(shù).(2)求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高.18、(9分)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時間/（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%。（1）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2 min的概率。（將頻率視為概率）19、(9分)已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示。甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)01234對應的天數(shù)4020201010乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)0123 對應的天數(shù)30252520 （1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為x（單位：件），日利潤記為y（單位：元），寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）按這100天統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤。
參考答案1、答案：D解析：根據(jù)頻率和為1,計算,解得,得分在的頻率是0.40,估計得分在的有人,A正確;得分在的頻率為0.5,可得這100名參賽者中隨機選取一人,得分在的概率為0.5,B正確;根據(jù)頻率分布直方圖知,最高的小矩形對應的底邊中點為,即估計眾數(shù)為55,C正確,故選D.2、答案：C解析：3、答案：B解析：4、答案：B解析：5、答案：B解析：6、答案：C解析：7、答案：B解析：數(shù)據(jù)，，，…，是上海普通職工個人的年收入，為世界首富的年收入，會遠大于，，，…，中任意一個.這個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；數(shù)據(jù)的集中程度受到比較大的影響，因而更加離散，方差變大.故選B.8、答案：D解析：由已知得，，，則.故選D.9、答案：C解析：該班級的數(shù)學測試平均分的估計值.故選C.10、答案：D解析：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：93，93，94，94，95，95，96，97，97，97.所以這組數(shù)的平均數(shù)：，中位數(shù).觀察得眾數(shù).所以.故選D.11、答案：解析：因為，所以，所以.12、答案：14.24解析：13、答案：50解析：14、答案：187解析：因為, 故第 70 百分位數(shù)為從低到高第 8 個, 即 187 .15、答案：解析：因為數(shù)據(jù)的均值為2，標準差為s，數(shù)據(jù)的方差為27，所以，解得.16、答案：(1)概率估計為0.4(2)估計為20(3)比例為解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為，所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為.(3)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為，所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為，所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為，所以根據(jù)分層抽樣原理，估計總體中男生和女生人數(shù)的比例為.17、答案：(1)頻率為0.08，全班人數(shù)25.(2)頻數(shù)為4，高為0.016.解析：(1)分數(shù)在的頻率為.由題意知，分數(shù)在之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為.(2)分數(shù)在之間的頻數(shù)為，頻率分布直方圖中間的矩形的高為.18、答案：（1）由已知得，，所以，。該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為。（2）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2 min”，，，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1 min”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5 min”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2 min”。將頻率視為概率，得，，。因為，且，，是互斥事件，所以。故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2 min的概率為。解析：19、答案：（1）因為甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為x，所以損失元，則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤為元，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為，。（2）這100天中甲工人的總利潤為元，因而平均日利潤為元。這100天中乙工人的總利潤元.因而平均日利潤為元。解析：
 

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