1.探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖.2.能借助計算工具用二分法求方程的近似解.3.了解用二分法求方程近似解具有的一般性.核心素養(yǎng)：邏輯推理，數(shù)學(xué)運算
在一個風(fēng)雨交加的夜里,某水庫閘房(設(shè)為A)到某指揮部(設(shè)為B)的電話線路在某一處發(fā)生了故障.這是一條10 km長的線路,在這條線路上有200多根電線桿.想一想:維修工人應(yīng)怎樣最合理地迅速查出故障所在地呢？
1.下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點,其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是(　　)
f(2)≈-0.369 1　f(2.5)≈0.334 0f(2.25)≈-0.011 9f(2.375)≈0.162 4f(2.312 5)≈0.075 6f(2.281 25)≈0.031 9
二、用二分法求方程的近似解
反思感悟 利用二分法求方程近似解的注意事項(1)要選好計算的初始區(qū)間,這個區(qū)間既要包含函數(shù)的零點,又要使其長度盡量小.(2)在求解過程中,可借助表格或數(shù)軸清楚地顯示出逐步縮小的零點所在區(qū)間及其長度.(3)根據(jù)給定的誤差要求,及時檢驗所取區(qū)間長度是否達到要求,及時終止計算.
三、二分法思想的實際應(yīng)用
例3　某電視臺有一檔娛樂節(jié)目,主持人給選手在限定時間內(nèi)猜某一物品的售價的機會,如果猜中,就把物品獎給選手.某次猜一種品牌的手機,手機價格在500~1 000元之間,選手開始報價:1 000元,主持人說:高了.選手緊接著報價900元,高了;700元,低了;880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,猜中了.表面上看猜價格具有很大的碰運氣的成分,實際上,游戲報價過程體現(xiàn)了“逼近”的數(shù)學(xué)思想,你能設(shè)計出可行的猜價方案來幫助選手猜價嗎?
解 取價格區(qū)間[500,1 000]的中點750,如果主持人說低了,就再取區(qū)間[750,1 000]的中點875;否則取另一個區(qū)間[500,750]的中點;若遇到小數(shù),則取整數(shù),照這種方案,游戲過程猜價如下:750,875,812,843,859,851,經(jīng)過6次可以猜中價格.
反思感悟二分法在實際生活中經(jīng)常用到.如在平時的線路故障、氣管故障等檢查中,可以利用二分法較快地得到結(jié)果.還可用于實驗設(shè)計、資料查詢等方面.用二分法解決實際問題時應(yīng)考慮的兩個問題:一是轉(zhuǎn)化成函數(shù)的零點問題;二是逐步縮小考察范圍,逼近問題的解.
5.求方程x2=2x+1的一個近似解(誤差不超過0.1).

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊電子課本

4.4 函數(shù)與方程

版本： 湘教版（2019）

年級： 必修 第一冊

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