1.探索基本不等式的證明過程.2.掌握基本不等式.3.能用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算
【問題】上述均值不等式是如何推導的？
【證法二】當然我們也可以利用倒推法：
高中數(shù)學需要掌握的幾個公式
【1】利用基本不等式解決最值問題要牢記三個關鍵詞：一正二定三相等.
一正：各項必須為正二定：各項之和或各項之積為定值三相等：必須驗證取等號時的條件十分具備
【2】利用基本不等式求最值的關鍵：根據(jù)定值求最值，配湊變換不可少.
【例題】(1)用籬笆圍成一個面積為100平方米的矩形菜園，當這個矩形的邊長 為多少時，所用的籬笆最少，最短長度是多少？
【例題】(2)用一段長為36米的鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形菜園，當這個矩形的長和 寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？
【例題】（3）某工廠要建造一個長方體形狀的無蓋蓄水池，其容積為4800立 方米，深為3米.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方 米的造價為120元，那么怎樣設計水池才能使總造價最低？最低 造價是多少？
練習④：已知直角三角形的面積為50，當兩條直角邊的長度各為多少時， 兩條直角邊的和最?。孔钚≈凳嵌嗌?？.
2.若0＜a＜b且a＋b＝1，則下列四個數(shù)中最大的是(　　)
3.設a、b是實數(shù)，且a＋b＝3，則2a＋2b的最小值是(　　)
4.將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是(　　)A.6.5 m B.6.8 mC.7 m D.7.2 m
5.設a＞0，b＞0，給出下列不等式：
6.函數(shù)f(x)＝x(4－2x)的最大值為________.
3.利用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值要把握下列三個條件： ①“一正”——各項為正數(shù)；②“二定”——“和”或“積”為定值；③“三相等”——等號一定能取到.這三個條件缺一不可.(2)利用基本不等式求最值的關鍵是獲得定值條件，解題時應對照已知和欲求的式子運用適當?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形”等方法?chuàng)建應用基本不等式的條件.
4.求解應用題的方法與步驟：(1)審題；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.

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2.2 基本不等式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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