3.1平方根 教案 課題 3.1平方根單元第三單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級（上）學(xué)習(xí)目標1.   理解平方根、算術(shù)平方根的概念與性質(zhì)；2．會求一個正數(shù)的平方根與算術(shù)平方根；3．能運用平方根的概念進行開方運算．重點平方根的概念。難點平方根的概念和平方根的表示方法。 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題一張正方形桌面的面積為1.44m2, 它的邊長為多少米?這個問題實際上是求（  ）2=1.44一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。（1.2）2=（1.44）（-1.2）2=（1.44）（ ±1.2 ）2=（1.44）1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，1.44的平方根是±1.2即X2 = a 那么X就叫做a的平方根1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運算的是？答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。2、乘方有沒有逆運算？什么叫乘方？什么叫冪？已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。乘方運算已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。乘方的逆運算如果我們將+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,請你根據(jù)這些例子,說一說,什么是平方根?寫出下列各數(shù)的平方根.思考自議從實際出發(fā)，體會算術(shù)平方根的概念，在思考、討論、比較中體會算術(shù)平方根的含義； 理解開平方與平方之間互為逆運算關(guān)系．  講授新課二、提煉概念平方根的性質(zhì)1、一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 2、0的平方根是0；3、負數(shù)沒有平方根平方根的表示方法、讀法求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。開平方是平方的逆運算。 三、典例精講 例1 求下列各數(shù)的平方根：（1）9     （2）        （3）0.36     （4）  正數(shù)的正平方根和零的平方根統(tǒng)稱算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的表示方法、讀法：讀作:根號a （a是非負數(shù)）思考：（1）是否只有正數(shù)才有算術(shù)平方根？          （2）負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？ 不是，沒有  一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根是它的算術(shù)平方根．      通過對算術(shù)平方根、平方根的學(xué)習(xí)，初步了解數(shù)學(xué) 之間的對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想.   課堂檢測四、鞏固訓(xùn)練 1.下列說法正確的是     (　   　)A．－6是(－6)2的算術(shù)平方根B．±6是36的算術(shù)平方根C．5是25的算術(shù)平方根D．－5不是25的平方根答案：C2．的算術(shù)平方根是        (　 　) A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．2答案：D3.判斷下列說法是否正確（1）－9的平方根是－3;           (         )（2）49的平方根是7  ；                (      )（3） －7 是 49的平方根;                   （    ） （4）（－3）2的平方根是±3  ；（        ）（5）平方根是它本身的數(shù)是1    （       ）（6）算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是1  （       ）××√√××4.求下列各數(shù)的平方根與算術(shù)平方根．(1)64；(2)0.49；(3)(－5)2.解：(1)∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8，即±＝±8，64的算術(shù)平方根是8，即＝8；(2)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7，即±＝±0.7，0．49的算術(shù)平方根是0.7，即＝0.7；(3)∵(－5)2＝25，又(±5)2＝25，∴(－5)2的平方根是±5，即±＝±5，(－5)2的算術(shù)平方根是5，即＝5.  5.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是a和2a﹣9，求a的值，并求這個正數(shù)．解：∵一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，    ∴a+2a﹣9=0，    解得：a=3，    將a=3帶入a和2a﹣9，    得到3和﹣3，        32=9，   ∴這個正數(shù)是9．   課堂小結(jié)           

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3.1 平方根

版本： 浙教版

年級： 七年級上冊

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