?2022年數(shù)學(xué)中考試題匯編三角形

一、選擇題（本大題共30小題，共90.0分）
1. (2022·廣西壯族自治區(qū)玉林市·歷年真題)請(qǐng)你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長(zhǎng)度，下列最接近的是(????)
A. 0.5cm
B. 0.7cm
C. 1.5cm
D. 2cm
2. (2022·浙江省杭州市·歷年真題)如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則(????)
A. 線段CD是△ABC的AC邊上的高線
B. 線段CD是△ABC的AB邊上的高線
C. 線段AD是△ABC的BC邊上的高線
D. 線段AD是△ABC的AC邊上的高線

3. (2022·湖南省張家界市·歷年真題)如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=2，OB=1，OC=3，則△AOB與△BOC的面積之和為(????)
A. 34
B. 32
C. 334
D. 3
4. (2022·廣西壯族自治區(qū)桂林市·歷年真題)如圖，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=45°，若AC=2，則△ABC的面積是(????)

A. 3+22 B. 1+2 C. 22 D. 2+2
5. (2022·浙江省湖州市·歷年真題)如圖，已知在銳角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC.若∠EBC=45°，BC=6，則△EBC的面積是(????)
A. 12
B. 9
C. 6
D. 32
6. (2022·湖南省永州市·歷年真題)下列多邊形具有穩(wěn)定性的是(????)
A. B.
C. D.
7. (2022·江蘇省·歷年真題)已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和10cm，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)度可能是(????)
A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 15cm
8. (2022·河北省·歷年真題)題目：“如圖，∠B=45°，BC=2，在射線BM上取一點(diǎn)A，設(shè)AC=d，若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC，求d的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=2，則正確的是(????)


A. 只有甲答的對(duì) B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整
9. (2022·河北省·歷年真題)平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形(如圖)，則d可能是(????)

A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
10. (2022·江蘇省宿遷市·歷年真題)若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是(????)
A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm
11. (2022·江蘇省·歷年真題)如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠2=70°，則∠1的大小是(????)


A. 45° B. 50° C. 55° D. 40°
12. (2022·浙江省金華市·歷年真題)如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是(????)
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. HL
13. (2022·四川省成都市·歷年真題)如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，AC/?/DF，AC=DF，只添加一個(gè)條件，能判定△ABC≌△DEF的是(????)

A. BC=DE B. AE=DB C. ∠A=∠DEF D. ∠ABC=∠D
14. (2022·北京市·歷年真題)如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線AC上，AF=CE，AD=CB，下列條件中不能推斷△ADF≌△CBE的是(????)
A. ∠D=∠B
B. ∠A=∠C
C. BE=DF
D. AD//BC
15. (2022·廣西壯族自治區(qū)梧州市·歷年真題)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(????)
A. ∠ADC=90°
B. DE=DF
C. AD=BC
D. BD=CD


16. (2022·江蘇省揚(yáng)州市·歷年真題)如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是(????)
A. AB，BC，CA B. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠B D. ∠A，∠B，BC
17. (2022·湖北省恩施土家族苗族自治州·歷年真題)如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于12BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN.若AD=4，AB=2.則四邊形MBND的周長(zhǎng)為(????)


A. 52 B. 5 C. 10 D. 20
18. (2022·湖南省長(zhǎng)沙市·歷年真題)如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別過(guò)點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；
②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；
③以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交PQ于點(diǎn)M，連接AM、BM．
若AB=22，則AM的長(zhǎng)為(????)


A. 4 B. 2 C. 3 D. 2
19. (2022·湖北省荊州市·歷年真題)如圖，直線l1//l2，AB=AC，∠BAC=40°，則∠1+∠2的度數(shù)是(????)
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
20. (2022·黑龍江省鶴崗市·歷年真題)如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P.若△ABC的面積是24，PD=1.5，則PE的長(zhǎng)是(????)

A. 2.5 B. 2 C. 3.5 D. 3
21. (2022·安徽省·歷年真題)已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，S2，S3.若S1+S2+S3=2S0，則線段OP長(zhǎng)的最小值是(????)
A. 332 B. 532 C. 33 D. 732
22. (2022·海南省·歷年真題)如圖，直線m/?/n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠1=140°，則∠2的度數(shù)是(????)

A. 80° B. 100° C. 120° D. 140°
23. (2022·廣西壯族自治區(qū)賀州市·歷年真題)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，則∠A的度數(shù)為(????)
A. 34°
B. 44°
C. 124°
D. 134°
24. (2022·廣西壯族自治區(qū)百色市·歷年真題)活動(dòng)探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A=30°，AC=3，∠A所對(duì)的邊為3，滿足已知條件的三角形有兩個(gè)(我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個(gè)直角三角形)，則滿足已知條件的三角形的第三邊長(zhǎng)為(????)

A. 23 B. 23-3
C. 23或3 D. 23或23-3
25. (2022·浙江省寧波市·歷年真題)如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)．若AE=AD，DF=2，則BD的長(zhǎng)為(????)

A. 22 B. 3 C. 23 D. 4
26. (2022·廣西壯族自治區(qū)貴港市·歷年真題)如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos∠BAC的值是(????)
A. 55
B. 105
C. 255
D. 45
27. (2022·貴州省貴陽(yáng)市·歷年真題)如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和3，則中間小正方形的周長(zhǎng)是(????)


A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
28. (2022·湖北省·歷年真題)下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是(????)
A. 3,2,5 B. 1,2,3 C. 13,14,15 D. 4，，5，6
29. (2022·湖北省鄂州市·歷年真題)工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖(1)所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖(1)所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖(2)是過(guò)球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為(????)

A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 24cm
30. (2022·浙江省金華市·歷年真題)如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開(kāi)”，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最近路線，正確的是(????)
A. B.
C. D.

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）
31. (2022·江蘇省常州市·歷年真題)如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是______．


32. (2022·江蘇省·歷年真題)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
33. (2022·黑龍江省哈爾濱市·歷年真題)在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，則∠BAC是______度．
34. (2022·湖北省咸寧市·歷年真題)如圖，已知AB/?/DE，AB=DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使△ABC≌△DEF．


35. (2022·湖南省株洲市·歷年真題)如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM=ON，則∠ABO=______度．

36. (2022·北京市·歷年真題)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，則S△ACD=______．


37. (2022·浙江省紹興市·歷年真題)如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交射線BA于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則∠BCD的度數(shù)是______．
38. (2022·北京市·歷年真題)如圖，△ABC是等邊三角形，AE=BD，AD與CE交于點(diǎn)F，則∠CFD的度數(shù)是______ ．


39. (2022·廣西壯族自治區(qū)梧州市·歷年真題)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接CD，DE.如果AB=5m，BC=3m，那么CD+DE的長(zhǎng)是______m.


40. (2022·貴州省貴陽(yáng)市·歷年真題)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，AC=BC=6cm，∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD，則△ABE的面積是______cm2，∠AEB=______度．



三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）
41. (2022·江蘇省南通市·歷年真題)如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．
(1)求證：∠A=∠C；
(2)求證：AB/?/CD．

42. (2022·內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市·歷年真題)如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=5．
(1)作BC的垂直平分線，分別交AB、BC于點(diǎn)D、H；
(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下，連接CD，求△BCD的周長(zhǎng)．

43. (2022·山西省·歷年真題)隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，3≈1.73)．


44. (2022·黑龍江省鶴崗市·歷年真題)△ABC和△ADE都是等邊三角形．
(1)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接BD，CE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A重合)，有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立(不需證明)；
(2)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；
(3)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明．


45. (2022·浙江省杭州市·歷年真題)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE.已知∠A=50°，∠ACE=30°．
(1)求證：CE=CM．
(2)若AB=4，求線段FC的長(zhǎng)．

46. (2022·北京市·歷年真題)在△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE=DC．
(1)如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF=BC，連接AF，EF.若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；
(2)連接AE，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖2.若AB2=AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．




1.【答案】D?
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
用刻度尺測(cè)量AD的長(zhǎng)度，更接近2cm，
故選：D．
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，用刻度尺測(cè)量AD即可．
本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．

2.【答案】B?
【解析】解：A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；
C、線段AD不是△ABC的邊上高線，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、線段AD不是△ABC的邊上高線，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．

3.【答案】C?
【解析】解：將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCD，連接OD，

∴OB=OD，∠BOD=60°，CD=OA=2，
∴△BOD是等邊三角形，
∴OD=OB=1，
∵OD2+OC2=12+(3)2=4，CD2=22=4，
∴OD2+OC2=CD2，
∴∠DOC=90°，
∴△AOB與△BOC的面積之和為S△BOC+S△BCD=S△BOD+S△COD=34×12+12×1×3=334，
故選：C．
將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCD，連接OD，可得△BOD是等邊三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠COD=90°，從而解決問(wèn)題．
本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，利用旋轉(zhuǎn)將△AOB與△BOC的面積之和轉(zhuǎn)化為S△BOC+S△BCD，是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】D?
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AC于A，交BC于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，

∵∠C=45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AD=AC=2，∠ADC=45°，CD=2AC=22，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=22.5°，
∴∠DAB=22.5°，
∴∠B=∠DAB，
∴AD=BD=2，
∵AD=AC，AE⊥CD，
∴DE=CE，
∴AE=12CD=2，
∴△ABC的面積=12?BC?AE=12×2×(2+22)=2+2．
故選：D．
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AC于A，交BC于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，先證明△ADC是等腰直角三角形，得AD=AC=2，∠ADC=45°，CD=2AC=22，再證明AD=BD，計(jì)算AE和BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式可解答．
本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟知掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】B?
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴BD=CD=12BC=3，AD⊥BC，
在Rt△EBD中，∠EBC=45°，
∴ED=BD=3，
∴S△EBC=12BC?ED=12×6×3=9，
故選：B．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD=3，AD⊥BC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ED，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】D?
【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，
故選：D．
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可得出答案．
本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】C?
【解析】
【分析】
本題考查了三角形三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和10cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差

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2021全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--函數(shù)與幾何（壓軸題1）

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