2022年中考數(shù)學(xué)真題匯編三角形類(lèi)幾何證明題 (2022·江蘇省南通市)如圖，和相交于點(diǎn)，，．

求證：；
求證：．  (2022·西藏)如圖，已知平分，求證：≌． 
  (2022·湖南省益陽(yáng)市)如圖，在中，，，于點(diǎn)，且求證：≌．       (2022·遼寧省大連市)如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，連接，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)，，重合，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)，連接，設(shè)，與重疊部分的面積為．
求的長(zhǎng)；
求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．
 
(2022·黑龍江省牡丹江市)如圖，和，點(diǎn)，在直線上，，，如圖，易證：請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
如圖，如圖，請(qǐng)猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出猜想結(jié)論；
請(qǐng)選擇中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；
若，，，，則______，______．
   
      (2022·廣西壯族自治區(qū)柳州市)如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，有下列三個(gè)條件：，，．
請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得≌．
你選取的條件為填寫(xiě)序號(hào) ______只需選一個(gè)條件，多選不得分，你判定≌的依據(jù)是______填“”或“”或“”或“”；
利用的結(jié)論≌求證：．
(2022·上海市)如圖所示，在等腰三角形中，，點(diǎn)，在線段上，點(diǎn)在線段上，且，．
求證：；
．
(2022·廣西壯族自治區(qū)河池市)如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，．
求證：；
連接，，直接判斷四邊形的形狀． 
(2022·吉林省長(zhǎng)春市)圖、圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，其頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
網(wǎng)格中的形狀是______；
在圖中確定一點(diǎn)，連結(jié)、，使與全等；
在圖中的邊上確定一點(diǎn)，連結(jié)，使∽；
在圖中的邊上確定一點(diǎn)，在邊上確定一點(diǎn)，連結(jié)，使∽，且相似比為：．
 
(2022·北京市)下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于．
已知：如圖，，求證：．
 方法一
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作．
 方法二
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作．
 (2022·山東省青島市)已知：，．
求作：點(diǎn)，使點(diǎn)在內(nèi)部．且，．
(2022·貴州省銅仁市)如圖，點(diǎn)在上，，，，求證：≌．  
(2022·北京市)在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得．
如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，若，求證：；
連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
 
(2022·吉林省)如圖，，求證：．
(2022·廣東省云浮市)如圖，已知，點(diǎn)在上，，，垂足分別為，求證：≌．    
(2022·黑龍江省鶴崗市)和都是等邊三角形．
將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，連接，并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)重合，有或成立不需證明；
將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，連接，相交于點(diǎn)，連接，猜想線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；
將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，連接，相交于點(diǎn)，連接，猜想線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明．
 
(2022·湖南省長(zhǎng)沙市)如圖，平分，，，垂足分別為，．
求證：≌；
若，，求四邊形的面積．      
(2022·內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市)如圖，已知中，，，．
作的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、；
要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡
在的條件下，連接，求的周長(zhǎng)．
(2022·福建省)如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，求證：．
(2022·廣西壯族自治區(qū)玉林市)問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖形及下面三個(gè)等式：；；若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？
解決方案：探究與全等．
問(wèn)題解決：
當(dāng)選擇作為已知條件時(shí)，與全等嗎？______填“全等”或“不全等”，理由是______；
當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求≌的概率．     (2022·四川省宜賓市)已知：如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，求證：．
(2022·陜西省)如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，求證：．
(2022·湖南省衡陽(yáng)市)如圖，在中，，、是邊上的點(diǎn)，且求證：．
(2022·四川省樂(lè)山市)如圖，是線段的中點(diǎn)，，求證：≌．  
(2022·浙江省杭州市)如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，于點(diǎn)，連接，已知，．
求證：．
若，求線段的長(zhǎng)．

參考答案1.證明：在和中，
≌，
；
由得，
． 2.證明：平分，
，
在和中，
，
≌． 3.證明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌． 4.解：在中，，，
，
又，
；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，即，如圖，此時(shí)陰影部分的面積就是的面積，
，，
，
∽，
，
設(shè)，則，，

；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即，如圖，
由得，，，則，
，
∽，
，
，


；
答：關(guān)于的函數(shù)解析式為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 5.  或 6.   7.證明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
即． 8.證明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：如圖，四邊形是平行四邊形，理由如下：
由可知，，
，
又，
四邊形是平行四邊形． 9.直角三角形 10.證明：方法一：，
，，
，
；
方法二：延長(zhǎng)，如圖，

，
，，
，
． 11.解：先作出線段的垂直平分線；
再作出的角平分線，與的交點(diǎn)為；

則即為所求作的點(diǎn)． 12.證明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌． 13.證明：在和中，
，
≌，
，
，
，
；
解：由題意補(bǔ)全圖形如下：

．
證明：延長(zhǎng)到，使，連接，，
，，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
，
又，
． 14.證明：在與中，
，
≌，
． 15.證明：，，，
，
在和中，
，
≌． 16.解：，理由如下：
如圖，在上截取，連接，

、都是等邊三角形，
，，，
，
即，
≌，
，
，，
≌，
，，
，
是等邊三角形，
，
；
，理由如下：
如圖，在上截取，連接，

同理得：≌，
，
，，
≌，
，，
，
是等邊三角形，
，
． 17.證明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：由知：≌，
，，
，
，
，
答：四邊形的面積是． 18.解：如圖，為所作；

垂直平分，
，
，
，，
，
，
的周長(zhǎng)． 19.證明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 20.全等  三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 21.證明：，
．
在和中，
，
≌．
，
，
即：． 22.證明：，
，
在和中，
，
≌，
． 23.證明：，
，
在和中，
，
≌，
． 24.證明：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
在與中，
，
≌． 25.證明：，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
解：，
，
，，
． 

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